乘法器电路及其应用-电能计量及装表技术

乘法器是一种完成两个模拟信号（如输入电能表内连续变化的电压和电流）相乘的电子电路，有两个输入端和一个输出端，是一个三端网络。

（一） 模拟乘法器

模拟乘法器有多种原理和结构，这里仅介绍时分割乘法器。

将用电负载在一个周期内的功率按时间分割成n份，那么消耗的电能近似等于n个电压、n个电流相乘后再求和，n取值越大，上述近似计算产生的误差越小。由此，时分割乘法器的基本思想有两个，即分割和相乘，这里相乘的两个量仍是模拟量，如图4-9所示。

分割就是在时间上把正弦波的每个周期分作n份，每份所占的时间为Δt，当n很大时，Δt非常小，小到可以认为在Δt内，电压u、电流i的瞬时值都可看作常数，即直流量U、I。在工频下，f=50Hz，n取200，则时分割频率f0=10000Hz，Δt=1/10000=100μs。

时分割乘法器的相乘是在Δt内，分别用U、I调制某脉冲的宽度和幅度，使乘法器的输出U0正比于U、I的乘积，即正比于负载的平均功率。

如图4-13、图4-14所示，设被测电压u转换为ux，被测电流i转换成电压uy。时分割乘法器在三角波发生器提供的节拍信号u2的固定周期T里，用被测电压信号ux对节拍信号作脉冲调宽处理，调制出一正负脉宽T1、T2之差 （时间量）与ux成正比的不等宽方波脉冲，即T1-T2=K1ux；再以uy对该不等宽方波脉冲进行调幅处理，使该不等宽方波脉冲的幅值等于K2uy；最后将该调宽调幅波经滤波器输出，输出为直流电压U0。U0为每个周期T内该调宽调幅波电压的反向平均值，它反映了ux、uy两个同频率电压乘积的平均值，实现了两信号的相乘。

图4-13　时分割乘法器电路图

图4-14　时分割乘法器波形图

1.调宽电路

达到c点时，u1=u2，紧接着三角波电压继续下降，u1＞u2，电平比较器输出u3转为低电平，S1接通+UN，电压u1再次向下变化，如此反复，积分器输出电压u1呈锯齿波形。

由上分析可知，开关S1接通+UN的时间为T2，接通-UN的时间为T1，且T1+T2=T。当系统达稳态时，积分器在T1时段内的放电电荷量应等于T2时段内的充电电荷量（电荷平衡），即

即开关S1接通-UN、+UN的时间差 （T1-T2）与输入电压ux成正比。ux为正值且绝对值越大，C1的充电电流越大，充电时间越短，T2越短；接着C1的放电电流越小，放电时间越长，T1越长；结果T1-T2＞0且绝对值越大。ux为负值且绝对值越大，情况正相反，C1充电时间长放电时间短，T1-T2＜0且绝对值越大。

2.调幅电路

即输出直流电压U0与ui成正比。因此，整个电路是一个在Δt=T时间内实现了u、i乘积运算的乘法器，它的输出U0对应于ui乘积的平均值，亦即平均功率。

运算放大器N2、电阻R4和电容C2组成了滤波器电路，其工作原理如图4-15所示。

图4-15　运放N2、电阻R4、电容C2组成的滤波器原理示意(www.xing528.com)

由于运算放大器N2的输入电流为零，且有虚地作用，使D点电位为零，开关S2的输出电压u4的上升沿到来后，向C2充电，U′0（中间波形图中的实线）上升；u4的下降沿到来后，C2放电，U′0下降。设计该滤波器的充放电时间常数足够大，使C2每次充放电都不能进行到底，结果使U′0形成图中所示的负值波动直流电压，而乘法器的最终输出U0=-U′0则为一正值波动直流电压。从波形图中可看出，u4的负脉冲占空比越大、负的幅值越大，代表有功功率值的U0越大。

图4-16　纯电阻元件时分割乘法器波形图

为了更好地理解时分割乘法器的工作过程，图4-16画出了测量纯电阻元件的有功电能时的时分割波形图，图4-17画出了测量纯电感元件的有功电能时的时分割波形图，为说明简捷每个周期仅分割了8次。图4-16中ux、uy同相，此时负载功率因数为1，导致u4的负脉冲占空比、所围面积大，有功功率值较大；图4-17中ux、uy正交，此时负载功率因数为0，导致u4的正、负脉冲占空比、所围面积相等，滤波后平均值为零。

（二） 数字乘法器

数字乘法器可以实现多种电量参数的测量，当采样频率足够高时，可以进行非正弦信号的测量和谐波分析，电能测量精度也可以做得较高，从0.1级到1.0级均可以实现。

图4-17　纯电感元件时分割乘法器波形图

数字乘法器首先将模拟量进行采样，并且通过A/D转换器将其转换为数字量，再进行数字量相乘，得到数字量的功率值再乘以采样间隔Δt，电能量即等于所有乘积的累加，即为

数字乘法器的原理如图4-18所示。

图4-18　数字乘法器原理图

观察图4-9可知，有功电能为功率曲线与横轴所包围的面积。如果将功率曲线按时间间隔Δt采样后，ΔP乘以Δt后再相加，即近似等于各个矩形面积之和。显然，Δt越小，准确度越高。

数字乘法器实现电能测量的精度主要取决于A/D转换器的精度 （位数）以及采样间隔的大小。A/D转换器的精度越高，测量精度越高，采样间隔越小，测量精度越高，而且对负荷变化的反映越准确。

构成数字乘法器的关键器件为模数转换器 （A/D）和数字相乘，一般采用DSP （数据处理器）或高速MCU （微处理器）实现数字相乘。在本书中介绍逐次逼近型A/D转换器。

图4-19　逐次逼近A/D转换器原理框图

逐次逼近型A/D是一种常用的A/D转换方式，其工作原理如图4-19所示。其转换原理与用天平称重非常相似。天平称重过程为：从最重的砝码首次试放，与被称物进行比较，若砝码重于物体，则该砝码舍去不计，再加上比最重的砝码轻一些的下一个砝码，由大到小逐个添加砝码，凡使砝码总重量小于物体重量的砝码留下，否则舍去所添加的砝码，照此方法一直加到最小最轻的砝码为止，将所有留下的砝码重量相加，就称得物体的重量。

逐次逼近的转换技术，是由D/A （数模转换器）将已知的数字量电压 （相当于砝码）从高位到低位逐位增加转换位数，产生不同的已知模拟量电压，逐次去比较器中与输入模拟电压进行比较来实现的。

当D/A产生的已知模拟量电压小于输入模拟电压时，比较器的输出在“输出寄存器”存放转换结果，并提供D/A转换的输入量。“移位寄存器”的作用是把数字量从高位到低位逐位送到“输出寄存器”，相当于从最大到最小逐个加放砝码。D/A和各寄存器的位数决定了A/D转换器的位数。

逐次逼近A/D转换器精度高，速度快，转换时间稳定，易与微机接口，应用非常广泛。采用数字乘法器的电子式电能表的前景好，市场份额越来越大，但成本较高。

微处理器在全电子式电能表中主要用于数据处理，在其测量机构中的应用并不多。随着芯片速度的提高和外部接口电路更加成熟，微处理器的功能已得到充分发挥和扩展。采用数字乘法器，由计算机软件来完成乘法运算，可以在功率因数为0～1的全范围内保证电能表的测量准确度。这是模拟乘法器难以胜任的。