高中数学建模素养的内涵

（一） 数学建模素养的含义

数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，也就是说，把一个现实生活的问题经过一番必要的简化假设，用数学的符号、公式、图表等对客观事物的本质属性和内在规律进行描述，运用恰当的数学工具，得到一种抽象、简化的数学结构，并反过来将这个数学结构用于研究实际问题，也就是把现实问题抽象成一个数学问题，又合理地返回到实际中去，这个过程就是数学建模。数学建模与应用题有着明显的差异，又有密切联系，主要体现在以下四个方面：一是问题给出条件的充分程度；二是问题解决过程中是否需要假设；三是问题的讨论与验证的复杂程度不同；四是问题解决的表达形式不同。

（二）数学建模素养的重要性

数学建模素养在这里是指运用数学建模知识解决实际问题的思维和能力，是素质教育的较高体现。

数学建模素养对青少年的发展尤为重要。近年来，国内外专家对数学建模素养的研究也越来越突出。在中学课堂教学中加入数学建模，既是课标要求，也是当前高中生数学学习中正缺乏的素养。由于数学建模连接现实世界和数学世界，引起了研究者对数学建模活动的广泛兴趣。这也是国内教育专家将数学建模素养列为数学核心素养的重要原因之一。

随着科学技术的飞速发展，数学建模素养的重要性日渐突出。数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法。在信息技术支持下，数学建模对社会的作用将会更加强大。因此，数学建模素养的培养越来越受到重视。数学建模的重要性主要体现在以下四个方面。

第一，数学建模素养打破传统观念，重塑数学新形象。人们以往对数学的印象大概就是“学了数学好算账”，将数学视为一门计算工具。其实不然，学生从小就开始数学的学习，近年来国内外各种数学相关竞赛的开展，正是为了开发青少年的创造性思维，开阔学生的视野，让学生在学习生涯进行各种新尝试，不断开发探索。

第二，建模素养促进学生想象力、洞察力和创造能力的提高，有助于培养学生语言表达能力、文字理解能力。一般的建模问题都没有固定的模型和唯一的标准答案，需要学生根据自身知识储备和计算能力去分析求解问题。这需要学生发挥想象力、观察力、创造力，结合经验和相关研究资料，抽象得到数学问题的解。

第三，建模素养促进学生身心发展。培养中学生的数学建模素养，有利于培养学生严谨求实、一丝不苟的学习态度，独立自主的、善于团结协作的学习工作品质以及迎难而上、敢于攀登的拼搏精神。

第四，数学建模素养将数学与其他学科领域相结合，从而实现跨学科多领域研究，充分发挥数学建模在科学发展中的重要作用。数学建模是一个数学家转型成为精通其他领域的专家的必经之路。可见，数学建模素养对科学领域发展的作用不容小觑。

（三）数学建模素养水平划分

PISA把数学建模定义为五个步骤，包括真实世界中的问题、数学问题、数学解决方法、实际解决问题、还原到真实世界问题。数学建模素养水平体现了学生对数学建模知识的掌握程度、对数学模型建立、求解、检验的运用能力以及对数学建模的认知感悟。为进一步深入研究高中生数学建模素养，笔者根据青少年智力身心发展规律，将建模素养水平划分为四个层次。

1.水平一

学生不能从熟悉的情境中发现数学问题，不能将实际问题转化为数学问题，不了解数学建模的过程。数学建模过程不是纯粹按照解数学题的过程进行，在此基础上步骤更严谨，条理更清晰，所得结果不唯一。

2.水平二

了解数学建模过程，能够从熟悉的情境中分析问题，找到相近的数学建模例子并模仿其过程，但不能完整地给出求解过程，不能使问题得到解决。虽然数学建模素养已经渗透到中学数学课程之中，但并不是每一位学生对数学建模的认知都掌握得很好。因此，此水平的学生能初步读懂、理解建模情境问题，但不能在实际生活问题中抽象出数学问题并使问题得到解决。

3.水平三

能够通过独立思考，分析熟悉的情境找到合适的数学模型，发现问题并转化为数学问题，不能得出完整答案，不能检验结果合理性。华东师大徐斌艳教授、纪雪颖等人研究了“菠萝中的数学”，实际生活中菠萝去籽落下更多果肉的实际问题，通过数学模型、公式计算，从而得到最优化去籽方案，即采取的是斜着削，削成螺线型的方式。将菠萝抽象成二维平面图形，学生通过简单的平面几何运算，即可得到最优方案。根据课程标准的要求，注重信息技术与数学课程内容整合，计算机技术的广泛使用，使得“数学从社会的幕后走到台前”。在高中阶段，学生只需拥有一定的运算水平，能够在教师指导下，对实际问题进行分析，建立简单的数学模型，经过运算得出结果，从而解决实际问题。

