双变量度量理论的应用算例实例图

从本书的讨论可知，空时度量演变参量的存在，将具有普遍性质。不过由于它通常表现得过于微弱，这对于它的查找将造成很大困难。从理论分析可知，在十分强大的引力区域或巨大空间尺度跨度上，它的踪迹可能显现得更为明显。下面将通过一个光谱红移的例举，对空时演变参量在空时度量改变上的具体作用和计算，进行讨论，并进一步明确它的意义。

节5.3.2中我们曾指出，双变量空时与引力统一理论将预言宇宙膨胀，不过这种膨胀与利用R-W度规理论得到的结果不同，它除了由引力扰动可能引起的宇宙膨胀之外，还将明确预言由空时自身引起的宇宙膨胀。这里把前者与后者分别称为宇宙的引力膨胀与空时膨胀。空时膨胀，是双变量理论对空间时间演变行为的一个重要预言之一。下面作为一个列举，将看到这种空间膨胀可使光谱的红移加强。

为此，我们将用惯用的方式，考虑一颗离地球遥远的发光恒星。光在它表面发出时的频率为ν0，地球上的观察者接收到的频率为ν。首先利用广义相对论来计算这一频率的改变。为了计算这一具体问题，我们把坐标系取为原点在恒星中心的号征为（+1，-1，-1，-1）的球极坐标系，利用的是史瓦茨西尔德度规的如下形式：

则可令光在恒星表面的频率为

式中，dτ为广义相对论中的原时间隔，dn为原时间隔dτ内光振动的次数。ν0称为本征频率。光离开了恒星爬过恒星引力场到达地球时的坐标频率为

式中，dt为时间的坐标间隔。这样，将有下式成立：

在我们引入的坐标系中，恒星是静止的，且可认为发光原子运动的平均速度为零，在这一平均速度之下，由（5.68）式可得到

式中，g00为恒星表面的度规分量，即

式中，m为恒星的几何质量。R为恒星半径，且R＞2m。由（5.69）式进而可得

由上式可知，在恒星表面通常有

从而将得到(www.xing528.com)

即地球上接收到的光的频率将变小，故而造成光谱线向红端的移动。这种红移被称为引力红移。

如上是利用广义相对论计算得到的结果，如果利用双变量理论的度量进行计算，则发现，3维空间Σ的膨胀将使红移加强，下面将给出一种具体的计算。

在双变量度量

的形式中，进入计算的度量为上式的组合度量gμν（x）。由于存在空时度量扰动参量εμν（x）的作用，这一度量形式中的坐标时与原时，因分别受到εμν（x）的影响而与广义相对论中的不同。我们仍然采用如上广义相对论计算中的球极坐标系，原时和坐标时分别用dτ'和dt'标记，则有

广义相对论情况下的（5.68）式这里将变为

将（5.75）式和（5.76）式代入上式，可得

这里，ν0与ν分别为双变量理论中光在恒星表面与地球表面的频率，g00为（5.74）式给出的双变量组合度量的分量。将这一分量代入（5.78）式，将有

式中，参量ε11的出现，是由于考虑了径向标度方向上的空间膨胀所致。由（5.79）式可知，在m和R保持不变的条件下，若空间膨胀，即ε11＞1，则将使光的观测频率ν减小；若时间收缩，即ε00＜1，则也将使光的观测频率ν减小。如两种改变同时发生，则将使频率ν更为变小。显然，如上情况均将导致光谱的红端移动加强。这一计算说明，在双变量度量理论中，决定红移的除了来自引力的作用之外，尚应考虑来自空间膨胀（以及时间收缩）的作用。这种作用将会对红移产生直接影响。我们把这种红移称为光谱的引力与空时红移。

这里指出，宇宙膨胀与类星体的巨大红移，是宇宙学中与空时及引力关系最为密切的又难于解释的两种现象。目前，类星体的巨大红移，利用引力红移和Doppler红移解释，都还存在异议。如果在具体计算中，考虑空时膨胀（含负膨胀）对红移的贡献，这将有助于对这一问题的思考。而且，在宇观巨大尺度上，这种宇宙空时膨胀的积累效应将会很大，这种红移也将会变得十分巨大。计算引力红移的模式不止一种，从如上分析可知，广义相对论和R-W度规及其宇宙学模型，虽然都对“时空”进行了研究，但从圈量子引力角度可知，它们研究的实际上都是（或默认是）空时中引力的效应，并未真正明确涉及空时自身。