学习几何图形的绘画技巧

机件的形状虽然多种多样， 但其都是由各种基本的几何图形组成的。 因此， 熟练掌握常见几何图形的作图原理和作图方法是绘制机械图样、 提高绘图速度、 保证绘图质量的基本技能之一。

1. 等分作图

(1)等分线段。

①试分法。 如图1-36 所示， 欲将线段MN 三等分， 可先将分规的开度调整至约为长， 然后在线段MN 上试分， 得F 点(F 点也可能在端点N 之内)； 然后再调整分规， 使其长度缩减(或增加)而后重新试分， 通过逐步逼近， 即可将线段MN 三等分。

图1-36　用试分法等分线段

②平行线法。 如图1-37 所示， 欲将线段AB 五等分， 可先过A 点做任意直线AC，并在AC 上以适当长度截取五等份， 得1′、 2′、 3′、 4′、 5′各点； 然后连接5′B， 并过AC 线上其余各点作5′B 的平行线， 分别交AB 于1、 2、 3、 4， 即为所求的等分点。

图1-37　用平行线法等分线段

(2)等分圆周及作正多边形。

①圆周的三、 六、 十二等分。 有两种作图方法可将圆周等分。 用圆规的作图方法如图1-38 所示； 用30° ~60°三角尺和丁字尺配合的作图方法如图1-39 所示。

图1-38　用圆规三、 六、 十二等分圆周

(a)三等分　(b)六等分　(c)十二等分

图1-39　用三角尺和丁字尺配合三、 六、 十二等分圆周

(a)三等分　(b)六等分　(c)十二等分

在上述作图中， 将各等分点依次连线， 即可分别作出圆的内接正三角形、 正六边形和正十二边形。 如需改变其正三角形和正六边形的方位， 可通过调整圆心的位置或三角尺的放置方法来实现。

②圆周的五、 十等分。 如图1-40 所示， 将圆周五、 十等分的作图步骤如下。

图1-40　圆周的五、 十等分

(a)五等分　(b)十等分

a. 二等分半径OB， 得点M。

b. 以点M 为圆心， MC 长度为半径作弧线， 与直径相交于点N。

c. 线段CN 即为内接正五边形的一个边长， 以此长度在圆周上连续截取， 即得五个等分点， 将各等分点依次连线即为圆的内接正五边形[见图1-40(a)]。

d. 线段ON 的长度[见图1-40(b)] 即为内接正十边形一边的长度， 以此长度在圆周上连续截取， 即得十个等分点， 将各等分点依次连接即得正十边形。

2. 圆弧连接

如图1-41 所示， 有些机件常常具有光滑连接的表面， 在绘制它们的图形时， 就会遇到圆弧连接的问题。 例如， 如图1-42 所示的图形[图1-41(a)所示扳手的轮廓图]就是由圆弧与直线或圆弧与圆弧光滑连接起来的。 这种由一圆弧光滑连接相邻两线段(直线或圆弧)的作图方法被称为圆弧连接。

图1-41　机件的连接形式

(a)扳手　(b)吊钩　(c)手轮　(d)连杆

(1)圆弧连接的作图原理。 圆弧连接实质上就是圆弧与直线或圆弧与圆弧相切， 其作图关键就是求出连接弧的圆心和切点(见图1-42)。 下面分别讨论。

图1-42　扳手轮廓图

①圆与直线相切。 与已知直线相切的圆， 其圆心轨迹是一条直线(见图1-43)。 该直线与已知直线平行， 间距为圆的半径R。 自圆心向已知直线作垂线， 其垂足K 即为切点。

图1-43　圆与直线相切

②圆与圆相切。 如图1-44 所示， 与已知圆相切的圆， 其圆心轨迹为已知圆的同心圆。同心圆的半径根据相切情况而定， 即两圆外切时， 为两圆半径之和[见图1-44(a)]； 两圆内切时， 为两圆半径之差[见图1-44(b)]。 其切点在两圆心的连线(或其延长线)与圆周的交点处。

图1-44　圆与圆相切

(a)外切　(b)内切

(2)两直线间的圆弧连接。 两直线间的圆弧连接如表1-8 所示。

表1-8　两直线间的圆弧连接(www.xing528.com)

(续表)