4.水平四

能够在熟悉的情境中发现数学关系，运用一般建模知识建立数学模型，求出结果并回归问题情境，具备一定的检验结果的意识。根据课程标准中的要求，数学建模是在实际问题中运用数学思维，学生能够在实际问题中分析问题，找到合适的数学模型，通过数学方法计算得到合理答案，并回归到实际生活问题。

（四）数学建模素养的构成要素

1.数学建模品格

（1）定义

品格，也称作品性、性格。性格也可称为个性或人格，是指个人思想、行动上的特点。在对数学品格的探讨中，有的研究认为数学品格是由积极的思维态度、科学的思维方式以及思维的内驱力构成的。有的认为数学品格是学生对待数学的兴趣和情感。有的认为数学品格是学生的学习情感、学习积极性、学习中的合作意识以及学生的综合发展。因此，数学建模品格可认为学生在经历数学建模的学习过程后，对数学建模表现出的情感、自信心以及对数学建模价值的认识这三方面的表现。(www.xing528.com)

（2）数学建模品格维度

根据对数学建模品格的定义，数学建模品格可以分为以下三个维度：学生对数学建模的情感、对数学建模学习的自信心以及对数学建模的价值观。

2.数学建模能力

（1）定义

数学建模能力是一个综合运用知识解决实际问题的数学能力，它在当今是衡量一个学生数学能力的重要标准之一，是数学应用广泛性的体现。著名学者吴长江指出，数学建模能力是指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解返回到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。

（2）建模能力评价研究现状

国内外对建模能力的评价研究越来越重视。通过对数学建模能力评价相关文献的分析发现，国外大多是从建模内容、建模过程、建模结果三个方面来描述建模能力的。霍尔（Hall）将数学建模能力分为内容、表征和操作三个层次；贝瑞（Berry）和勒梅热勒（LeMesurier）将数学建模能力分为内容、形式化、初始模型、数据、模型调整、结论六个方面进行评价；英国的海恩斯（Haines）和邓索恩（Dunthorne）以建模和书面形式两方面建立数学建模能力评价标准。国内对数学建模能力的研究与国外相比，从内容上看更具体、更详细。徐斌艳将建模能力划分成了六个水平；沙旭东将数学建模能力分为信息检索能力、综合运用能力、分析问题能力、协作能力、创新能力六个方面；路冰建立了阅读理解、发散思维、逻辑推理、数学翻译、模型求解、计算机知识、团队合作七个指标体系来测试学生的数学建模能力。

（3）数学建模能力维度

根据已有的研究成果和自己对数学建模能力的思考，数学建模能力维度的确立必须满足以下要求，即包括学生经历整个数学建模过程所体现出的能力，维度涵盖的范围要具有全面性。

本书对数学建模能力维度的划分是依据数学建模整个过程中体现出的各个方面的能力，由于计算机能力和团队合作能力不容易测量，结合实际的可操作性，确定以下六个方面的维度以测试学生的数学建模能力。

①阅读理解能力

一般意义上的数学阅读理解能力是指较流畅地实现文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，发现数学题目解释的内涵和外延。在数学建模中遇到的实际问题材料都是比较复杂的，没有明确给出数学关系。要把复杂的实际问题转化为数学问题，需要读懂材料，也就是从所给材料中提取可以帮助问题解决的有价值的主要要素和数据，这是本书中所指的阅读理解能力。

②数学应用意识

对数学应用意识的解释有许多，此处的数学应用意识是指学生在面对生活实际中的问题，能用与数学有关的知识、方法、思维等解决实际问题的心理倾向。

③分析和逻辑推理能力

分析和逻辑推理能力是指对一个比较复杂的问题，经过敏锐细致的思考分析，迅速掌握问题的核心，把问题分成相对比较简单的部分，并能对问题做出合理的回答与选择。

④创新和发散思维能力

创新和发散思维能力是指当人们面对问题时，根据问题特征和已有经验，运用所掌握的知识，让思维展开各种可能的联想与想象。

⑤数学化能力

“数学化”是由弗赖登塔尔提出的，他认为的数学化能力是指用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以组织和整理的过程。在本书中的数学化是指学生通过已有的数学知识储备和数学思想方法，能将实际问题抽象为数学模型。通俗地讲，数学化能力就是把实际问题转化为数学模型的能力。

⑥模型求解能力

在建模过程中，将实际问题转化为数学模型后，需要对数学模型进行求解，以达到得到结果的目的。所以模型求解能力是指能利用简单有效的数学知识和数学思想方法，对数学模型进行合理的求解，获得结果的能力。