自由曲面光谱仪优化设计方案

11.4.1.1　多抛物面融合的设计思路

本节主要介绍由基于特征几何体的分段拼接融合方法设计的自由曲面光谱仪的案例。Czerny-Turner光谱仪是采用平面光栅作为分光元件的光谱类仪器,也是目前市面上的光谱仪中最为普遍的光学结构。Czerny-Turner光谱仪是典型的离轴反射式光学系统,通常由平面光栅、球面准直镜和球面会聚镜组成,光路结构如图11-19所示。它的主要工作原理是:光源发出的复色光经狭缝或针孔由球面准直镜反射至平面光栅,光栅将入射的复色光分解为光谱范围内的单色光,单色光经球面会聚镜会聚至探测器,形成一系列按波长排列的单色连续光谱,探测器上的光谱越清晰,则像质越好,即设计的成像光谱仪性能越好。图11-19中,LEC,LCG,LGF和LFD分别表示针孔到准直镜的距离、准直镜到光栅的距离、光栅到会聚镜的距离以及会聚镜到探测器的距离;RC和RF分别表示球面准直镜和球面会聚镜的曲率半径。轴外光束入射至准直镜和会聚镜的入射角分别为αC和αF。对于平面光栅,i表示入射角,θ表示衍射角,i和θ之间的关系由光栅常数d(也称为刻线密度)确定。准直镜和会聚镜均为球面,在离轴结构中不满足等晕成像条件,所以系统中的球差、彗差和像散会一定程度上影响光谱仪的成像效果。进一步,若光谱仪结构满足Shafer方程条件(见文献[105]),可以有效地补偿光谱仪中的彗差;同时,如果光谱仪系统的数值孔径不大,可以忽略球差。所以,宽波段Czerny-Turner成像光谱仪中的主要像差是像散,直接影响着成像质量和光谱仪的空间分辨率。像散产生的原因是光束的离轴入射,造成球面准直镜和球面会聚镜对子午和弧矢方向光线的会聚能力不同,从而导致子午焦距和弧矢焦距不等。

图11-19　经典的Czerny-Turner光谱仪光路结构图

为了校正经典Czerny-Turner光谱仪中的像散,研究人员作出了一系列的努力:采用发散光束入射至平面光栅,用平面光栅自身产生的像散来补偿两离轴球面反射镜产生的像散,实现一定波段范围内的像散校正;采用其他类型的面型来取代球面镜,进行像散校正,例如,使用超环面会聚镜,将球面准直镜替换为两反结构的柱面准直镜,将球面准直镜和球面会聚镜均替换为自由曲面镜;在经典的Czerny-Turner结构中加入辅助的光学元件,例如,在光路中加入柱面透镜、楔形柱透镜、自由曲面柱透镜、定制球面透镜、环形透镜或者会聚镜和探测器之间的特殊滤镜。但这些方法或是引入了更多的元器件,或是降低了系统的紧凑性,或是增加了系统元件的装调定位难度。

进一步分析经典Czerny-Turner光谱仪的光路特点,平面光栅可以被看作虚拟的孔径光阑,衍射的一系列单色光可以被视作不同视场的光束,不同视场的光束入射至其对应会聚镜上的一段子区域。整个系统光路中,从平面光栅到球面准直镜再到针孔这样的反向光路,以及对于每个视场(波长),从平面光栅到球面会聚镜相应的子镜区域再到探测器这样的正向光路,都是离轴反射式结构。因此,我们可以充分发挥离轴抛物面对无限共轭处在无遮拦的情况下完美成像的优势,采用离轴抛物面代替球面准直镜,则可以实现从针孔至准直镜,再到平面光栅这段光路没有像差,并且以波前像差作为参考标准,对离轴抛物面准直镜独立装调。同时,若平面光栅衍射的一系列单色光均由各视场(波长)对应的离轴抛物面作为会聚镜的分割子镜单元,分别经各子镜单元反射至探测器。那么,每个单视场(波长)单元也不存在像差。整个会聚镜由一系列离轴抛物面组成,同样可以实现以波前像差作为参考标准,对会聚镜的独立装调。

