船舶波浪上的运动理论

海船是在波浪环境中运行的。海上航行的船舶在波浪上的运动包括操纵运动和摇荡运动，本书研究的运动，主要是摇荡运动，是指船舶以某一平均速度前进运动中叠加的摇荡运动。严重的摇荡运动不仅会影响船舶的运营效率，甚至会造成结构毁损或倾覆失事。因此，分析理解船舶在波浪上产生摇荡运动的力学机理，为设计耐波性能良好的船舶提供了可靠的依据，对保证船舶安全性和运营经济性都具有十分重要的意义。从20世纪40年代以来，许多研究工作者致力于发展和完善船舶在波浪上的运动理论，其目的也在于此，准确预报船舶在波浪上的运动和波浪载荷，是船舶设计过程中的关键。当前对现代船舶的设计，船舶耐波性能计算也已成为标准的设计工具。以下将给出船舶在波浪上运动的部分总体概念。

1）船舶摇荡运动研究的假定

船舶在波浪中航行时会产生6个自由度的摇荡运动，本书研究的船舶摇荡运动是以下列假定为前提的，即：

（1）船舶在静水中是稳定平衡的，即船舶的重量与静水浮力平衡，并且这种平衡是静稳定的。

（2）船舶在静水中航行时的定常阻力与螺旋桨（或其他推进装置）产生的推力相互平衡，且忽略推进装置的动作对周围流场引起的扰动。

（3）船舶摇荡与操纵运动是可以分离的，互相没有干扰。在之后的讨论中，我们总认为船舶的平均直线运动是等速直线运动。船在波浪作用下可能产生的曲线运动由操舵的作用补偿，舵的动作对周围流场的干扰也忽略不计。

这样假定之后，促使船舶摇荡的外力就只有波浪力和船体摇动产生的水动作用力，以及因船体偏离平衡位置而产生的静水回复力。

当然上述假定只是为简化问题而作的。事实上船舶在波浪上运动时会导致阻力增加及螺旋桨特性和推进因子的变化；同时操舵对摇荡运动也有影响，特别是对横摇和艏摇。

2）船舶摇荡运动研究的坐标系

在摇荡问题的研究中，船舶一般被视为具有6个运动自由度的刚体。在地球固定坐标系o 0x 0y 0z 0中，若选取一个以船舶平均前进速度移动的参考坐标系o′x′y′z′（o′x′轴正向为船舶前进方向）和一个与船体固结在一起的动坐标系oxyz，设两者在没有摇荡运动时互相重合。那么，动坐标系原点o在参考坐标系中的纵坐标称为纵荡（surge），横坐标成为横荡（sway），垂向坐标成为垂荡（heave）；绕动坐标系三个轴的转动，α、β、γ分别为横摇（roll）、纵摇（pitch）和艏摇（yaw），如图1.1所示。

图1.1　船舶摇荡与坐标系

—纵荡；—横荡；—垂荡；α—横摇；β—纵摇；γ—艏摇

从动力学意义分析，三个线位移振荡应该指船舶重心的位移，但一般将坐标系原点取在无振荡时的静水面处，这样叙述比较简便。只需经过简单的坐标变换即可得重心的位移量。

3）船舶摇荡运动与线性叠加关系

如果波浪是微幅波，船舶的摇荡不大，可以采用摄动方法得到其摇荡运动的一阶近似线性解，它满足线性的控制方程和边界条件。在线性化假定下，叠加原理成立，因而船舶在规则波中摇荡的动力计算可分成辐射问题（radiation problem）和绕射问题（diffraction problem）来处理。在辐射问题中，只考虑船舶在静水中的强迫振荡，不计来波；在绕射问题中，则假定船舶处于平衡位置，没有摇荡运动，但有入射波作用其上。这两类流体动力与船的静水回复力和船舶摇荡的惯性力达到动力平衡，制约着船体在波浪上的摇荡运动。此外，不规则的海浪可以分解为各个单向的规则余弦波的线性叠加，因而在线性化的前提下，将船舶运动的研究归结于探讨船舶在规则波（regular wave）作用下的摇荡响应（responses），然后利用频谱分析技术得到船舶在不规则波（irregular wave）作用下的运动统计特征量。首次把频谱分析技术引进船舶力学的是圣·丹尼斯和皮尔逊（St.Denis，Pierson，1953）［1］。目前线性的频谱分析方法已成为船舶力学研究的经典手段，本书着力于船舶在规则波上的运动研究，特别是水动力学方面的理论阐述。

根据线性叠加原理，波浪中摇荡的船体的受力可由各成分的波浪力叠加求得，根据Newton第二定律，参考坐标系中船舶在波浪上的运动方程式为

式中，M、ξ分别为广义的质量和位移，方程右端为各成分的水动作用力（或力矩），其中广义的辐射波作用力和静水回复力是方程的未知数——位移的函数，所以计算求解该方程时需要将这部分移到方程的左端。

船舶6个自由度的运动也称为6个运动模式或模态（mode），其中垂荡、纵摇和横摇运动模态中存在静水回复力（或力矩）。(www.xing528.com)

垂荡的静水回复力与水线面面积S的大小成比例，其自振频率ωh大致上等于回复力系数与船舶质量之比的平方根，有以下的数量级：

式中，ρ为水的密度，g为重力加速度，Δ为船舶排水体积，T为船舶吃水。作为量级分析，上式中完全略去了水动力的作用。水动力的效应是增加船的有效质量，从而降低自振频率，但自振频率的量级并不改变。纵摇的静水回复力矩与水线面的纵向惯性矩成比例，其自振频率ωp大致上是回复力矩系数与船体惯性矩之比的平方根，其量级为

