相对论的尺度延伸及宇宙学中的基本问题

我们认为，在不引入广义相对论与量子力学原理之外的假定下，以及在物理理论的正确性最终由实验唯一确定的原则下，狭义与广义相对论自身及量子力学，都有充分的发展理由和广阔的发展空间。特别是它们之间的结合被视为是物理学发展的根本方向。这里将着重讨论它们在微观Planck尺度或稍大尺度，以及宇观面向无穷大尺度上的可能延伸问题。我们知道，在宇宙中这样的尺度阶段，存在着各种各样的述说、评论以及从事着的实验等等，这里，我们将在如上发展原则下，展开对这些观点的叙述。

1）坐标化问题

这里首先探讨空时从Planck尺度向稍大宏观尺度发展时出现的坐标化问题。这一问题的提起，是源于相对论。狭义和广义相对论是在连续空时图景下利用坐标系进行表述的理论。除建立它们的原理之外，空时的连续图景以及坐标系的使用，是它们在技术上得以建立的根本保障。但从目前相对论理论本身的建立及其验证而言，我们没有理由要求在微观Planck尺度的宇宙空时也能为它们提供这样的图景与表述。而只能期望这一尺度的空时特征能够向相对论输送密码，用以与相对论对接，并解析相对论在宏观的生成与在空时中的地位，进而贯通并发展它们。这里首先指出，事实上也正是如此。就广义相对论而言，它的等效原理的引入以及验证，都是在宏观尺度上进行的。到了微观物质以粒子形态存在的阶段（约Planck长度lP=10-33cm的近20个数量级以下），由于粒子及其质量将以概率和离散的形式出现，广义相对论中等效原理能否继续使用，便是个扩大广义相对论适用范围所遇到的第一个问题。特别是，当尺度更小（如接近Planck长度）的条件下，等效原理的适用性，是必须加以重新论证的。广义相对论向Planck尺度发展遇到的第二个问题，便是坐标化问题。我们知道，用双变量理论的观点可以讲，相对论是在宇宙空时坐标化之后产生的理论，从技术上完全可以说，无有坐标表述，就无有狭义与广义相对论的诞生。坐标表述所使用的欧氏几何与Riemann几何所描述的空间，均是连续的空间。而空时与引力理论的研究者大都认为在微观Planck尺度，广义相对论中的时空（含引力）、或圈量子引力中的空时与引力都应当是量子化不连续的。圈量子引力从微观Planck尺度开始，对这种不连续的量子化图景进行了描述。按圈量子引力，空时坐标化描述可以在微观Planck尺度或稍大的尺度（例如，比Planck尺度lP大约一个数量级以上），由空时编织完成。初步认为，编织后的空时可具有弥散性质，从而具有了对其进行连续描述的条件。将空时从等价类的离散描述进入到用坐标进行连续描述的过程，称为空时理论描述的坐标化。相对论本身并不具有深入到坐标化之前的空时尺度的条件。特别是，不具有深入到Planck尺度的条件。不过，我们认为广义相对论向微观Planck尺度发展遇到的第二个问题与第一个问题相比，可能不处在同一个尺度阶段。第一个问题出现的尺度要比第二个大得多，即广义相对论可能在粒子以概率描述的世界里，就必须从根本上全新论证它的适应性，或发展成其他的理论。

对于狭义相对论而言，它只是描述空时的理论，不存在广义相对论如上遇到的第一个尺度问题。狭义相对论的原始导出，利用了经典电磁规律在惯性坐标系变换下的不变性，然而，如今它成了量子力学的一块基石。虽然光子的尺度比起普朗克尺度来，要大到近10余个数量级，但量子力学与Lorentz不变性向微观更深入尺度的进一步发展，多不见怀疑。由于狭义相对论是使用坐标描述的连续空时的理论，应当讲，它的适应性原则上甚至可以延续到微观Planck尺度附近的连续4维空时。粗略地讲，当空间时间连手创生连续的空时之后，就可以存在它的身影。而它使用的“不变光速”一说自身，可以认为是由时空节律所决定。它的适应性可以深入到Planck尺度（甚至植根于这一尺度之下）。不过，所有这些还都是推想，都远非是物理学所确立的事实。在目前有关粒子物理实验条件下，在接近普朗克尺度得到具有明确信息表述的完整实验，还是远不可及的。

我们知道，由于引力场的无法屏蔽，在宏观尺度实际上并找不到一个不存在引力的纯粹空时。按双变量理论，可以在不考虑引力自旋网存在的条件下，单独考虑空时的微观形成问题。但从图景上而言，形成的空时，可能是一般空时M，并非必须是Minkowski空时M'。空时M相比空时M'而言，可以是由M'的弯曲而成，也可以认为它局部上是M'经共形变换形成的定域平坦空时。空时M所具有的这两种可能性状，使得它与度规不能改变的抽象空时M'具有了根本上的区别。换句话讲，即使在某区域得到的空时M在描述上可视为是一种“平坦的”，但它也是一种动态（度量可改变）之中处于临界条件下的平坦空时，它与度规固定了的空时M'是不同的。不过，正如前述，在连续空时M形成之后，就有了利用狭义相对论对空时进行初步描述的可能。也就是说，“不变的光速”和狭义相对论，比起广义相对论而言，向微观世界的深入尺度，要大大地超过广义相对论。

对于宇宙面向无穷大尺度，广义相对论具有长驱直入的发展趋势，不过不能排除尺度无穷大的概念将意味着改变、甚至彻底改变（或许颠覆）我们对宇宙的一些认识。某些研究表明，目前的广义相对论可以适用于宇观尺度，甚至更大的尺度；但在向无穷大宇观尺度发展的漫长道路上，它不会伴随着尺度的无限曾大而一直精确和有效，宇宙尺度越发趋于无穷大，它可能越发变得粗糙和无力。其根本原因，是由于它使用的空时背景，只是度规不能改变的同一个Minkowski空时度规所致。也就是说，广义相对论可能只是在宇宙某一区域建立的理论，并非是关于整个宇宙的理论。顺便指出，R-W度规宇宙模型被认为是关于整体宇宙的一种理论，不过它所预言的宇宙可以是有限封闭的；对于开放的宇宙，并不需要一定从这种模型获得。(www.xing528.com)

由于目前研究认为，宇宙主要受引力控制，实践上宇宙空间中惯性坐标系的存在与否的问题并不居核心地位，所以除光速不变原理在这一宇宙尺度上有所探讨之外，狭义相对论对这种尺度宇宙现象的运动与演化的描述，似乎并不起明显作用。

不过，需要指出的是，狭义相对论的来源深刻，它对物理世界具有更加深入和广泛的基础作用。

2）狭义与广义相对论在未知宇宙尺度上的探索简图

图5.6　狭义与广义相对论的尺度延伸

从双变量度量空时与引力统一理论而言，狭义与广义相对论分别作为描述量子动态宇宙的空时理论与引力理论，都将面临适用范围扩展的问题，见图5.6。就广义相对论而言，由于它不仅与空时性状相关，而且与引力和物质也相关，故而它在尺度扩展时，将面临多方面因素的影响，从而它的形态必将有所改变和发展。对于狭义相对论，由于它是纯空时的理论，并且携带着空间与时间形成4维空时的原始密码，它的适用尺度，特别是向微观深入的尺度，将会有更加扩大的可能。