模态分析基础知识介绍

执行动力学分析的第一步通常是计算忽略阻尼情况下的固有频率和振型，模态分析用于确定结构的固有频率和振型，也可以对有预应力的结构的模态进行分析，如旋转叶轮的模态分析等。

模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态都具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，则称为试验模态分析。

振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化，模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。模态分析可帮助设计人员确定结构的固有频率和振型，从而使结构设计避免共振，并指导工程师预测在不同载荷作用下的机构振动形式。

1.模态分析理论

模态分析的经典定义是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

无阻尼模态分析是经典的特征值问题，动力学问题的运动方程为

结构的自由振动为简谐振动，即位移为正弦函数：

x=xsinωt

将其带入运动方程，可得

（[K]−ω²[M]）{x}={0}

上述方程式经典的特征值问题，该方程的特征值为ω_i²，ω_i就是自振圆频率，自振频率为f=ω_i/2π，特征值对应的特征向量{x}_i为自振频率f=ω_i/2π下对应的振型。

注意：模态分析实际上就是进行特征值和特征向量的求解，也称为模态提取。模态分析中材料的弹性模量、泊松比和材料密度是必须定义的。

2.有预应力的模态分析

受不变载荷作用下所产生的应力会影响到结构的固有频率，尤其是对那些在某一个或两个尺度方向上很薄的结构，因此有些情况下要考虑到预应力的影响。

执行预应力模态分析与进行标准模态分析基本相同，但需要注意以下几点：

✧ 必须通过施加载荷（结构或热载荷）的方式来确定结构的最初应力状态。(www.xing528.com)

✧ 线性静态结构分析的机构能够在分析树Solution分支获得，而不是在Frequency Finder分支获得。

✧ Frequency Finder分支里的应力或应变结果是一个特殊模态的对应应力/应变值。

✧ Solution分支里的应力/应变/位移结果是静态载荷的真实应力/应变/位移结果。

3.模态分析设置

在ANSYS Workbench左侧工具箱中的【Analysis Systems】下的【Modal】上按住鼠标右键，拖动到项目管理区，即可创建模态分析项目，按从上到下的顺序执行模态分析，如图6-1所示。

图6-1 创建模态分析项目

模态分析设置相关选项包括指定计算数、求解类型、输出控制等，如图6-2所示。

图6-2 分析设置（Analysis Settings）

✧ Max Modes to Find：用于提取的模态阶数，限制在1～20，系统默认为6。

✧ Limit Search to Range：用于指定频率变化的范围，限制在0～10e8Hz。

✧ Damped：用于设置阻尼，模态分析中忽略阻尼。

✧ Solver Type：用于选择求解器类型，系统提供了直接法和迭代法，一般由系统选择。

注意：Output Controls（输出控制）中系统默认仅计算振型，可选择应力和应变结果，这里应力结果不是真实的应力解，而是相对的应力分布显示。