研究内容及框架分析

一、研究内容

1.阐述函数型数据综合评价的数据结构及其预处理

由多指标函数型数据表（表1-1）支持的综合评价问题，称为函数型数据综合评价，一般表现形式如下。

yi(t）=F(ωf1(t），ω2(t），…，ωn(t）；xi1(t），xi2(t），…，xin(t）），t∈T

表1-1　多指标函数型数据表

yi（t）为第i个评价对象si在时间区间T内的综合评价函数，当T为离散点的集合时，即为动态综合评价，当T退化为一点时，即为静态综合评价。

综合评价的第一步就是对函数型数据表下的指标数据进行预处理，这里主要包括：将离散的数据生成函数的形式，以及将生成的指标函数进行一致无量纲化处理。本书所涉及的函数型数据生成拟采用最小化残差平方和：

其中λ为平滑参数，权衡估计的精度与平滑程度，λ的取值由留一广义交叉验证（Leave One Out Cross-Validation LOO—CV）法则选择。

对于指标函数的无量纲化，这里主要是在动态时序数据的无量纲化方法的基础上进行扩展研究，具体包括：基于标准序列法的扩展、基于全序列法的扩展、基于增量权法的扩展、基于标准化方法的扩展。并将上述四种方法在基函数形式下进行展开。

2.针对综合评价的指标数据为函数时，研究指标权数的赋权方法及权函数的生成方法

评价中的权数确定方法有很多，其中“拉开档次法”是一种非常有效的客观的科学方法。郭亚军（1995）做了深入的研究，但是该方法只适合于传统的静态综合评价问题。对于动态综合评价，郭亚军（2002）又提出了“‘纵横向’拉开档次法”进行赋权。笔者在上述基础上，提出了一种适用于解决函数型数据综合评价的“‘全局’拉开档次法”。使用Matlab软件，得出各个指标函数在一段时期的权数。

3.函数型数据综合评价的集成方法

函数型数据综合评价集成的基本思路有两个：一是针对离散数据，讨论其集成过程后，得到评价结果，然后将评价结果函数化，即“离散数据”→评价集成→“函数”的路径；另一个思路是将函数型数据当成一个整体去讨论它的集成问题。这里面又包含两种情况：一种情况是指标数据为函数，但权数离散；另一种情况是指标数据和权重数据均是函数状态。两种情况的路径均为“函数”→评价集成→“函数”的路径。

第一种思路的评价过程和动态综合评价一致。为体现“时空性”对于评价系统的影响，提出STOWA（或STOWGA）算子—先时间后区域和TSOWA（或TSOWGA）算子—先区域后时间。最后的主要着眼点是对综合评价结果的函数化分析。第二种思路，最常用的集成模型：线性模型、非线性模型和理想点法。考虑将三种方法基于函数型数据角度进行扩展研究。第三种思路，从多元统计分析方法的角度出发，直接将多元函数“压缩”成我们需要的评价函数。其中，第二种思路主要将传统的点值扩展为函数形式。对于第三种思路，这里主要讨论函数型多元统计方法在综合评价中的应用。

图1-1　函数型数据综合评价的集成思路(www.xing528.com)

4.综合评价结果（评价函数）的函数型聚类分析方法扩展

提出评价函数的排序或分类方法，并将函数型主成分分析和聚类分析用于综合评价结果的排序或分类中。

首先从传统聚类分析方法到函数型数据分析方法，通过已有文献提供的研究思路，梳理出目前函数型聚类分析方法的主要研究方向——基于函数型数据的相似性度量的研究。然后，从函数型数据的相似性度量这个角度出发，发现现有研究主要是从基于函数型数据数值距离的相似性度量和基于函数型数据曲线形态的相似性度量中的某一个方向单独展开的。其中，针对基于曲线数值距离的相似性度量，本书主要介绍了两种函数距离的计算方式，即基于基函数距离的相似性度量以及基于基函数展开系数距离的相似性度量，并介绍了欧式距离、绝对距离等几种常见的距离度量的函数形式。而针对基于曲线形态的相似性度量，本书主要介绍了基于导数距离的相似性度量以及三种基于极值点的相似性度量，并用实例对比了几种方法之间的侧重点以及优劣性。最后，依据两种相似性度量的特点，本书提出了一种基于极值点偏移补偿的相似性度量，希冀同时测度函数型数据数值距离和曲线形态的相似性。

进一步，本书介绍了多指标函数型数据的q型聚类，即针对多项指标的函数型数据，对样本进行聚类。本书对比多指标面板数据与多指标函数型数据的特点，将多指标面板数据的聚类方法拓展至多指标函数型数据。此外，从多指标函数型数据的多项指标综合角度出发，将传统的熵权法拓展至函数型数据领域，应用于多指标函数型聚类分析。

最后，结合本书所提出的函数型数据分析方法对上证50股票池的价格曲线进行聚类，通过比较不同模型的聚类结果，更加直观地体现各种模型的优缺点，体现函数型聚类分析方法相比传统聚类分析方法的优势以及兼顾数据距离和曲线形态的相似性度量的优势。此外，针对股票的股价和成交量两个最重要的指标进行了两个指标的函数型聚类，与传统的多指标聚类方法进行对比分析。

5.其他动态综合评价方法扩展

本书结合当前国内外区域智力资本研究现状，从人力资本、结构资本、关系资本、创新资本四个方面出发构建浙江省的城市智力资本综合评价指标体系，以2016—2018年浙江省11个地级市的相关数据为基础，运用极差标准化法和灰色关联算法，计算评价指标权重、智力资本水平期望值，进而利用2016—2017年的相关数据对构建完成的BP神经网络评价模型进行训练，得到网络的训练精度为99.993%，并以2018年的相关数据为测试集，对训练完成的网络模型进行测试，测试误差为1.567×10-7，说明训练出来的网络在测试集上的预测效果非常好，准确率几乎达到了100%。所以本书构建的该BP神经网络智力资本评价模型可以对未来浙江省各地的智力资本进行预测以及评价。

本书提出了基于灰色关联度的动态综合评价方法，并应用于全国主要一线城市的“三新化”研究中。课题基于“三新经济”的发展要求以及新时期城市化的发展理念，提出了“‘新经济’下城市”的概念，构建“新经济”下城市综合评价指标体系。利用灰色关联度评价方法对杭州及“一线城市”的“三新化”进行综合评价分析比较，得出了以上各城市的创新能力发展现状及差距。

二、研究框架

本书的研究框架如图1-2。

图1-2　本书的研究框架