船舶在波浪上航行的阻力增加

相对于静水中的情况，船舶在波浪中航行时，船体所受到的阻力和船舶所需的动力都会有所增加，这无疑会影响到船舶在海上保持航速的能力。所以船舶在波浪中的阻力增加现象是在船舶设计阶段就必须考虑的重要因素之一。波浪增阻其本质是在船长方向上的二阶波浪力。规则波中航行船舶的波浪增阻可以理解为二阶波浪力中的定常部分。在线性理论中，可以认为流场的二阶速度势对二阶力的贡献是个小量，而主要部分是一阶速度势对二阶速度势的贡献。

波浪增阻是由船舶在波浪中的摇荡运动所增加的阻力，其独立于船舶静水阻力，根据其相关的物理机理，通常认为波浪增阻由以下几个部分组成：

（1）船舶垂荡和纵摇运动时产生的辐射波与入射波之间相互作用所引起的阻力；

（2）与船舶在静水中强迫摇荡运动所产生的阻尼力相等价的阻力；

（3）船体的存在使得波浪在船体表面反射所引起的附加阻力，成为绕射效应。

这三部分阻力与从船舶传递至流体的能量相关。黏性摩擦仅仅会消耗总能量中极小部分，而绝大多数能量则是通过船舶所激起的波浪所带走。

理论上，航行船舶波浪增阻是二阶力的主要体现，实践过程中人们是通过对物理、工程问题的理解，逐步认识船舶波浪增阻的。

早在20世纪40年代，Havelock［227，255］首先研究了入射波系和船舶运动相互间的关系，并且分析浮体在波浪中受到的平均波浪力。此后，许多专家相继开展相应的研究，从而推动了波浪增阻研究的发展。Maruo［256］提出了一种基于三个独立速度势分量的势流解法，通过分布奇点来描述船体表面和流场的特征。他指出影响船舶波浪增阻的主要因素是船舶在垂荡和纵摇模态上的摇荡运动，并认为航速变化的影响可忽略不计。在此基础上，Maruo用线性的分布源模型来模拟船体形状，并根据船舶每个剖面几何特征与相对应的剖面水动力的计算结果来获得船舶在波浪中的阻力增加。Joosen［257］根据对船舶航行时波浪漂移力的分析引申出波浪中阻力增加的方法。Joosen将漂移力表达展开为以细长体长度为参数的渐近幂级数，忽略高阶项，仅保留一阶项。通过应用有航速时的遭遇波浪频率代替波浪自然频率，Joosen将该方法扩展到有航速船舶波浪增阻的计算中。他认为，在船舶运动幅值的数量级一定的前提下，除了在短波入射波的作用下，绕射波浪对波浪增阻很小，可以忽略。Boese［258］提出直接压力积分法用于计算船舶在波浪中的阻力增加。他首先计算出每个船体剖面动压力的纵向分量，再沿船长方向的积分，并计及船体摇荡运动对纵向力的影响，最终获得总的波浪增阻值。Gerritsma和Beukelman［259］基于切片理论或者模型试验获得的船舶各个剖面的阻尼和相对运动幅值，建立起迎浪航行船舶辐射运动与波浪增阻之间的关系，推导出一个形式简单的波浪增阻计算表达，可用于预报不同运动状态下船舶波阻增加。因为波浪中阻力平均增值是非线性的量，如果能够考虑波浪扰动的二阶项将大大提高提高船舶纵摇升沉运动和阻力增加的计算精度。Salvesen［260］基于计入细长体的扰动力和力矩二阶项，给出了波浪中阻力平均增值的计算方法。(www.xing528.com)

Faltinsen等［261］通过计算线性入射波中船舶运动响应及波浪载荷，获得了船体表面的动压力和波面升高，再通过对船体湿表面上的直接压力积分计算出阻力增加。同时，Faltinsen还提出了在波长较短的入射波作用下，由于绕射引起的阻力增加的近似计算方法。

