数学建模的地位在高中数学教材中的优化策略

教材是连接课标与教师的重要纽带，教材的编写直接影响着课标的实施。以下分析了高中数学人教A版的教材，对教材中数学建模内容的呈现进行梳理，教材从三个层面体现了数学建模的相关内容。

（一）建模思想贯穿始终

以必修1第一章函数为例来说明教材中如何提供实际背景，体现数学应用和建模的思想。每章节呈现的步骤基本上是按照序言、课题引入、探索思考、理论、例题和练习题的程序布置的。

一是序言，指出了本章知识内容的来源和用途，激发学生学习数学的好奇心；在学过基本的集合语言之后引入函数。

二是课题引入。通过三个实际问题（解析式、图像和表格三个方面）让学生感受函数与自变量之间的对应关系。

三是思考。引导学生思考、分析三个实例中的共同点，用文字语言描述函数的特征，为理解抽象的函数概念奠定基础。

四是理论。引进数学符号，用数学符号语言给函数严格的数学定义。

五是例题。通过两个数学方面的例题，让学生更好地巩固函数的概念，在下一节中从解析式、图像和表格三方面给出具体的例子让学生感受到实际生活中的函数模型。(www.xing528.com)

六是习题。设置数学问题的习题巩固所学习的知识，同时还设置了一些应用性的问题，让学生亲身体会函数模型在实际生活中的应用。

从中可以看出，教材的编排很好地体现了课程标准的要求，即创设问题情境，使学生经历发现问题、提出问题和解决问题的过程，再现知识的发生和发展过程，讲清了函数这一基本内容的实际应用和基本价值。同时，在教材整个编排的过程中建模思想贯穿始终，也是经历了从实际问题到建立数学模型（理论知识），再到用模型解决问题（练习应用）的过程。

（二）设置专门的应用性章节

除了在教材内容中贯穿建模的思想，还专门在必要的地方安排了应用性的章节，为学生和教师在寻找数学建模问题和背景材料方面提供参考。

例如，必修1中的3.2函数模型及其应用，列举从日常生活中抽象出的相关数学模型。必修4中的1.6三角函数模型的简单应用，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；2.5平面向量应用举例，让学生体会物理问题的数学模型的作用。必修5中的1.2解三角形应用举例，涉及测量和三角计算方面的内容，让学生体会几何模型和用代数的方法解决几何模型的思想，具有很强的实践性，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力；3.3.2简单的线性规划问题，让学生体会不等式是现实世界中刻画优化问题的重要数学模型。选修1-1中的3.4和选修2-2中的1.4生活中的优化问题举例，让学生体会函数的导数是解决优化问题的重要数学模型。选修1-2中的第一章和选修2-3中的第三章统计案例的分析，在已有的概率统计知识的基础上，让学生进一步了解线性回归模型。

（三）提供数学建模案例

教材中还设置了阅读与思考、探究与发现、信息技术应用和实习作业等板块。阅读与思考主要是渗透数学文化；探究与发现主要是培养学生的数学探究能力，15个探究与发现中有一个（购房中的数学）属于数学建模内容；信息技术应用为学生和教师提供多媒体素材，同时也为数学建模提供技术支持；实习作业可以锻炼学生解决实际问题的能力，7个实习作业中2个属于数学文化的范畴，其余5个都是数学建模的范畴，也体现了课标中“为学生提供一些数学建模的案例”的要求。