多离轴抛物面融合型自由曲面Czerny-Turner光谱仪主光线光路示意图如图11-20所示。为了获取Czerny-Turner成像光谱仪中多离轴抛物面拼接融合型自由曲面的面型表达式,首先,需要计算一系列离轴抛物面子镜单元的主要参数。图11-20画出了整个光谱范围内,间隔均匀的五个波长下衍射光束的中心主光线,其对应的会聚镜上的离轴抛物面子镜单元以不同的色度示意。由于平面光栅被视作虚拟的孔径光阑,所以这些中心光线即为一系列单色光束的主光线,经其对应的离轴抛物面子镜单元的中心位置反射至探测器。五个波长的主光线经会聚镜上各离轴抛物面子镜单元的反射后相互平行,并且为增强探测器的响应效果,探测器靶面垂直于这些平行的主光线放置。

图11-20　多离轴抛物面融合型自由曲面Czerny-Turner光谱仪主光线光路示意图

探测器到会聚镜再到平面光栅的反向光路中,各波长的主光线构成准直光束,若该准直光束经会聚反射镜理想成像,则成像会聚于平面光栅的中心点。此时,会聚反射镜为一个大的离轴抛物面,每个波长对应的离轴抛物面子镜单元的中心位于这个大离轴抛物面上,本章将该大离轴抛物面称为离轴抛物面基底。图11-20中的下标min、ctrl和max分别表示光谱范围内最小波长、中心波长以及最大波长对应的各种参量。根据选定的平面光栅的规格参数及入射角i,可以计算出衍射角θmin、θctrl和θmax;最小波长、中心波长以及最大波长对应的βmin、βctrl和βmax不仅是其对应的离轴抛物面子镜单元的离轴角,也是离轴抛物面基底上不同位置处的离轴角。根据三角形的几何关系,衍射角和离轴角满足

DB-min,DB-ctrl和DB-max是离轴抛物面基底上不同位置处的离轴量,它们与探测器的像面长度L满足以下关系:

L由光谱仪的光谱分辨率和光谱范围决定,并由此选择相应的探测器。离轴抛物面子镜单元中的中心子镜单元即为离轴抛物面基底在整个光谱范围内,中心波长对应的那段反射区域。离轴角βctrl的选取应避免光谱仪系统产生遮拦,根据式(11-66)和式(11-67)可以求解得到βmin和βmax,离轴抛物面基底的曲率半径RB根据式(11-68)得出。至此,确定了离轴抛物面基底的主要参数,并且可以进一步推导出每个波长对应的离轴抛物面子镜单元的中心位置坐标。

11.4.1.2　多抛物面的参数计算

多离轴抛物面拼接融合型自由曲面Czerny-Turner成像光谱仪设计指标为:600～1 000nm范围内的宽波段成像,光谱分辨率0.1nm,针孔处发散光束的数值孔径为0.05,与单模光纤进行光传输的数值孔径一致。选用线阵探测器的像素数为4 096,像素大小为10μm。平面光栅的刻槽间隔d为1.2μm,衍射级次为-1衍射级。

将600～1 000nm的光谱范围分为9个采样波长,间隔为50nm,记为λ1～λ9;各波长相应的衍射角记为θ1～θ9,离轴抛物面子镜单元的离轴角记为β1～β9。其中,中心波长λ5=800nm,所以,θ5即为上一节中的θctrl,β5即为βctrl。为了便于多离轴抛物面的融合,将图11-20所示的离轴抛物面基底的母抛物面的对称光轴作为光谱仪准直镜和λ1波长对应的离轴抛物面子镜单元的对称轴,所以它们的参数应相同。

为了避免在光谱仪系统中出现遮拦,β5选定为20°,求得i为5.620°,进一步计算出θ1～θ9和β1～β9,LFD(即f^S5)选定为95mm。此时,可以计算出离轴抛物面基底和1～9个离轴抛物面子镜单元的所有参数。

