数与代数内容是小学数学的主要内容,其在几个领域内容中所占比例最大,这部分内容是学习其他内容的重要基础,与整个小学数学学习有密切的关系。
第一学段的学生思维形式以具体形象为主,他们具有一定的生活经验,比较关注自己周围有趣的事物。这一学段的数与代数内容比较重视数学的现实意义,强调紧密联系学生身边具体、有趣的事物,使学生体会数学用来表示和交流的作用;注重使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初步建立数感;重视口算、估算与笔算的结合;结合现实问题认识常见的量;初步学习在简单情境下探索数量方面的规律。
《标准》在第一学段数与代数的课程内容共分为四个方面:数的认识、数的运算、常见的量和探索规律。
(一)数的认识
《标准》在第一学段“数的认识”方面设计了7条内容:
1.在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义;知道用算盘可以表示多位数。
3.理解符号<、=、>的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小。
4.在生活情境中感受大数的意义,并能进行估计。
5.能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。
6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大小。
7.能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进行交流。
第一学段“数的认识”的教学可以归纳为整数的认识、分数和小数的初步认识以及数的简单应用。
(1)整数的认识
第一学段整数的认识主要是指万以内数的认识。万以内数的认识是整数认识的主要内容。学生认识数从“一”到“万”是一个完整的数级,包含了整数认识的所有要素,如数字的表示,数位、各个数位上数字所表示的值。在实际教学中,一般将万以内数的认识分为几个阶段来安排,较为普遍的安排方式是,“20以内数的认识”“百以内数的认识”“万以内数的认识”。在这几个阶段中,“20以内数的认识”是学生的认数、读数、写数的重要阶段,涉及几乎所有的整数认识中的要素,如数的抽象、数字的表示与书写、数位与相应的数值等。
这部分内容的教学重点在于使学生从数量抽象到数。如从具体的2匹马、2棵树、2头牛、2个人,抽象为2这个数。用一个数字(特殊的符号)来表示数量,已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉,抽象为数“2”。反过来,这个2可以表示任何具有2这样数量特征的事物。这个抽象过程在小学一年级开始认识数时就要强调,直到认识较大的数。学生逐渐认识数的抽象表示,逐步建立数的概念。而自然数的基本特征是后一个数比前一个大1,从具体的数量抽象出数后,学生可能通过自然数的这一特征认识更大的数。在这个过程中,学生很自然地理解自然数的大小关系。
算盘代表了中国传统文化,在相当长的一段时间内作为常用的运算工具。随着现代科学技术的发展,特别是计算机和计算器的广泛应用,算盘作为运算工具的功能逐渐消失。但在算盘上表示数,具有直观形象、体现数位特征的特点。在学习整数时,让学生“知道用算盘可以表示多位数”,有利于学生对多位数的认识,也使学生进一步了解中国传统文化。
在“数的认识”学习中,应当使学生了解数和数之间的关系。数与数之间最重要的是大小关系。数的大小关系包括大于、小于和等于。可以用自然语言描述,也可以用符号语言描述。用符号语言描述具有一定的抽象性,是培养学生符号意识的开始。应当使学生了解从自然语言描述数的大小到用符号语言表述数的大小。
(2)小数、分数的初步认识
分数、小数是数的概念的一次重要扩充,从整数扩充到分数是人们认识现实世界数量关系的需要,也是数学用来表征现实事物、解释现实世界复杂性的功能的扩展。与学习整数相比,学生对于分数、小数的学习要困难得多。分数、小数无论在意义、书写形式、计数单位、计算法则等方面,还是在学生的生活经验等方面,都与整数有较大差异。分数、小数的学习重点在于结合学生的生活经验,初步理解分数的意义,能认识小数,能够认、读、写小数和简单的分数。
分数与小数的共同点都是有理数,并且本质上小数是特殊的分数,分母是10的n次方的分数都可以写成小数(有限小数)。分数有两个含义:一是表示部分与整体的关系,是一个比率,表示的是把一个单位平均分成3份,取其中的一份。分数的另一个含义是表示一个具体的量,如米、千克等。分数在大多数情况下是用来表示一个比率的。因此,分数的第一种表示在实际教学中应成为重点。小数表示的是具体的数量,和整数一样是数量的抽象。
第一学段小数、分数的初步认识在于从实际情境中具体地了解小数和分数,重在现实情境的选择和运用。如小数的认识一般从物品的标价引入。以元为单位,3.5元就表示3元5角。分数的初步认识是从分物体出发,把一个饼、一个苹果平均分成5份,一份就是它的。第一学段分数、小数的初步认识可以先认识分数,再认识小数。知道,再理解0.1就更容易一些。
(3)数的简单应用
