数学建模：高中数学教学精髓

设计教学过程是教学设计的重要部分，是课堂实际教学的初步呈现，也是根据之前制订的教学目标、确定的教学重难点和选择的教学方式来详细设计教学环节。当前，优化设计的教学过程不仅是达到教学目标的核心，还是全面落实数学学科核心素养的最佳载体，各个教学环节的设计都可以是体现培养学生数学学科核心素养的关键之处。

新的课程基本理念下，教学过程要以学生发展为根本，推进数学学科核心素养的落实，充分发挥学生建构数学知识的主观能动性。而通过调查发现，目前高中组织过的数学建模教学并不是新课标下的数学建模教学，教师只是针对有关数学建模的问题占用大部分时间全程讲解，欠缺学生自主建构数学模型的过程，这对数学学科核心素养落实不利有着直接的影响。因此，结合新课标对高中数学建模教学的教学提示建议，以落实数学学科核心素养为原则设计教学过程可遵循以下几点意见：

（一）结合教学理论，使落实数学学科核心素养有理可依

结合建构主义教学理论，教学过程首先通过创设情境和设计问题进行展开，有助于学生结合以往的学习或生活经验建构数学模型，发挥学生建构数学模型的主观能动性，掌握数学建模的概念和基本过程。创设的情境可以是现实的、数学的和科学的，每种情境又可以是熟悉的、关联的和综合的。提出的问题也可以分为三种，分别是简单的、较复杂的和复杂的。这样可以从情境与问题方面落实数学学科核心素养，情境和问题的种类又对应着相应的素养水平。

可在当前的教学过程中，教师往往忽视新课前的创设情境环节，单刀直入地提出问题，直接地传授知识，学生在情境与问题方面的数学学科核心素养得不到培养，不能找到数学知识与现实世界的联结点，就不能很好地掌握三角函数这一重要的知识，更不能解决实际问题，所以今后教师应给予重视。

结合问题解决理论，教授数学建模教学基本过程。以问题解决理论指导教学实践，数学建模教学的教学过程要经历选题、开题、做题、结题四个环节。明确每个环节具体的形式和内容，有助于在教学环节中落实以形式和内容为载体的数学学科核心素养，并在设计意图中具体指出。

（二）宏观微观相结合落实数学学科核心素养

数学学科核心素养的培养是由浅入深、由表及里的，从其水平划分质量描述的细致性中就可以看出。这就要求教师在设计教学过程时必须以宏观微观相结合的方式落实数学学科核心素养。宏观上，把握整体教学过程和数学学科核心素养四个方面的相关性，明确数学建模教学在选题、开题、做题和结题的环节中有助于培养学生哪方面的数学学科核心素养（见表3-3）。微观上，把握具体环节应培养的数学学科核心素养，比如做题环节（见图3-1）。这样，以宏观微观相结合落实数学学科核心素养的方式来设计教学过程，能从整体设计到分步实施中促进学生数学学科核心素养的形成与发展。

表3-3　数学建模教学过程体现数学学科核心素养的方面(www.xing528.com)

图3-1　做题环节体现的数学学科核心素养

（三）预设能够落实的数学学科核心素养及水平

一方面，结合教学目标中突出的数学学科核心素养及水平，在设计教学过程时要预设学生在情境与问题等四个方面的行为表现，再根据数学学科核心素养水平划分的质量描述，在设计意图中具体体现出所需要培养的数学学科核心素养及水平，这样有助于在实际教学中给予落实。

另一方面，教学过程设计中要预设不同学生可能达到的数学学科核心素养水平。虽然说数学学科核心素养的培养是面对所有学生的，但由于每个学生的思维水平、方式和特征在发展上有着显著的差异，能够达到的数学学科核心素养水平也不尽相同，这也应该在设计教学过程中进行预设并在设计意图中体现出来。例如，在数学建模教学中，可能有的学生知道数学建模的基本过程，能在熟悉的情境中进行类比解决问题，可预设能够培养学生数学建模素养水平一；可能有的学生能选择合适的数学模型解决问题，知道如何确定模型参数，还能检验结果，可预设能够培养学生数学建模素养水平二。通过这两方面的预设，有助于在实际教学中予以落实，使学生的数学学科核心素养在教学过程设计的预设与生成中得以培养。

（四）对“突发事件”设计应对预案，使不同数学学科核心素养水平均衡向上发展

虽然在设计教学过程时最大限度地预设能够落实的数学学科核心素养及水平，但据上述分析，每个学生的数学学科核心素养水平不同，探索新知过程中具体的反映和表现也不同。有的学生能够以更高的数学学科核心素养水平来探索新知，不仅仅利用数学学科的知识，还能联系其他学科或其他领域的知识等。因为教学难点的存在，有的学生还达不到数学学科核心素养水平一，在探索新知的时候出现障碍，对于教师就会产生教学困难。这两种情况都可能是实际教学过程中常见的“突发事件”，应体现在教学设计中。

这就促使教师在设计教学过程时必须做好多样性的应对方案，促进不同学生的不同水平的数学学科核心素养均衡向上发展。例如，在测量建筑物高度的数学建模教学中，有的学生能够联系物理学科里的自由落体运动知识建立数学模型，这就要求教师在教学过程设计中的一题多解上做好预案，发散学生的思维，使学生的数学学科核心素养水平能够向水平三发展。但有的学生由于知识基础和生活经验不足，想不出具体的测量方法，这时教师应在教学过程的设计中做好引导性的预案，提供一些实际生活中测量建筑物高度的资料，通过PPT放映，给学生观看，然后让其展开交流，总结测量思路。在交流总结的过程中，学生研究讨论，将实际问题进行数学抽象，发现其中的数学规律，得出测量方法。在不同的见解中，通过讨论、争辩、点拨，学生原本较低的数学学科核心素养水平向更高的水平发展。