车辆系统仿真理论与实践：模型的作用和类别

系统模型是对实际系统的一种抽象，是系统本质的表述，是人们对客观世界反复认识、分析，经过多级转换、整合等相似过程而形成的最终结果，它具有与系统相似的数学描述或物理属性，以各种可用的形式，给出研究系统的信息。正确建立的模型，能更深刻、更集中地反映实体的主要特征和运动规律，从而达到对实体的抽象。在这一点上，模型优于实体。

无论是在纯科学领域还是在工程上，模型都有着十分广泛的应用，并获得了巨大的成功，对现实世界的影响很大。概括起来，模型有两个方面的作用，一是提高了人们对现实系统的认识能力，二是提高了人们对现实系统的决策能力，即认识世界和改造世界的能力。模型的作用如图1.1.1所示。

图1.1.1　模型的作用

在提高认识能力方面，模型具有通信、思考、理解3个层次的作用。首先，一个模型应提供一个准确的、易于理解的通信模式，即在信息传递时，这种通信模式可以减少引起误解的概率；其次，在研究系统的各种不同问题或考虑选择假设时，需要一个相当规模的辅助思考过程；最后，一旦模型被综合成为一组公理和定律时，这样的模型将会使研究者更好地认识客观世界的现象。

同样，为了提高决策能力，也将模型划分出3个不同的干预层次：管理、控制和设计。管理是一种十分有限的干预方式，通过这种方式可以确定目标和决定行动的大致策略。但是，这些策略无法制订得十分详细，其具体实施必须委托给控制层。在控制层，动作与策略之间的关系是确定的，但由于在控制层中动作仅限于在某个固定范围内选择，因此仍然限制了干预的范围。在设计层，设计者能在较大程度上进行选择，扩大或替换部分真实系统，以满足设计者的要求。管理、控制和设计3个不同的干预层次中，实现一种设计所花费的代价更高，而且也不常进行，控制和管理却是一种连续的“在线”活动。

1.实体模型和数学模型

系统仿真中所用的模型可分为实体模型和数学模型。

实体模型又称物理效应模型，是根据系统之间的相似性而建立起来的物理模型。静态实体模型中最常见的是比例模型，如用于水洞实验以及实验水槽中的鱼雷比例模型。动态实体模型的种类更多，如用于鱼雷姿态运动仿真的3自由度运动姿态模拟转台、用于仿真目标反射特性的目标仿真器。又如，在电力系统动态模拟实验中，有时利用由小容量的同步电动机、感应电动机与直流电动机组成的系统，作为电力网的实体模型用来研究电力系统的稳定性。

数学模型包括原始系统数学模型和仿真系统数学模型。原始系统数学模型又包括概念模型和正规模型，概念模型是指用说明文字、框图、流程和资料等形式对原始系统的描述；正规模型是用符号和数学方程式来表示系统的模型，其中系统的属性用变量表示，系统的活动则用相互有关的变量之间的数学函数关系式来表示。原始系统数学模型建模过程被称为一次建模。仿真系统数学模型是一种适合在计算机上进行运算和试验的模型，主要根据计算机运算特点、仿真方式、计算方法、精度要求，将原始系统数学模型转换为计算机的程序。仿真试验是对模型的运转，根据试验结果情况，进一步修正系统模型。仿真系统数学模型建模过程被称为二次建模。为了叙述方便，在以后的章节中将原始系统数学模型和仿真系统数学模型分别简称为数学模型和仿真模型。

因此，系统仿真可以作如下的定义，它是在计算机或／和实体上建立系统的有效模型（数学模型或物理效应模型或数学－物理效应模型），并在模型上进行的系统试验。

相对而言，物理效应模型的造价昂贵且耗时长，而数学模型的产生和应用则更为方便和经济。因此，系统仿真中使用更多的是数学模型。

2.数学模型的类型

数学模型的类型主要指它是随机性的还是确定性的，是集中参数型的还是分布参数型的，是线性的还是非线性的，是时变的还是时不变的，是动态的还是静态的，是时域的还是频域的，是连续的还是离散事件的等。数学模型分类如表1.1.1所示。

表1.1.1　数学模型分类

根据所用仿真方法的不同，通常将动态系统模型分为连续系统模型和离散事件系统模型。

连续系统模型是由表征系统变量之间关系的方程来描述的，主要特征是用常微分方程、偏微分方程和差分方程分别描述集中参数系统、分布参数系统和离散时间系统。其中，常微分方程、偏微分方程也可以转换成差分方程形式。究竟采用哪一种，这取决于研究者是对系统状态随时间变化的整个过程感兴趣，还是仅对某些时间点感兴趣，或者是所能得到的数据仅限于某些时间点。

离散事件系统模型中的状态变量只在某些离散时刻由于某种事件而发生变化，系统模型只能用流程图、网络图或表格来表示，其仿真结果是产生处理这些事件的时间历程。例如，电话系统模型主要是用到达模式（如电话呼叫概率）、服务过程（如通话过程）、排队规则（电话占线的处理规则）等概率模型来描述的。

