数字信息资源配置：实现帕累托最优的条件

达到“帕累托最优”状态需要具备一些条件，包括交换领域的“帕累托最优”条件、生产领域的“帕累托最优”条件以及交换和生产领域的“帕累托最优”条件。这三个领域的条件同时满足才意味着资源配置达到了“帕累托最优”状态。下面我们通过埃奇沃斯盒状图(Edgeworth box diagram)来分析各个领域的具体表现。埃奇沃斯盒状图是英国经济学家埃奇沃斯(F.Y.Edgeworth)于19世纪末建立的，盒子的长和高分别代表两个消费者(或生产者)所拥有的两种产品(或生产要素)的总量，盒状图中各点表示两种产品(或要素)的总供给量在两个消费者(生产者)之间的配置状态。埃奇沃斯盒状图揭示了当所有消费的总量或经济活动中使用的投入品总量固定时，如何配置稀缺的经济资源。

(1)交换领域的“帕累托最优”条件

交换领域的“帕累托最优”是指消费者之间产品的最优分配，它是通过产品交换实现的。

假设初始状态下社会只有两个消费者(假设分别为A、B)，他们分别拥有一定数量的产品(假设其数量分别为X、Y)。现在，A、B想通过相互之间交换产品X和Y来改善其福利水平，以实现每个人的福利最大化。

图2-1是交换的埃奇沃斯盒状图。由于个人福利是通过个人的效用水平来衡量的，所以，实现每个人的福利最大化实际上就是要使每个人的效用达到最大化。

图2-1　交换的埃奇沃斯盒状图

图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种产品的数量X，盒子的垂直高度表示整个经济中第二种产品的数量Y。OA为第一个消费者A的原点，OB为第二个消费者B的原点。从OA出发，水平向右测量消费者A对第一种产品X的消费量XA，垂直向上测量其对第二种产品Y的消费量YA;从OB出发，水平向左测量消费者B对第一种产品X的消费量XB，垂直向下测量其对第二种产品Y的消费量YB。

考虑盒中的任意一点s，则s对应于消费者A、B，必有式2-1成立:

也就是说，盒中任意一点确定了一组数据，这些数据揭示出每一个消费者对每一种产品的消费情况，而且满足上式要求。可见，埃奇沃斯盒状图中的盒子(包括盒子的边界)确定了两种产品在两个消费者之间的所有可能的分配情形的集合。

为了考察埃奇沃斯盒状图中符合“帕累托最优”状态的点，进一步引入无差异曲线(indifference curve)。无差异曲线是一条表示线上所有各点两种产品不同数量组合给消费者带来的满足程度相同的线。无差异曲线凸向原点，是一条向右下方倾斜的线，表明为实现同样的满足程度，增加一种产品的消费，必须减少另一种产品的消费。在同一个平面上可以有无数条不相交的无差异曲线。

图中，ⅠA、ⅡA、ⅢA是消费者A的三条无差异曲线。其中，ⅢA代表较高的效用水平，ⅠA代表较低的效用水平。从OA点向右移动，标志着消费者A的效用水平增加;ⅠB、ⅡB、ⅢB是消费者B的三条无差异曲线。其中，ⅢB代表较高的效用水平，ⅠB代表较低的效用水平。从OB点向左移动，标志着消费者B的效用水平增加。

仍然考虑盒中的任意一点，它揭示了两种产品在两个消费者之间的一种可能的初始分配情形。该点必然处于消费者A的某条无差异曲线上，同时也处于消费者B的某条无差异曲线上。换而言之，该点可能是这两条无差异曲线的交点，也可能是切点。

先考察初始分配状态处于两条无差异曲线的交点的情形，如两条无差异曲线ⅡA、ⅠB相交于s点。容易发现，s点不可能是“帕累托最优”点。因为通过改变初始分配状态，例如从s点变动到a点，则消费者A的效用水平从无差异曲线ⅡA提高到ⅢA，而消费者B的效用水平仍然维持在无差异曲线ⅠB上。因此，在点s仍然存在“帕累托改进”的余地。类似地，从s点变动到b点，则消费者B的效用水平从无差异曲线ⅠB提高到ⅡB，而消费者A的效用水平仍然维持在无差异曲线ⅡA上;从s点变动到c点，则消费者A和B的效用水平均会提高。可见，在交换的埃奇沃斯盒状图中，任意一点，如果它处于消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，则就不是“帕累托最优”点，因为在这种情况下，总存在“帕累托改进”的余地。

