参数估计方法及应用-数学实验

参数估计是在总体中抽取一定的样本，利用样本数据估计总体分布参数的过程。根据参数估计结果形式的不同可以分为点估计和区间估计，其中点估计是利用样本估计量的某次估计值直接作为总体参数的估计值，常用的方法有：矩估计法、最大似然估计法、最小二乘估计法、贝叶斯估计法等；而区间估计是利用样本数据给出总体参数的一个具有某种置信水平的可靠性区间，通常该区间称为置信区间。

MATLAB软件中利用极大似然估计法进行参数估计的主要命令如下：

unifit＼normfit＼poissfit＼exfit——计算均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布的参数估计

【语法】

［a，b，ac，bc］＝unifit（x，alpha）返回参数的估计值a，b以及参数的置信区间ac，bc；

［m，s，mc，sc］＝normfit（x，alpha）返回均值和标准差的估计值m，s以及均值和标准差的置信区间mc，sc；

［lamda，lamdac］＝poissfit（x，alpha）返回参数的估计值lamda以及参数的置信区间lamdac；

［m，mc］＝exfit（x，alpha）返回参数的估计值m，及参数的置信区间mc。

注　x为样本数据点，alpha为显著性水平，缺省时取值为0.05。

【示例2.2.1】随机抽取一组具有10个样本的数据如下：

23.2　23.8　23　24.1　22.9　24.6　24.3　22.6　23.4　23.6(www.xing528.com)

试回答下列问题：

（1）假设该组数据服从正态分布N（miu，sigma），分别计算置信水平alpha＝0.01和alpha＝0.05时参数miu和sigma的估计值和置信区间；

（2）假设该组数据服从均匀分布U（a，b），分别计算置信水平alpha＝0.01和alpha＝0.05时参数a和b的估计值和置信区间。

命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果见表2.2.1。

表2.2.1　参数估计具体结果

观察上表可知，该组数据若服从正态分布，则期望和标准差的估计值为μ＝23.5500，σ＝0.6502；不同置信水平下，期望的置信区间分别为［22.8818，24.2182］和［23.0849，24.0151］，方差的置信区间分别为［0.4016，1.4809］和［0.4472，1.1870］；

若服从均匀分布，则参数的估计值为a＝22.6000，b＝24.6000，不同置信水平下，期望的置信区间分别为［－175.4000，22.6000］和［－15.4000，22.6000］，方差的置信区间分别为［24.6000，222.6000］和［24.6000，62.6000］。