显然，垂荡和纵摇的自振频率是同量级的。在这个意义上，垂荡与纵摇是动力相似的。较大的回复力（矩）的存在，保证了除自振频率附近以外，垂荡和纵摇振幅都相对较小。共振时的运动幅度取决于阻尼力和当时激振力的大小。垂荡和纵摇的阻尼主要来源于运动激起的波浪的能量辐射，黏性的作用较小，而波浪能量的传播可用势流理论计算。这是纵向运动理论发展较快的一个重要原因。一般说来，垂荡和纵摇的阻尼不算太大，但已足够阻止强烈的共振响应的发生。至于波浪激振力，只是在波长λ接近或大于船长L时才显得重要。对于深水波，频率与波长的关系是ω2=2π／λ，所以激振力比较重要时的频率ωf≤O（g／L）1／2。一般船舶的船长L远大于吃水T（即L≥T），因此ωf远小于纵向运动的自振频率。这意味着，在自振频率附近，纵向运动响应显著时，激振力较小；反之，当激振力重要时，运动的响应又小了，所以，一般不会有明显的共振发生。图1.2为数学船模WigleyⅢ在傅汝德数Fr为0.2和0.3时的垂荡响应曲线，图中的计算曲线和实验结果都证实了这一点。

图1.2　WigleyⅢ的垂荡响应曲线

—垂荡振幅；A—来波波幅；λ—波长；Fr—傅汝德数（傅氏数）；L—船长

4）遭遇频率与船体运动

然而，当船舶以航速U 0航行，与波浪夹角为γ时，船所感受到的波浪频率不再是波浪的自然频率ω，而是遭遇频率ωe，两者有关系为

迎浪时γ=π，其遭遇频率

式中，τ=U 0ω／g。随浪时γ=0，其遭遇频率ωe=ω（1-τ）。

由此可见，迎浪航行时提高了有效频率，从而有可能使得波浪激振力变得重要时的频率范围接近或达到船舶的自振频率，产生强烈的共振（见图1.2）。共振时，船体的运动幅度加速度和结构载荷都比较大，易引起一系列严重的问题，如运动幅度大，会引起螺旋桨出水，造成飞车；船艏出水易导致船艏底部砰击（slamming），严重者会损坏艏部结构；波浪与艏部相对运动剧烈时，会引起艏部上浪，冲击甲板上结构或机械设施等。这些现象都与纵向运动密切相关。

幸运的是，以摇荡振幅小和流体无黏性为条件的线性理论正好可以描述这种运动幅度相对较小，惯性效应大的运动模态，从而使理论预测获得了成功。受益最大的为船舶总纵强度中的外力计算。原先计算纵强度时需要将船静止地放置在与船长等长、波高为L／20的坦谷波上（若波长≥120 m）［2］以估算其所受的外力，这种估算尽管经多方修正，也很难认为是合理的。现在，计算船舶运动时，可同时得到船舶浸湿表面上各点的压力，只要经过适当的运算，就能得到所需要的剪力和弯矩。对不同的波长、浪向和航速都可进行计算。同时，进一步应用谱分析方法，还可预报在给定波谱下的运动、受力的短期和长期统计特性。上述线性理论方法的实际应用中虽然还有不少问题有待解决，但其作为一种较为妥善的理论是毋庸置疑的了。

横摇的静回复力矩较小，部分原因是船宽较窄，此外，船舶重心的垂向位置往往高出静水面，横倾时由重心产生的力矩（对坐标原点而言）将抵消一部分回复力矩。这样船舶横摇的周期比较长，即自振频率较低，运动的角加速度较小。船舶横摇时，源自振荡兴波能量辐射的兴波阻尼很小。这主要是因为船舶横剖面形状近乎半圆，横摇只激起不大的波浪。一旦发生共振，横摇振幅可以很大，并伴随着明显的非线性效应和黏性影响。非线性效应一方面来自大角度横摇时回复力矩的非线性，另一方面由黏性阻尼引起。横摇的黏性阻尼包括因表面摩擦、旋涡阻尼和舭龙骨产生的阻尼，它们大致与当地流体同船体表面的相对线速度的平方成比例。由于兴波阻尼小，黏性阻尼就显得比较重要。在实用计算中，需要增加黏性阻尼的修正，可以部分借助于试验或计算流体力学方法。本书中，为保持理论的一致性，讨论主要涉及兴波阻尼理论，实际计算时，需保持实验数据或按半经验公式计入黏性阻尼，这方面的有关内容可参考文献［3，4］。其他几个在水平面内的运动模态，即纵荡、横荡和艏摇，都不具备回复力和力矩，其运动响应不是共振型的。然而，在低频的随浪情况中可能出现大的运动幅值。与横摇类似，这些运动模态也可能受到非线性和黏性效应的严重影响，目前对它们的了解比横摇还要差得多。

随浪航行是个相当危险的状态。由于波面影响导致水线面的变化，可能明显地降低船舶的横稳性，也可能产生参数共振，在某些条件下，产生很大的横摇幅度，甚至造成倾覆。此外，还会由于运动航向的不稳定，在持续单方向的波浪力作用下，导致船体横转（broaching），也容易出现翻沉事故。这些与安全性相关联的重要领域引起人们的关注，已有不少学者对其进行研究，本书将不再做更为细致的分析。

综上所述，本书主要在势流理论的基础上，着重从理论上讨论船舶在波浪上的摇荡运动，力图阐明产生摇荡运动的力学机理和理论预估方法。