接着考察初始分配状态处于两条无差异曲线的切点的情形，例如两条无差异曲线ⅡA、ⅡB相切于b点。容易发现，b点是“帕累托最优”点。因为b点的任何变动，均不可能存在“帕累托改进”的余地。例如将b点向右上方移动，则消费者A的效用水平提高了，但消费者B的效用水平却下降了;将b点向左下方移动，则消费者B的效用水平提高了，但消费者A的效用水平却下降了;将b点移到e点或f点，则消费者A和B的效用水平均会下降。可见，在交换的埃奇沃斯盒状图中，任意一点，如果它处于消费者A和B的两条无差异曲线的切点上，则是“帕累托最优”点，因为在这种情况下，不存在任何“帕累托改进”的余地。

所有无差异曲线的切点的轨迹构成一条曲线，称做交换契约曲线，它代表两种产品在两个消费者之间分配的所有“帕累托最优”点的集合。由于无差异曲线切点的条件是在该点上的两条无差异曲线的斜率相等，而无差异曲线的斜率的绝对值又称作两种产品的边际替代率(marginal rate of substitution)，因此，交换领域的“帕累托最优”条件可以表述成:当两个消费者对两种产品的边际替代率相等时，就认为在交换领域实现了“帕累托最优”。此时，两个消费者的效用都达到最大化，即所有能够为交换主体带来利益的交换都已发生，在个人之间不存在进一步发生交换的可能性。用公式表示为:

式中，MRSi X，Y为对i(i为A或B)消费者而言，在维持满足程度不变的前提下，为增加一个单位的X产品而需要相应减少Y产品的消费量。

交换领域达到“帕累托最优”意味着所有消费者的福利都达到了最大。此时，任何消费者都无法在不损害他人福利的前提下通过继续交换提高自己的福利。

交换领域的“帕累托最优”条件是通过竞争性市场的价格机制实现的。在决定是否购买某种产品时，人们往往将从一个单位产品中得到的好处即效用，与获得该产品需要支付的成本即价格进行比较，交换成功意味着消费者得到了超过价格所度量的边际效用。此时，对价格机制的任何限制，均可能导致交换领域缺乏效率。

(2)生产领域的“帕累托最优”条件

生产领域的“帕累托最优”指生产者之间投入的最优配置，它是通过生产要素在不同生产者之间的投入实现的。

假设初始状态下社会只有两个生产者，分别为C、D;两种生产要素，其数量分别为L、K。下面我们用生产的埃奇沃斯盒状图(见图2-2)来探讨两种生产要素L、K在两个生产者C、D之间分配的情况，进而分析生产领域的“帕累托最优”条件。

图2-2　生产的埃奇沃斯盒状图

图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种生产要素的数量L，盒子的垂直高度表示整个经济中第二种生产要素的数量K。OC为第一个生产者C的原点，OD为第二个生产者D的原点。从OC出发，水平向右测量生产者C对第一种生产要素L的生产投入量LC，垂直向上测量其对第二种生产要素K的生产投入量KC;从OD出发，水平向左测量生产者D对第一种生产要素L的生产投入量LD，垂直向下测量其对第二种生产要素K的生产投入量KD。(www.xing528.com)

考虑盒中的任意一点s'，则s'对应于生产者C、D，必有式(2-3)成立:

也就是说，盒中任意一点确定了一组数据，这些数据揭示出每一个生产者对每一种生产要素的生产投入情况，而且满足上式要求。可见，埃奇沃斯盒状图中的盒子(包括盒子的边界)确定了两种生产要素在两个生产者之间的所有可能的分配情形的集合。