(3)直线和圆弧及两圆弧之间的圆弧连接。 直线和圆弧及两圆弧之间的圆弧连接如表1-9 所示。

表1-9　直线和圆弧及两圆弧之间的圆弧连接

(续表)

综上所述， 可归纳出圆弧连接的作图步骤。

①根据圆弧连接的作图原理， 求出连接弧的圆心。

②求出切点。

③用连接弧半径画弧。

④描深。 为保证连接光滑， 一般应先描圆弧， 后描直线。 当几个圆弧连接时， 应依次相连， 避免同时连接两端。

3. 圆弧的切线

绘图时常遇到求作圆弧的切线， 作切线的关键是求初点， 通常可直接利用两块三角板作出。 作图步骤: 先初步定出切线的位置。 再比较准确地找出切点， 最后确定切线。

(1)过定点作已知圆的一条切线。 如图1-45(a)所示， 过定点作已知圆的一条切线可分为两步。 第一步: 把第一把三角板的一直角边， 放在过点A 且与已知圆相切的位置上， 再把第二把三角板靠紧第第一把三角板的斜边。 如图1-45(b)所示； 第二步: 使第一把三角板沿第二把三角板滑动。 当另直角边通过圆心时作直线， 与圆相文得切点K， 连接A、 K 两点即可作出切线， 如图1-45(c)所示。

图1-45　绘制圆的切线

(2)作已知两圆的一条内公切线。 如图1-46(a)所示， 过定点作已知圆的一条切线可分为两步。 第一步: 把第一把三角板的一直角边放在内公切线的位置上， 再把第二把三角板的斜边靠紧第一把三角板的斜边， 如图1-46(b)所示； 第二步: 使第一把三角板沿第二把三角板滑动， 当另一直角边通过圆心O1、 O2 时， 分别作直线与圆相交得切点K、 M， 连接K、 M 两点即可作出内公切线， 如图1-46(c)所示。

图1-46　绘制圆的内公切线

4. 斜度和锥度

(1)斜度。 斜度是指一直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度， 其大小用两直线或两平面间夹角的正切来表示(见图1-47)， 即tanα ＝。 在图样上常以1 ∶n 的形式标注[见图1-48(a)]， 并在其前加注斜度符号“∠” (画法如图1-49 所示， h 为字体高度)且倾斜边方向应与斜度的方向一致。

斜度1 ∶6 的作法如图1-48(b)所示； 在图形内(或图形外)按斜度的方向和比值，先用细实线作一个小直角三角形， 再按“平行线斜度相同” 的原理， 在欲画斜度线的位置作其斜边的平行线即为所求。

图1-47　斜度

图1-48　斜度的标注与绘制方法

图1-49　斜度、 锥度符号的画法

(2)锥度。 锥度是指圆锥的底圆直径与圆锥高度之比。 如果是锥台， 则是底圆直径和顶圆直径的差与锥台高度之比(见图1-50)，

通常， 维度也以1 ∶n 的形式标注[见图1-51(a)]， 并在1 ∶n 前加注锥度符号，画法如图1-49(b)所示， 其方向应与锥度方向一致。 塞规头维度的作法如图1-51(b)所示(注意: 应先作一个“小等腰三角形”， 再作两腰的平行线)。

图1-50　锥度

图1-51　塞规头及锥度的绘制与标注

5. 椭圆的画法

椭圆为常见的平面曲线。 常采用“四心法” 近似地画出， 即由四段圆弧连接而成，r 如图1-52(c)所示， 其具体作图步骤如下。

第一步: 画出相互垂直且平分的长轴AB 和短轴CD。 连接AC， 并在AC 上截取CF， 使其等于A0 与CO 之差CE， 如图1-52(a)所示。

第二步: 作AF 的垂直平分线， 使其分别交A0 和OD(或其延长线)于点1 和2。 以0 为对称中心， 找出1 的对称点3 及2 的对称点4， 此1、 2、 3、 4 各点即为所求的四圆心。 通过2 和1、 2 和3、 4 和1、 4 和3 各点， 分别作连线， 如图1-52(b)所示。

第三步: 分别以2 和4 为圆心， 2C(或4D)为半径画两弧， 再分别以1 和3 为四心， 1A(或3B)为半径画两弧， 使所画四弧的接点分别位于21、 23、 41 和43 的延长线上， 即得所求的椭圆， 如图1-52(c)所示。

图1-52　椭圆的近似画法