然后,将离轴抛物面基底以及各离轴抛物面子镜单元的所有离轴抛物面转换到全部坐标系下进行统一定义。可以得到λ1～λ9对应的离轴抛物面子镜单元在全局坐标系下的矢高;并且,由于各衍射光束对应的多离轴抛物面子镜单元的足迹形状近似为椭圆形,所以这9个离轴抛物面子镜单元组合构成了矩形孔径的会聚反射镜。图11-21为9个离轴抛物面子镜单元的表面轮廓。图11-21中为展示方便,均已减去了曲率半径为200mm的球面基底。图11-21(a)中的虚线为离轴抛物面基底的表面轮廓,9个离轴抛物面子镜单元的中心均坐落在离轴抛物面基底上。相邻波长的衍射光束对应的离轴抛物面子镜单元会发生一定程度的重叠,且重叠区域不完全相同,两两相邻的离轴抛物面子镜单元的矢高差如图11-21(b)所示。本设计对光谱范围内波长的采样间隔取值为50nm,共9段,从图11-21(a)中可以推断出,若采样更密,则非相邻的离轴抛物面子镜单元也会出现重叠,这会对接下来多离轴抛物面的面型融合的过程带来干扰,应予以避免。事实上,采样间隔的取值并不非常严格,在此基础上构建的初始结构还需进一步在光学设计软件中优化。但需要保证的是,采样的相邻波段对应的离轴抛物面子镜单元可以相交,且不与其他波段对应的离轴抛物面子镜单元产生重叠。

图11-21　全局坐标系

(a)离轴抛物面基底及9个离轴抛物面子镜单元的表面轮廓;(b)相邻离轴抛物面子镜单元重叠区域矢高差

为了更好地开展面型融合的过程,我们采用前文所述的“旋转—平移”两步法,逐段调整离轴抛物面子镜单元的方法,来构建连续顺滑的自由曲面面型。

由于中心波长(λ5)对应的离轴抛物面子镜单元的中心是全局坐标的原点,因此将其作为参考面,也是最先获取的离轴抛物面子镜单元。接下来,重构其相邻波长(λ4和λ6)对应的离轴抛物面子镜单元,对其面型参数进行更新,使得重叠区域的面型矢高差最小。进一步,基于更新后的λ4和λ6对应的离轴抛物面子镜单元的面型参数,以相同的方法分别对与其相邻的λ3和λ7对应离轴抛物面子镜单元进行参数更新,并依此类推。总体来说,本章采用以中心波长对应的离轴抛物面子镜单元为基准,逐步更新边缘波长对应的离轴抛物面子镜单元参数,扩展生长融合曲面,直至生成融合准直镜和会聚镜、覆盖全光谱范围且连续顺滑的自由曲面反射镜。

离轴抛物面子镜单元的参数更新是多离轴抛物面扩展和融合的关键过程。由于一系列离轴抛物面子镜单元的定位是依次沿YF方向,为简单起见,在其各自有效的椭圆孔径内,主要关注沿YF方向而不是沿XF方向的矢高差。以λ4和λ5对应的离轴抛物面子镜单元为例,如图11-22所示,其中仅标示了沿YF方向的重叠区域,且重叠区域的长度记为δ45、矢高差的峰谷值记为S45。为了使相邻离轴抛物面子镜单元重叠区域的面型矢高差最小,采用“旋转—平移”两步法对λ4对应的离轴抛物面子镜单元进行参数重构。

图11-22　离轴抛物面子镜单元“旋转—平移”调整示意图

第一步,将λ4对应的离轴抛物面子镜单元围绕中心点逆时针旋转ε4的角度,该角度近似表示为

旋转后λ4对应的离轴抛物面子镜单元的离轴角为

此时,对于λ4的主光线,不再满足光束垂直入射至探测器的设计目标。但是,这种光束的略微倾斜不会影响探测器的响应效果,因此没有必要严格控制所有主光线垂直入射至探测器。

第二步,将旋转后的离轴抛物面子镜单元沿入射至其表面的主光线的方向,向平面光栅平移,平移距离Δ4表示为

式中,d45表示λ4对应的离轴抛物面子镜单元的中心点与λ4、λ5对应的离轴抛物面子镜单元的交点在YF方向上的距离。这一步骤可保证经平面光栅衍射后的主光线仍入射至重构的离轴抛物面子镜单元的中心点。进一步更新平面光栅到重构后的λ4对应的离轴抛物面子镜单元的距离参数:

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此外,重构后,λ4对应的离轴抛物面子镜单元到探测器的距离(反射焦距)也可根据图11-22的三角关系得出:

