斜率测量原理简介

在光学测量中，有一种根据几何光学原理测定物镜几何像差或反射镜面形误差的哈特曼法。如图2.11所示，在被检物镜（或反射镜）前放置一块开有许多按一定规律排列的小孔的光阑，通常称为哈特曼光阑。光束通过此光阑后被分割成许多细光束，只要在被测物镜焦面前后两垂直光轴的截面上测出各细光束中心坐标，根据简单的几何关系就可以求得被检物镜的几何像差或被检反射镜的面形误差。这一经典方法是由德国的哈特曼于1900年首先提出的，直到现在在大型天文望远镜主反射镜面形误差的检验中仍常采用。哈特曼波前传感器（H-WFS）作为自适应光学系统的重要组成部件，在波前实时控制、光学元件检测、光束质量评价以及高功率激光系统中得到广泛应用。

图2.11　经典哈特曼法原理

由于经典哈特曼法中焦面前后截得的光斑直径较大，光斑中心坐标的测量精度较低，而且只利用了光阑上开孔部分的光线，光能损失较大。1971年夏克（R·K.Shack）对此方法作了改进，把哈特曼光阑换成一阵列透镜，这样既可提高光斑中心坐标的测量精度，又提高了光能利用率。这种改进后的哈特曼法称为夏克-哈特曼法。根据夏克-哈特曼原理设计制造的波前传感器就称为夏克-哈特曼波前传感器，如图2.12所示。

图2.12　夏克-哈特曼波前传感器原理

夏克-哈特曼波前传感器由哈特曼检测法发展而来，它由二维平面上的微透镜阵列组成，将入射波前划分成多个子孔径，通过计算各子孔径上聚焦光斑质心偏移量，从而得到各子孔径上对应波前的平均斜率，采用波前重构算法可以得到波前信息。夏克-哈特曼波前传感器光能利用率较高，动态范围较大，对测量环境要求不高，适用于白光探测，是目前自适应光学系统中普遍采用的波前传感器。其工作原理如图2.13所示，待测波前经微透镜阵列被分割成多个子区域，每个子区域上的波前经微透镜会聚于焦平面。当入射波前为平面波时，会聚于微透镜焦点处；当入射波前存在波前畸变，子区域内的入射波前倾斜，对应的光斑会产生偏移。通过探测焦斑的偏移量，能够得到子区域上的波前斜率。可以表示为

图2.13　夏克-哈特曼波前传感器波前测量原理

（a）入射光为理想平面波；（b）入射光存在波前畸变

式中，φ 表示畸变波前；Δx 和Δy 分别为聚焦光斑在x 和y 方向的偏移量；f 为微透镜焦距。(www.xing528.com)

光斑的质心位置偏移参考位置的距离，分为水平方向和竖直方向，分别记为横、纵坐标。位置精度将直接影响到重构波前精度以及后续对退化函数的求取，所以光斑质心位置的计算是一个非常重要的问题。目前，已经有很多关于质心计算的方法。

1.灰度质心算法

最基本、最常用的测量夏克-哈特曼波前传感器子孔径图像斜率的方法是灰度质心方法，可以用式（2.54）～式（2.57）表示。

式中，I（x，y）为光斑强度；x，y 为像素坐标。横、纵坐标的质心可以简单地认为是强度与该点坐标值的乘积。

灰度质心法的不足之处在于没有考虑到读出噪声、暗噪声和背景噪声等对夏克-哈特曼波前传感器的影响。当噪声较大时，离中心较远的像素点上的噪声受坐标加权的影响，对斜率探测的精度将产生较大影响。

2.阈值-梯度质心算法

阈值-梯度质心法是对上述质心灰度法的一个改进。将夏克-哈特曼波前传感器获得的图像减去事先设定的阈值，并将其中负值设为0。该阈值设置能有效地估计噪声水平，从而简单有效地去除背景噪声。数学表示式仍可沿用式（2.54）～式（2.57）。但是在噪声较大时，该方法很容易将有用的信号也去除，从而引入质心偏差，对后续重构波前的精度产生影响。

3.高斯加权质心算法

为了尽可能地减少噪声对质心的影响，提出了高斯加权质心法，对得到的光斑图像光强的灰度值给定一个权重，以突出中心光强的作用。基本步骤是先去除背景噪声，得到质心的大致区域；对光斑光强取一个高斯窗函数，采用半带宽度，再进行质心计算。将高斯函数的半带宽度设为稍微小于光斑的尺寸，这样边缘位置的噪声对质心斜率的影响作用将减弱。该方法的优点是质心探测的精度、重复性都比较高，而且在噪声较大时，精度提高更加明显。

4.迭代高斯加权质心算法

高斯加权质心法中，高斯函数的中心是固定的，不能随计算得到的质心自适应地变化，从而无法实现窗口与光斑中心的高精度重合。为解决这个问题，DeVries、Baker 提出了迭代加权质心算法。通过同时迭代更新高斯函数的半带宽度和质心坐标来获得更高的质心探测精度，这样就可以迭代地对原始加权髙斯函数的质心更新并减小噪声的影响。此外，还可以不断估计高斯函数的半带宽度，迭代地应用于更新高斯加权函数的参数。