数的应用有两种情况:一是表示数量,如个数、体重、身高等,表示数量的数具有大小并且可以进行运算;二是数作为符号来使用,此时数没有大小和运算功能。一些没有数量特征的事物也可以用数字进行表示,比如赞成用1,反对用0;还有一些事物的编码,如:某学校为学生编码,设定末尾用1表示男生,用2表示女生,例如200903321表示“2009年入学的三班的32号同学,该同学是男生”,那么201004302表示什么?……前一种是常见的,在小学阶段大多数情况是用数的这种表示方式。后一种在生活中也有许多应用,教学中应重视数的这一表示方式。通过对后一种内容的教学,可以增强学生对“数”的应用的意识,培养学生的数学交流能力,更深刻地理解数的意义,逐步建立数感。
(二)数的运算
《标准》在第一学段“数的运算”方面设计了8条内容:
1.结合具体情境,体会整数四则运算的意义。
2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3.能计算两位数和三位数的加减法,一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法,两位数和三位数除以一位数的除法。(www.xing528.com)
4.认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步)。
5.会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。
6.能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用。
7.经历与他人交流各自算法的过程。
8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义做出解释。
第一学段数的运算可以归纳概括为:整数的运算,分数、小数的运算,估算与算法的交流和问题解决。
(1)整数的运算
学习整数的运算首先要使学生理解算理,把握四则运算的本质。如,加一个正数后所得的和要比原数大,学习加法时,要使学生理解这个算理。减法是加法的逆运算,减去一个正数后所得的差就比原来的数小。乘法是加法的简便运算,是求几个相同加数和的简便运算,其本质仍然是加法,这是乘法的本质特征。除法是乘法的逆运算。教学中应强调让学生理解四则运算的算理并了解它们之间的关系。
(2)分数、小数的运算
分数和小数的运算比整数运算要复杂,在整数运算中,整数各数位上的数都是十进关系,处理好对应数位上的数就可以正确地进行计算。小数也是十进关系,在运算中只要把小数点对齐,其他相应的数位也就对齐了。而分数运算由于分数单位的不确定性,导致运算的复杂程度有所提高。但只要进行通分和约分,就可以把它们的分数单位转化为相同的。
第一学段分数和小数初步认识中的运算比较简单,分数仅限在同分母的加减法,并且分母不超过10。重点是让学生体会分数加减法的意义,了解分数加减法与整数加减法的差异,帮助学生理解分数的意义。
(3)估算与算法的交流
估算在解决实际问题中经常用到,估算与精算相互补充,在实际运用中有不同的功能。对于一些问题可能只需要估算,没有必要一定要精算。如购物时,选择一些物品后,先估计一下大约需要多少钱,自己带的钱是否足够。
《标准》第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位,一般来说,估计教室的长度时,通常以“米”为单位,估计书本的长度时,通常以“厘米”为单位;估计较轻的物体时用“克”做单位,估计较重的物体时用“千克”做单位;估计较小的面积时用平方厘米、平方分米做单位,估计较大的面积时用平方米做单位等等。要让学生体会到估算在生活中的作用。
(4)问题解决
问题解决是数学的核心。《标准》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中不同数学知识与方法的学习过程中,贯穿于数学学习的全过程。
第一学段问题解决常用的两个数学模型是:求和的模型,部分+部分=和;另一个模型是乘积的模型,总价=单价×数量和路程=速度×时间。小学数学中大部分实际问题都可以用这两类模型来表示。
(三)常见的量
《标准》在第一学段“常见的量”方面设计了5条内容:
1.在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系。
2.能认识钟表,了解24时计时法;结合自己的生活经验,体验时间的长短。
3.认识年、月、日,了解它们之间的关系。
4.在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算。
5.能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。
上述常见的量涉及的都是与数量运算有关的计量单位,主要有货币单位、时间单位和质量单位。这些计量单位的认识都和实际问题有紧密的联系,需要在现实情境中引入,在解决问题的过程中理解和掌握。特别是货币单位的认识和时间单位的认识,与学生生活经验的积累关系十分密切。
(四)探索规律
探索规律的内容在第一学段的具体要求是:“探索简单情境下的变化规律。”
探索规律的内容重点在于探索的过程,在于使学生在具体情境中,通过观察、计算、操作、思考等方式,了解蕴含在问题情境中的规律,学会思考问题的方法。
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