利用谐振原理提高谐振式传感器Q值

谐振式传感器一般由敏感元件、参量转换元件、信号测量电路三部分组成，组成框图如图2.1所示。

图2.1　谐振式传感器组成框图

传感器的作用是将被测对象的非电量转化为电量输出，需要一个元器件去感知被测非电量的情况，也就是敏感元件。

谐振式测量是通过谐振式敏感元件，即谐振子的振动特性来实现的。谐振子在工作过程中可以等效为一个单自由度振动系统。其动力学方程为

式中，m为振动系统的等效质量；

c为振动系统的等效阻尼系数；

k为振动系统的等效刚度；

F（t）为系统外力。

和kx分别反映了振动系统的惯性力、阻尼力和弹性力。根据谐振状态应具有的特性，当上述系统处于谐振状态时，系统外力应当与系统阻尼力平衡；惯性力应当与弹性力相平衡，系统以其固有频率振动，即

这时振动系统的外力超前位移矢量90°，与速度矢量同相位。弹性力与惯性力之和为零。系统的固有频率为

这是一个理想状态，在实际应用中不可能实现，因为阻尼力很难确定。所以，可以从系统的频谱特性来研究谐振现象。当式（2.1）中的外力为周期信号时，即

则系统的归一化幅值响应和相位响应分别为

式中，ωn为系统固有频率；

ξn为系统的阻尼比系数，，对于谐振子而言，ξn＜＜1，为弱阻尼系统；

P为相对于系统固有频率的归一化频率，为

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当时，A（ω）达到最大值，有

这时的系统相位为

通常，将系统的幅值增益达到最大值时的工作情况定义为谐振状态，相应地把激励频率

定义为系统的谐振频率。

根据上述分析，由于系统固有频率只与系统的质量和刚度有关，而与系统的阻尼比无关，即系统的固有频率是一个与外界阻尼干扰无关的量，故有非常高的稳定性。而实际系统的谐振频率与系统固有频率存在一定的差别，这个差别与系统阻尼比系数有关。显然，从测量角度出发，这个差别越小越好。为了描述这个差别，或者说为了描述谐振子谐振状态的优劣程度，定义

为谐振子的品质因子。

式中，E s为谐振子储存的总能量；

E c为谐振子每个周期阻尼消耗的能量。

对于弱阻尼系统

由此可知，Q值反映了谐振子振动中阻尼比系数的大小及消耗能量快慢的程度，反映了幅频特性曲线谐振峰陡峭程度，即谐振元件选频能力的强弱。

从系统振动的能量来说，Q值越高，表明相对于给定的谐振子每周期储存的能量而言，由阻尼等消耗的能量就越少，系统抗外界干扰的能力就越强；从系统幅频特性曲线来说，Q值越高，表明谐振子的谐振频率与系统固有频率越接近，系统的选频特性越好，越容易检测到系统的谐振频率，同时系统的振动频率越稳定，重复性越好。总之，对于谐振式测量原理来说，提高品质因子Q值至关重要。

通常提高Q值的途径有：

①选择高Q值的材料，如石英晶体、单晶硅等。

②采用较好的加工工艺，尽量减小由加工过程引起的谐振子内部残余应力。

③优化谐振子的边界结构，阻止谐振子与外界振动的耦合，有效地使谐振子的振动与外界环境隔离。

④优化谐振子的工作环境，使其尽可能不受被测介质的影响。