Arribas［262］基于STF法，分别采用Boese法、Joosen法、辐射能量法对三种不同船型的船舶在规则波中航行时所受到的阻力增加进行了计算，并将数值计算结果与试验数据进行了分析与比较。他指出在采用STF法对船舶进行水动力计算的基础上，Joosen法和辐射能量法可以较为准确地捕捉到波浪增阻的峰值频率和大小，而Boese法预报出的波浪增阻的峰值比试验要大。同时船舶水动力系数和运动的计算结果对波浪增阻的计算有着不可忽略的影响，相较于对波阻计算方法本身对应的公式进行改进，提高船舶水动力计算的精度对准确预报波浪增阻更为重要。

Kihara等［263］基于高速船切片理论提出了一种非线性时域数值方法，考虑了水线面处船艏形状对波浪中船舶阻力增加的影响。通过与试验数据的比较，验证了方法的可行性，并利用该方法预报了波浪中平底船的阻力增加。段文洋、王瑞锋等［264］以二维半理论对船舶进行水动力计算为基础，采用不同的经典方法计算了高速船在波浪中的阻力增加，并与STF法的计算结果相对比。数值结果显示二维半理论比STF法在计算高速船波浪增阻中有着更好的效果。

随着三维势流理论在船舶耐波性中的应用，三维频域和时域的边界元法越来越多地应用于计算船舶水动力系数和运动预报的计算中。基于这些方法，波浪中船舶阻力增加的三维的预报方法越来越多地被学者们所关注。

Iwashita和Ohkusu［265］改进了远场公式并引入Kochin函数的概念，基于3D移动脉动源格林函数法计算了有航速潜体的阻力增加，得到了较为不错的结果。Kashiwagi［266］在其基础上对Maruo的方法进行了修正，计算出令人满意的波浪增阻的结果。Papanikolaou等［267］基于三维频域边界元理论开发出了NEWDRIFT软件，采用频域三维脉动源格林函数建立边界积分方程并求解，获得了船舶运动和波浪载荷，并将其应用于有航速的船舶计算中。Zakaria［268］则采用三维移动脉动源格林函数来求解有航速船舶在波浪中的流场的速度势分布，获得了有航速船舶水动力系数和运动响应，并通过对船体湿表面的直接压力积分得到了有航速船舶在波浪中的阻力增加值。此外，Grue和Biberg［269］，Choi［270］，Fang和Chen［271］等均采用三维频域水动力计算方法对船舶在波浪中的阻力增加进行了计算和分析。

在三维时域方面，Sclavounos和Nakos［272］应用三维时域计算程序SWAN-1预报具体船舶的波阻，计算结果与迎浪中试验的测量结果相符。Ye和Hsiung［273］利用时域格林函数的方法计算了浮体的阻力增加。在这种方法中，通过对船体瞬时湿表面所受的波浪压力进行积分得到波阻。Kim等［274］基于Rankine面元法在时域内对船舶的水动力性能进行了分析，并依对船舶在波浪中的阻力增加进行了时域计算，结果表明水线积分项对有／无航速船舶的阻力增加影响显著。Liu等［275］采用Rankine源与时域格林函数混合的边界元法对船舶进行了时域运动分析，通过辐射能量法计算了不同船型的船舶在不同航速中的波浪阻力增加。

波浪增阻的计算是以船舶水动力计算为基础的，切片理论、CFD方法以及面元法在计算波浪增阻时的优缺点基本与计算船舶水动力问题时的优缺点一致。此外，传统的波浪增阻的计算方法均是基于切片理论提出的，其表达式均是先计算获得每个切片的波浪增阻值再沿船长积分得到总的波浪增阻值。所以这些方法难以直接与三维面元法联系起来。目前基于三维面元法计算船舶波浪增阻的研究工作大多是采用在船体湿表面直接进行二阶压力积分来获得波浪增阻。这种方法对一阶速度势及其偏导数的计算精度要求很高，而高精度的一阶水动力结果往往意味着网格数和计算复杂度的大幅度增加。而远场方法则是通过对总动量的变化率的分析得到稳定的阻力增加值，其对一阶水动力计算结果的精度要求相对较低，目前在频域有航速三维面元法的框架内采用远场方法计算波浪增阻的研究工作并不多。下面介绍几个较为经典的计算方法和近期发展的三维方法。