根据式(11-70)和式(11-73),可以得出重构后的λ4对应的离轴抛物面子镜单元的参数对()。此时,通过“旋转—平移”两步法,λ4和λ5对应的相邻离轴抛物面子镜单元的面型矢高差最小,便于接下来的融合。依此类推,以中心波长对应的离轴抛物面子镜单元作为初始参考面,会聚镜上的一系列离轴抛物面子镜单元均按照上述方式依次扩展、重构。

11.4.1.3　自由曲面光谱仪初始结构的生成

根据重构后的一系列离轴抛物面子镜单元上的离散数据点的坐标和法向量,将其拟合为单个自由曲面反射镜。自由曲面反射镜在全局坐标系下,采用以球面为基底,叠加五阶XY多项式定义。对于自由曲面上的任何一点坐标(xF,yF,zF),矢高可表示为

式中,等号右边的前两项表示球面基底,用以提高拟合效率,选定球面基底的曲率半径Rs=-200mm。xy多项式是坐标x和y的幂级数和,将其除以归一化半径RN,得到x=xF/RN,y=yF/RN。由于自由曲面关于子午平面旋转对称,因此除基底外,仅采用10项xy多项式进行表征。

完成自由曲面会聚镜的融合和表征后,接下来需要进一步将其与准直镜融合为自由曲面共体反射镜。本设计中准直镜和会聚镜融合为共体自由曲面镜只是设计的最后一步结果,使光谱仪系统的集成度更高,若不将这两镜融合为一体,仍不影响该系统的设计思想,依然可以根据每段光路理想成像的特点,利用波前像差对光谱仪系统中的光学元件逐个装调。

在图11-20中,准直镜和会聚镜没有重叠区域。因此,需要将自由曲面会聚镜的口径扩展延伸,与离轴抛物面准直镜的准直光束相交。为了便于将离轴抛物面准直镜和自由曲面会聚镜融合,仍采用类似于上文中的“平移—旋转”两步法,对离轴抛物面准直镜进行面型重构——离轴抛物面准直镜沿着其主光线向平面光栅移动,直到其中心点位于自由曲面会聚镜的延伸区域上,并旋转一定角度以最大限度地减小两个反射镜重叠区域的偏差,更新其离轴角和反射焦距。离轴抛物面准直镜的重构过程中,旋转和平移量并不需要严格设定,目的是减小两个反射镜重叠区域的偏差。更新后的参数对为(94.590mm,10.472°),重构后的离轴抛物面准直镜与平面光栅之间的距离为94.125mm。

根据重构后反射镜上离散数据点的坐标和法向量,将离轴抛物面准直镜和自由曲面会聚镜拟合为一体,面型参数见表11-7的第二列。此时,多离轴抛物面拼接融合型自由曲面反射镜、平面光栅、探测器共同构成了自由曲面Czerny-Turner光谱仪,光谱仪光路如图11-23所示。自由曲面光谱仪初始结构的结构参数见表11-8的第二列。LEC表示针孔到自由曲面准直镜区域的距离。很显然,经针孔出射的任意波长的光束入射至自由曲面反射镜,若此时有效反射区域的面型非常接近离轴抛物面,光束准直效果最佳;经平面光栅衍射后,再次入射至自由曲面反射镜,若此时有效反射会聚区域的面型非常接近离轴抛物面,光束会聚效果最佳。

表11-7　自由曲面反射镜的初始面型和最终面型参数

图11-23　自由曲面Czerny-Turner光谱仪光路图

表11-8　自由曲面光谱仪的初始结构和最终系统参数

续表

将构建的自由曲面Czerny-Turner成像光谱仪的初始结构在ZEMAX光学设计软件中进行光学性能评估,并且验证通过多离轴抛物面拼接融合型自由曲面替代球面准直镜和球面会聚镜的结构形式是否可以降低系统的装调难度。结果如图11-24所示,针孔出射的发散光束入射至自由曲面镜,反射光束近似为准直光束,其波前像差如图11-24(a)所示,峰谷(PV)值为0.633λ,均方根(RMS)值为0.123λ。成像质量如图11-24(b)和(c)所示,根据600～1 000nm波段范围的RMS弥散斑半径曲线以及点列图的分布可以看出,像面弥散斑未完全达到,但已接近衍射极限。其中,短波相较于长波段,对应的弥散斑半径更大。