3.数学建模方法

数学建模的任务是，确定系统模型的类型，建立模型结构和给定相应参数。结构通常是指方程的阶次，参数则是指方程中的系数或状态模型中系数矩阵各元素等。

建模所遵循的主要原则是，模型的详细程度和精确程度必须与研究目的相匹配，要根据所研究问题的性质和所要解决的问题来确定对模型的具体要求。建立系统模型必须依据与系统有关的信息，因此研究数学建模过程的“信息源”是非常必要的。建模本身是一个持续的永无止境的活动集合，这些活动包括获取有关信息源、建立数学模型及模型应用等。(www.xing528.com)

数学建模的信息源主要有3类：建模目的、先验知识和实验数据，如图1.1.2所示。

图1.1.2　数学建模的信息源

1）建模目的

事实上，一个系统模型只能对所研究的系统给出一个非常有限的映射。而且，同一个系统中有多个研究目的，不同的研究目的规定了建模过程的不同方向。另一方面，建模目的对模型的形式有很大的影响，在不同的建模目的下，同一个行为有时可定义为系统的内部作用，有时又可定义为系统边界上的输入变量。同样，如果仅需了解系统与外界的相互作用关系，那么可以建立一个以输入输出为主的系统外部行为模型；如果希望了解系统的内在活动规律，就要设法建立一个描述输入集合、状态集合及输出集合之间关系的内部结构状态模型。因此，建立系统模型的目的是建模过程的重要信息来源之一。

2）先验知识

很多实际的系统中的内容是已经被前人研究过的，而且有些已经经过长期的研究积累了丰富的知识并形成了一个科学分支。在这个分支中，已经发现了很多原理、定理和模型。前人的研究成果可以作为后人解决问题的起点，这个观点同样可以应用于建模过程，其也是从以往的知识源出发而进行开发的。如果相同的或相关的过程已经有其他建模者为了类似的目的而进行过分析，且结论证明是正确的，那么就没有必要重复这部分工作，可以将这些先验知识作为建模的信息来源。从模型有效性的观点看，充分利用与系统有关的已有的知识和成果，能够提高建模的正确性。

3）实验数据

在系统建模过程中，仅有先验知识是不充分的，还需要了解实际系统的自身特性，通过对系统进行实验和观测获得一定数量的实验数据，这些实验数据是建立系统模型的另一个重要信息源。

根据建模信息源的不同，建模途径主要有演绎法和归纳法两种。

演绎法建模倾向于运用先验信息。假定在理论上有些不足，那么就要求某些假设和原理，然后通过数学逻辑的演绎来建立模型。事实上这是从一般到特殊，并且将模型看作是从一组前提下经过演绎而得出的结果。此时，实验数据只被用来进一步证实或否定原始的原理。

演绎法有它的存在性问题，一组完整的公理将推导出一个唯一的模型。前提的选择可能成为一个有争议的问题。演绎法面临着一个基本问题，即实质不同的一组公理可能引出一组非常类似的模型，爱因斯坦曾经遇到过这个问题。例如，牛顿定理与相对论是有区别的，然而对于当前大多数实验条件来讲，两者将会产生极其类似的结果。

归纳法建模是从被观测到的行为出发的，并试图推导出一个与观测结果相一致的更高一级的知识，因此它是一个从特殊到一般的过程。归纳法是从系统描述分类中最低一级水平开始的，并试图去推断较高水平的信息。有效的数据集合经常是有限且不充分的。事实上，当模型所给出的数据在模型结构方面并不是有效时，任何一种表示都是一种对数据的外推。人们争论的问题是，如何附加最少量的信息就能完成这种外推。这个准则虽然是有效的，但是对于一些特殊问题却很难运用，因为它没有告诉我们如何去获得以及什么时候去获得这些最少量的信息。

工程实践中的建模者通常从工程观点出发，着眼于建模的目的，采用两种方法混合的途径进行建模。此时，如何进行混合是一个关键问题。建模过程总框图如图1.1.3所示。

图1.1.3　建模过程总框图

根据建模理论，按照对各种类型的系统的认识程度可以画出图1.1.4所示的模型型谱。

图1.1.4　模型型谱

模型型谱的右端是白色的，表示人们对这些系统的内部结构和特性有比较深入的了解，即“白盒”问题，可以通过演绎的方法来建立它们的数学模型，具体建模方法有机理分析法、直接相似法、图解法等。模型型谱的中间是灰色的，表示人们对这些系统的内部结构和特性不是很清楚，即“灰盒”问题，则可以采用系统辨识法、实验统计法等演绎和归纳相结合的方法。模型型谱的左端是黑色的，表示人们对这些系统的内部结构和特性不了解，即“黑盒”问题，则通常只能通过归纳的方法来建立模型。

在上述几大类数学建模方法的基础上进一步细分，具体建模方法有数十种，如定性推理建模法、概率统计法、网络图论法、面向对象的建模法。由于系统模型的形式正由单维数学符号映射向多维信息空间的综合映射转变，因此一些新的建模方法的概念不断出现，如基于Agent的建模法、多媒体建模法、多模式建模法，以及利用计算机的辅助建模法等。

分析数学模型的主要方法有解析法和实验法。由于近代系统结构复杂，其数学模型用解析法分析比较困难，因此多采用系统仿真的实验方法。