为了考察埃奇沃斯盒状图中的符合“帕累托最优”状态的点，进一步引入等产量线(isoquant curve)。等产量线是指技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。等产量线凸向原点，是一条向右下方倾斜的线，表明为保持等产量，一种生产要素投入的增加是以另一种生产要素投入的减少作为前提的。在生产要素空间中，可以有无数条不相交的等产量线，它们分别代表了各种特定产量下生产要素L和K的不同数量的组合。距原点越远，等产量线所示的产量就越大。

图中，ⅠC、ⅡC、ⅢC是生产者C的三条等产量线。其中，ⅢC代表较高的产量水平，ⅠC代表较低的产量水平。从OC点向右移动，标志着生产者C的产量水平增加;ⅠD、ⅡD、ⅢD是生产者D的三条等产量线。其中，ⅢD代表较高的产量水平，ⅠD代表较低的产量水平。从OD点向左移动，标志着生产者D的产量水平增加。

仍然考虑盒中的任意一点，它揭示了两种生产要素在两个生产者之间的一种可能的初始分配情形。该点必然处于生产者C的某条等产量线上，同时也处于生产者D的某条等产量线上。换而言之，该点可能是这两条等产量线的交点，也可能是切点。

先考察初始分配状态处于两条等产量线的交点的情形，如两条等产量线ⅡC、ⅠD相交于s'点。容易发现，s'点不可能是“帕累托最优”点。因为通过改变初始分配状态，例如从s'点变动到a'点，则生产者C的产量水平从等产量线ⅡC提高到ⅢC，而生产者D的产量水平仍然维持在等产量线ⅠD上。因此，在点s'仍然存在“帕累托改进”的余地。类似地，从s'点变动到b'点，则生产者D的产量水平从等产量线ⅠD提高到ⅡD，而生产者C的产量水平仍然维持在等产量线ⅡC上;从s'点变动到c'点，则生产者C和D的产量水平均会提高。可见:在生产的埃奇沃斯盒状图中，任意一点，如果它处于生产者C和D的两条等产量线的交点上，则就不是“帕累托最优”点，因为在这种情况下，总存在“帕累托改进”的余地。

接着考察初始分配状态处于两条等产量线的切点的情形，如两条等产量线ⅡC、ⅡD相切于b'点。容易发现，b'点是“帕累托最优”点。因为b'点的任何变动，均不可能存在“帕累托改进”的余地。例如将b'点向右上方移动，则生产者C的产量水平提高了，但生产者D的产量水平却下降了;将b'点向左下方移动，则生产者D的产量水平提高了，但生产者C的产量水平却下降了;将b'点移到e'点或f'点，则生产者C和D的产量水平均会下降。可见:在生产的埃奇沃斯盒状图中，任意一点，如果它处于生产者C和D的两条等产量线的切点上，则是“帕累托最优”点，因为在这种情况下，不存在任何“帕累托改进”的余地。

所有等产量线的切点的轨迹构成一条曲线，称作生产契约曲线，它代表两种生产要素在两个生产者之间分配的所有“帕累托最优”点的集合。由于等产量线切点的条件是在该点上的两条无差异曲线的斜率相等，而无差异曲线的斜率的绝对值又称做两种产品的边际技术替代率(marginal rate of technical substitution)。一种生产要素对另一种生产要素的边际技术替代率是指在生产技术水平不变的条件下，维持同样的产量，增加一个单位的某种生产要素可以替代另一种生产要素的数量。因此，生产领域的“帕累托最优”条件可以表述成:对于两个生产者来说，当两种生产要素的边际技术替代率相等时，就认为在生产领域实现了“帕累托最优”。此时，两个生产者的产量都达到了最大化，即不可能生产出更多某些产品而不减少其他产品的产量。

对于生产者C和D，若L代替K的边际技术替代率分别用RTSCL，K和RTSDL，K来表示，则生产领域的“帕累托最优”条件可以用公式表示为:

当生产领域达到“帕累托最优”时，任何生产者都无法在不损害他人福利的前提下通过重新调整生产要素在不同使用方向上的分配来提高自己的福利。

(3)交换和生产领域的“帕累托最优”条件

交换领域和生产领域分别达到了“帕累托最优”还不能表明资源配置实现了“帕累托最优”。因为交换领域的最优只是说明消费是最有效率的，生产领域的最优只是说明生产是最有效率的。在这种情况下，还是有可能通过交换和生产领域的重新组合提高社会福利，例如在维持消费者满足程度不变的情况下提高产出水平，或者在维持产出水平不变的情况下提高消费者的满足程度，或者使消费者的满足程度和产出水平都提高等。交换和生产领域的“帕累托最优”正是就这两个领域的综合而言的。

我们将前面关于交换和生产的假设合并起来，即:假设整个经济只包括两个消费者A和B，他们在两种产品X和Y之间进行选择，以及两个生产者C和D，他们在两种生产要素L和K之间进行选择以生产两种产品X和Y(假设C生产X，D生产Y)。

我们引入生产可能性曲线(production possibilities curve)。生产可能性曲线用来表示经济社会在既定资源和技术条件下所能生产的各种产品最大数量的组合，反映了资源稀缺性与选择性的经济学特征。如图2-3所示，PP'为生产可能性曲线，它向右下方倾斜且向右上方凸出。

图2-3　交换和生产领域的“帕累托最优”

在生产可能性曲线上任意选一点(如B点)。根据生产可能性曲线的性质，该点是生产契约曲线上的一点，满足生产的“帕累托最优”条件;同时，该点又表示一对产出的最优组合，即(X0，Y0)。从B点出发，分别引一条垂直线到X0和一条水平线到Y0，则得到一个矩形AY0 BX0 A，该矩形对应着交换的埃奇沃斯盒状图:矩形的水平长度表示整个经济中第一种产品的数量X0，垂直高度表示整个经济中第二种产品的数量Y0;A为第一个消费者A的原点，B为第二个消费者B的原点;矩形中任意一点表示既定产出X0和Y0在两个消费者之间的一种分配情形。

根据前面的分析，埃奇沃斯盒状图AY0 BX0 A中交换契约曲线上的每一点均为交换的“帕累托最优”点。因此，给定生产契约曲线上的一点(即给定一个生产的“帕累托最优”点)，便有一条交换契约曲线(即有无穷多个交换的“帕累托最优”点)与之对应。在这条交换契约曲线上的任意一点(如C点)，均表示交换在单独看时已处于“帕累托最优”状态，但并不一定表示在与生产联合起来看时也处于“帕累托最优”状态。

在上图中，生产可能性曲线上的B点的切线l1的斜率的绝对值是产品X在该点上转换为产品Y的边际转换率(marginal rate of transformation)，交换契约曲线上的C点是无差异曲线ⅠA和ⅠB的切点。ⅠA和ⅠB的共同切线l2的斜率的绝对值是产品X在该点上替代产品Y的边际替代率。切线l1和l2可能平行，也可能不平行。即:产品的边际转换率与边际替代率可能相等，也可能不相等。可以证明，如果边际转换率与边际替代率不相等(边际转换率大于或小于边际替代率)，则意味着未达到交换和生产的“帕累托最优”状态，因为此时仍存在着“帕累托改进”的余地，社会福利会因某种努力而增加。由此，可以得出交换和生产领域的“帕累托最优”条件为:两种产品在交换中的边际替代率等于在生产中的边际转换率。用公式表示为:

式中，MRTX，Y为边际转换率，表示在既定的技术和资源条件下，为增加一个单位的X产品而需要相应减少Y产品的产出量。MRSX，Y为边际替代率，表示在维持满足程度不变的前提下，为增加一个单位的X产品而需要相应减少Y产品的消费量。

交换和生产领域达到“帕累托最优”，意味着不仅要求交换在“帕累托最优”状态下进行，而且要求生产也要实现“帕累托最优”，即生产者之间的投入配置与消费者之间的产品分配都达到最优状态。

需要说明的是，前面对交换领域、生产领域以及交换和生产领域“帕累托最优”条件的讨论，是以整个经济中只有两个消费者、两种产品、两个生产者、两种生产要素为假设前提的，它同样也适用于多个消费者、多种产品、多个生产者、多种生产要素的一般情况。^[10]