图11-24　自由曲面Czerny-Turner光谱仪初始结构像质评价

(a)准直光束的波前像差;(b)探测器上RMS弥散斑半径曲线;(c)探测器上点列图

11.4.1.4　自由曲面光谱仪的设计结果

接下来,利用ZEMAX光学设计软件对光谱仪的初始结构进行优化。将XY多项式表征的自由曲面面型系数,以及针孔、自由曲面反射镜、平面光栅和探测器之间的相对距离设置为变量。优化后得到矩形孔径的自由曲面反射镜,面型矢高如图11-25所示,其中,XY多项式部分对应的面型矢高PV值为190.9μm,如图11-25(a)所示;自由曲面反射镜面型连续且光滑,整个面型的矢高PV值为7 683.8μm,[图11-25(b)]。自由曲面最佳拟合球面的曲率半径为-195.3mm(不同于自由曲面的球面基底曲率半径Rs=-200mm),自由曲面面型与其最佳拟合球面的偏离量的PV值为51.8μm[图11-25(c)],在子孔径拼接干涉仪(QEDSSI)的测量能力范围之内。针孔出射的发散光束,经自由曲面反射后为准直光束,其波前像差如图11-26(a)所示,相较于初始结构,峰谷(PV)值下降至0.395λ,均方根(RMS)值下降至0.069λ,残存像差主要为三叶草像差。从图11-26(b)和(c)中可以看出,优化后的像面RMS弥散斑半径曲线达到衍射极限以内,且弥散斑均接近于艾里斑大小。因此,系统光路从针孔到自由曲面镜上的准直区域,再反射至平面光栅;与平面光栅衍射光束到自由曲面镜上的会聚区域,再反射至探测器。这两段光路均为像差接近衍射极限的理想光路。光束的波前可以分别用作自由曲面反射镜和平面光栅装调时的标准,如图11-27所示。

图11-25　自由曲面反射镜面型矢高

(a)XY多项式;(b)完整面型;(c)自由曲面与其最佳拟合球面偏离量

图11-26　自由曲面Czerny-Turner光谱仪最终系统像质评价

(a)准直光束的波前像差;(b)探测器上RMS弥散斑半径曲线;(c)探测器上点列图

图11-27　由干涉仪测量波前实现光谱仪光路的装调

(a)自由曲面反射镜的装调;(b)平面光栅的装调

最终,自由曲面Czerny-Turner成像光谱仪中的自由曲面面型参数见表11-7的第三列,系统的结构参数见表11-8的第三列。根据两个表格中的数据可以看出,除了XY多项式系数的改变外,中心波长对应的离轴抛物面子镜单元的入射角αF保持10°不变,准直镜区域的入射角αC变化较大。此外,与LEC、LCG和LGF相比,LFD的变化很小。自由曲面的会聚镜区域是由多离轴抛物面子镜单元融合而成,而准直镜区域仅通过一个离轴抛物面子镜单元来获取。所以与会聚镜区域的设计相比,对准直镜区域的参数限制不那么严格,定义准直镜区域的参数αC,LEC和LCG优化后的变化也较大;并且通过对比图11-24(a)和图11-26(a)可以看出,优化后的准直光束更加理想。LGF的增加,有效减小了探测器上的弥散斑半径,尤其是对于短波波段。此外,正如一系列离轴抛物面子镜单元在重构过程中,重构后入射至探测器的主光线不再与探测器绝对垂直。各个采样波长对应的主光线入射至探测器时,最大夹角仅为1.266°,这对于探测器的响应是可接受的,且相比于其他像散校正型光谱仪已非常小。

虽然通过光学设计软件对系统进一步优化是十分必要的,但多离轴抛物面分段拼接融合的设计思想可以为光谱仪提供一个很好的初始结构。另外,优化过程并不违背构建多离轴抛物面拼接融合型自由曲面的设计思想,以及独立的无像差光学元件的装调优势。最终光谱仪系统波长范围为600～1 000nm,分辨率为0.1nm,整个系统由单个自由曲面反射镜、平面光栅和探测器组成。其中,单个自由曲面镜是集成了准直镜和会聚镜为一体的单个反射镜,结构紧凑,易于装调。