串联谐振电路的工作原理与条件

由R、L、C组成的电路中，在正弦激励下，当端口电压与通过电路的电流同相位时（电路性质呈现阻性），通常把此电路的工作状态称为谐振。

2.4.2.1　串联谐振

1.串联谐振的条件

电路的输入阻抗为Z，则：

谐振时us和i同相，即φ＝0所以电路谐振时应满足：

2.串联谐振的频率

电路谐振时应满足：

则：

其中f0为谐振频率（resonant frequency），又称为固有频率。注：

（1）电路发生谐振时，感抗、容抗必须相等。

（2）要使电路在电源频率f 下产生谐振，可以通过改变电路的L、C 参数来改变电路的固有频率f0。当ω＝ω0时，电路发生谐振。每一个谐振电路只有一个对应的谐振频率（固有频率）。

（3）调节L 或C 使电路发生谐振的过程称为调谐（tuning）。

3.串联谐振的特征

（1）电路的阻抗最小。由于谐振时，X＝0，所以网络的复阻抗为一实数，即：

（2）电路的特性阻抗。串联谐振时，网络的感抗和容抗相等，即：

ρ只与网络的L、C 有关，叫作特性阻抗（characteristic impedance），单位为欧姆（Ω）。

4.串联谐振电路的品质因数

谐振回路的品质因数Q（quality factor）为谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比，其大小由R、L、C 的数值决定（或者说由电路的特性阻抗决定）。

Q 反映串联谐振时，L、C 元件上的电压高出外加电压的倍数（所以称为电压谐振）。因此在电力系统中不允许电路发生电压谐振（会出现过电压）。

在电子工程中，Q 值一般在10～500 之间。由于1Q ≫ 时，UL0＝UC0＝QU U≫ 所以把串联谐振又叫电压谐振。串联谐振时，电感、电容元件上的电压UL、UC为

Q 反映L、C 在进行能量互换时，R 消耗能量的大小。

【例2.13】已知：串联谐振电路中，U＝25 mV，R＝5 Ω，L＝4 mH，C＝160 pF。

求：（1）电路的f0、I0、ρ、Q 和UC0。(www.xing528.com)

（2）当端口频率增大10%时，电路中的电流和电压。

解：（1）谐振频率：

端口电流：

特性阻抗：

品质因数：

电容两端电压：

（2）当端口电压频率增大10%时，f=fQ（1 +0.1）=220（kHz）

感抗：

电抗：

阻抗的模：

电流：

电容电压：

可见，激励电压频率偏离谐振频率少许，端口电流、电容电压会迅速衰减。

2.4.2.2　串联谐振电路的频率特性

谐振时电路中的阻抗、电压、电流随外电源信号的频率变化的特性，称为频率特性（frequency c haracteristic）或频率的特性响应。它们随频率变化的曲线称为谐振曲线（见图1-2-30）。

图1-2-30　谐振曲线

由谐振曲线可以看出，串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为选择性。很显然，Q 值越大（曲线越尖锐），电路的选择性越好，如图1-2-31所示。

图1-2-31　谐振曲线族