多输入多输出系统根轨迹图的仿真实例

【例3-6】状态空间模型根轨迹仿真分析仪。

以三阶三输出二输入系统为例，其根轨迹图仿真程序如shixz03_06所示。仿真程序的前面板和框图面板如图3-6-4和图3.6.5所示。

图3-6-4 程序shixz03_06前面板

程序说明：

前已述及，MIMO系统状态空间模型的根轨迹图是建立在传递函数矩阵基础之上的，实际上是对传递函数矩阵中每一个元素（传递函数）的根轨迹图仿真。例3.4给出了由状态空间模型各系数矩阵直接生成传递函数矩阵各元的简便方法，也构成了本例程序的主体部分。

赋值：状态空间模型的赋值实例如图3-6-4所示。只要保持三阶三输出二输入不变，系数矩阵可以任意赋值。

图3-6-5 程序shixz03_06框图面板

显示：本例使用1个XY函数记录仪面板分别显示6个传递函数的闭环根轨迹图，选择菜单如图3-6-6所示。对于所选择的传递函数，仿真仪前面板显示3类信息。

第一是该传递函数的根轨迹图。图上附有测量坐标系及测量点闭环极点数值，还标有开环极点的位置。在输出到XY函数记录仪时，根轨迹的实部序列作为二维实数组输入X通道，虚部序列作为二维实数组输入Y通道。开环极点的实部和虚部作为实数分别叠加进X通道与Y通道。(www.xing528.com)

第二是显示所选择传递函数分子分母多项式系数的数值。由于一个状态空间模型只有唯一的特征多项式，所以对于所有传递函数，分母多项式den都是相同的，其根就是标注在根轨迹图上的开环极点。

图3-6-6 选择传递函数矩阵中的传递函数

第三是在“增益及闭环极点”数组簇内显示一个增益值K及其对应的闭环极点。增益K为该根轨迹仿真时计算机自己确定的最大有限值。由于根轨迹的复杂程度不同，计算机对K在0→∞之间变化的分度数量不同，需要计算的点数不同，但增益的最后一点总是无穷大。该数组簇示出的K值取自仿真时增益的最后一个有限值。

如图3-6-4所示的传递函数g₃₂=y₃（s）/u₂（s）为例，由下列命令计算出该数组簇内的“增益K”和“闭环极点”。

计算机首先返回与增益序列K32一一对应的闭环极点数组序列r32。计算机实际计算了n32=length（r32）点，返回值47。第46点增益为有限增益的最后（大）值，由命令k=K32（1，n32-1）提取，其对应的闭环极点由命令r32n=r32（：，n32-1）获得。框图内输出到“增益及闭环极点”数组簇内的增益由k表示，数组簇内的示值为3.8363，其对应的闭环极点由Pk表示，在数组簇内显示成一维数组格式为-2.6823，-0.0789+1.4728i，-0.0789-1.4728i。对于其他传递函数，只需将上述程序中的序号“32”更换成该传递函数的序号即可。

由于本例的增益值由计算机自动选择，所以前面板上“增益范围”栏内的数据在仿真时并未采用。图3-6-4对“增益范围*”标签加注星号以便区别。

程序shixz03_07给出了由用户指定的增益范围。实例使用的增益序列为0∶0.002∶30，计算点数达15001，比计算机自主选择增益的计算量大得多。当加大计算步长而减少计算点数时，根轨迹曲线光滑性将变差。