单一元件正弦交流电路设计分析

时间：2023-07-01 理论教育版权反馈

【摘要】：但在交流电路中，电容、电感的作用不可忽略，且复杂得多。当交流电通过线圈时，在线圈中产生自感电动势。定义为XL=ωL=2πfL 当f=0时，XL=0，说明在直流电路中，电感元件相当于短路。说明在直流电路中，电容元件相当于断路。说明电容元件在电路中具有通交流、阻直流的特性。在交流电路中XC与f成反比、与容量C成反比。

单一元件正弦交流电路设计分析

在直流电路中，理想的电容看作断路，理想的电感看作短路，所以我们只分析电阻元件。但在交流电路中，电容、电感的作用不可忽略，且复杂得多。当元件中只有一个参数起主要作用，其他参数可以忽略时，就可以把这个元件看作只有一个参数的理想元件，即所谓单一参数的元件。

1.纯电阻电路

（1）电压与电流的关系如图1-31所示，在电阻两端加一交流电压u=U_msinωt则通过电阻R的电流为i=I_msinωt。

①瞬时值：

②有效值：

③相位关系：u、i同相，相量图如图1-31所示。

图1-31 电阻电路U·、I·的相位关系

a）电路 b）波形图

（2）功率

①瞬时功率用p表示。。波形图如图1-31所示。可见，电压电流同相，它们的乘积始终为正，因此电阻总是从电源吸取功率，把电能转变成热能。

结论：电阻是耗能元件。

②有功功率（平均功率）用P表示。有功功率是瞬时功率在一个周期里的平均值。电阻在电路中消耗的平均功率为

2.纯电感电路

（1）电感电感元件可以看成是一个理想的线圈。当线圈的直流内阻可以忽略时，即构成纯电感电路。电感量用L表示，如图1-32所示。当交流电通过线圈时，在线圈中产生自感电动势。根据电磁感应定律，自感电动势总是阻碍电路中电流的变化，形成对电流的“阻力”，称为电感的电抗，简称感抗，用X_L表示，单位欧姆（Ω）。定义为

X_L=ωL=2πfL （1-33）

当f=0时，X_L=0，说明在直流电路中，电感元件相当于短路。当f→∞时，X_L→∞，说明在交流电路中，f越大，X_L越大。可见，电感元件在电路中具有通直流、阻交流的特性。

图1-32 电感电路U和I的相位关系

a）电路 b）相量图 c）波形图

（2）电压与电流关系

①大小关系在电感两端加一交流电压u_L=U_Lmsin（ωt+90°），则通过电感L的电流iL=I_Lmsinωt，可以从理论上推导得出电流的有效值为

式（1-34）表明电感元件两端电压及电流有效值也满足欧姆定律，但是瞬时值不满足这种关系，这是因为u_L、i_L相位不同。电压瞬时值u_L为

式（1-35）说明电感两端电压的大小取决于电感电流的变化率。当i_L=0时，i_L的变化率最大，斜率最大，u_L=U_Lm；当i_L=I_Lm时，i_L的变化率最小，斜率最小，u_L=0。

②相位关系电感元件两端的电压超前电流90°，如图1-32c所示。

（3）功率

①瞬时功率 p_L=u_Li_L

假设u_L=U_Lmsin（ωt+90°），i_L=I_Lmsinωt，则

可见瞬时功率也是按正弦规律变化的。功率波形变化如图1-32c所示。

②有功功率用P_L表示。第一个1/4周期，u_Li_L同为正，p_L>0，电流从零增到最大，电感从电源吸取能量，并存于电感中。

第二个1/4周期，u_Li_L为负，p_L<0，电流从最大减小到零，电感把储存的能量返还给电源。依此类推，电感的电能在吸收与返还中进行，可见电感是储能元件，也叫无功元件，即：P_L=0。

③无功功率无功功率用Q_L表示，单位为乏（var）。纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率。它表示电感与电源之间能量交换规模的大小。(www.xing528.com)

电感的无功功率为

3.纯电容电路

（1）电容

①电容存在于相互绝缘的两导体之间。电容用C表示，电容量的大小与电容器的几何尺寸、介质介电常数ε有关。电容器能够储存电荷，电容越大，储存的电荷越多。单位电压下所能容纳电荷的多少叫做电容，表示为

式中 C——电容（F），1F=10⁶μF，1μF=10⁶pF；

q——电荷量（C）；

u_C——电压（V）。

②容抗电容器是由两个相互绝缘金属片组成。将电容两金属间绝缘介质的介电作用忽略的话，可看作纯电容。如图1-33所示，当交流电接到电容两端时，开始向电容充电，原两极板上无电荷，电容两端无电压，充电电流较大，随着电容极板上电荷的增多，电压上升，充电电流减小，充满时电流为零。交流电源方向相反时，电容向电源放电。依此类推，交流电源反复向电容充电，电容反复向电源放电，形成了电容的交流电流。电容容量越小，电荷存储量越小，充、放电电流越小，即容抗越大。容抗的大小表示为