车辆动力学中空气悬架系统的基于多体理论的研究成果

20世纪60年代初，宇航及机械领域的一些学者们率先开始了多刚体力学的研究工作[3，4]。到了20世纪60年代末70年代初，美国、德国和苏联的一些学者提出了各自较为系统的理论和方法[5，6]。70年代初一些多刚体系统动力学的分析软件相继问世，多柔体系统动力学的理论工作已经展开。1977年，由国际理论与应用力学大会(IUTAM)主持召开的第一次国际多体系统动力学讨论会[7]在德国慕尼黑(Munich)举办。1983年，在美国举办了机械系统动力学计算机分析与优化讲习班，该活动对多体系统动力学的发展起到了很大的推动作用[8]。1985年，在意大利的乌迪内(Udine)，由国际机械与机构理论联合会(IFTOMM)联合主办的第二次国际多体系统动力学研讨会上，展示了代表多种多刚体系统动力学方法体系的最新成果[9]，它标志着多刚体动力学的日趋成熟。在这次会议上，多柔体系统动力学方面的研究也十分活跃。20世纪80年代中期和后期是多柔体发展较快的时期，不仅出现了大量的有关文献[10-14]，甚至还出现了有关专著[15，16]，有三位学者的工作特别突出：Rahnejat在Multi-body Dynamics—Vehicle，Machines and Mechanisms[17]一书中介绍多体系统建模和方程的求解并系统地阐述了该理论在汽车部件及整车动力学、飞机系统动力学中的应用，同时介绍了多体系统控制问题的基本特点；德国Stuttgart大学的Schiehlen教授在1989—1990年期间主持、完成了Multibody System Handbook[18]的编辑出版工作，该手册对世界上多体系统动力学领域的17个研究团体的工作和成果进行了介绍，在该手册介绍的软件中，有8 个软件包括了多柔体，其中包括ADAMS，DADS，DISCOS，MEDYNA 等许多著名软件；1993 年，Schiehlen教授在Advanced Multibody System Dynamics[19]一书中对多体系统动力学理论、算法及软件进行了更为深入的介绍。Amirouche在Computational Methods in Multibody Dynamics[16]一书中总结了几位学者在多体系统动力中的研究成果，深入地探讨了刚体和柔体建模的特点，更为重要的是该书讨论了工程应用中的许多实际问题。

构件弹性影响的研究最早可追溯到20世纪30年代[20]，但是直到20世纪60年代有了电子计算机，它的发展才真正成为现实。20世纪70年代初期，Erdman等人就用运动弹性力学线性理论[21，22]的求解策略对柔性系统做了分析研究，但计算缺乏精度。20世纪70年代中期，美国Lehigh 大学Likins教授[23]首次提出了用离散坐标描述物体的大位移运动，用模态坐标或有限元节点坐标描述物体的弹性变形。在他的研究中，力学系统可以是柔性树结构和可变拓扑等系统，内体约束可以包括定常和非定常、完整和非完整约束。在控制系统中，他提供了8种可供选择的传感器和5种可供选择的执行机构。Ho和Hooker对内联多刚体末端为柔性体的树状多体航天器动力学进行了研究[24]，Ho用直接通路法将各物体的运动量转换到一个指定的主体上，消去物体间的约束力后得到系统的动力学方程。1985年，Ho通过建立了每个物体均为变形状的树状柔性多体航天器动力学与控制方程[25]，并通过摄动法对所建立的方程进行线性化，在此基础上研制了ALLFLEX通用软件，其特点是能够充分利用结构力学分析程序产生的模态信息。Hooker也应用直接通路法描述系统的拓扑结构，并用嵌套体自动消除约束反力[26]。Boland 等人把多刚体系统动力学中的Roberson-Wittenburg方法作了直接发展，用d’Alembert原理建立任意物体均为变形体的树状及含闭环的柔性多体系统动力学方程[27]，并且推导出了供稳定性分析的线性化方程。Haug用有限元法得到柔性体的质量分布、刚度分布特征量及弹性变形模态，将柔性体和刚体的耦合运动方程编入了DADS动力学分析方程。(www.xing528.com)

我国从1986年多刚体系统动力学研讨会(北京)，尤其是1988年柔性多体系统动力学研讨会(长春)以来，在该领域的研究工作进展很快。1992年，“全国多体系统动力学——理论、计算方法和应用学术会议”在上海召开，展示了一批理论和应用的最新成果[28]。1996年在山东长岛召开的“全国多体系统动力学与控制学术会议”在理论与计算方法研究、工程应用和实验研究三个方面取得了更新的进展。国内出版了多种有关多体系统动力学方面的教材和著作[29，35，41，43]。许多学者在建模理论[44-61]、计算方法[62-67]等方面发表了高质量的论文，并且在多体系统碰撞动力学[68-71]与变拓扑的多体系统动力学[72]方面作了大量工作。1999年，洪嘉振完成《计算多体系统动力学》一书，全面叙述了多体系统动力学学科内容，力求理论推导、计算方法与软件实现三个方面的相互贯通[30]。