对称三相电路瞬时功率分析

在三相对称电路中，假设，则，各相的瞬时功率为

可见，pA（t）、pB（t）、pC（t）中都含有一个交变分量，它们的幅值相等、频率相同、相位依次互差120°，这3个交变分量相加的和为零，所以

这说明在三相对称电路中，虽然各相功率是随时间变化的，但三相瞬时总功率是不随时间变化的常数，就等于三相电路的平均功率。这种对称三相电路也称为平衡三相电路。所以，作为三相对称负载的三相电动机的转矩是恒定不变的，运行平稳。而单相交流电路的瞬时功率是变化的，所以需要单相交流电供电的单相电动机的转矩不是恒定的，运行也就不稳定。这就是广泛使用三相电的主要原因。

【特别提示】

同样的负载，接成三角形时的有功功率是接成星形时的有功功率的3倍。无功功率和视在功率也都是这样。

思考题

（1）计算对称三相正弦交流电路总有功功率的公式中的φ角是指的是什么？

（2）同一组三相对称负载接在同一三相电源下时，作三角形连接时的线电流是作星形连接时线电流的多少倍？作三角形连接时的三相总有功功率是作星形连接时三相总有功功率的多少倍？

【知识拓展】

安全用电

安全用电

正确地利用电能可造福人类，但使用不当也会造成设备损坏及人身伤亡，对从事工程、技术人员来说，一定要懂得一些安全用电的常识和技术，在工作中采取相应的安全措施，正确使用电器，以防止人身伤害和设备损坏，避免造成不必要的损失。那么电流对人体的作用怎样呢？

1.电流对人体的作用

人体因接触带电体，引起死亡或局部受伤的现象称为触电。按人体受伤害的程度不同，触电可分为电击和电伤两种。电击是指电流通过人体，影响呼吸系统、心脏和神经系统，造成人体内部组织的破坏乃至死亡。电伤是指在电弧作用下或熔断丝熔断时，对人体外部的伤害，如烧伤、金属溅伤等。调查表明，绝大部分的触电事故都是由电击造成的。电击伤害的程度取决于通过人体电流的大小、持续时间、电流频率以及电流通过人体的途径等。

1）人体电阻

人体电阻与皮肤的状态、电路参数、周围环境、生理刺激以及年龄、性别有关。

① 与皮肤的状态有关，角质层损伤、皮肤表面潮湿、汗液和皮肤受到导电性物质污染等都将使人体阻抗下降。

② 与电路参数有关，电流越大、电压越高、接触面积越大、电流持续时间越长等都将使人体阻抗下降。

③ 与周围环境有关，环境温度越高、环境中氧气分压越低等都将使人体阻抗下降。

④ 与生理刺激有关，突然的疼痛、声音、光线的刺激，也将使人体阻抗下降。

一般认为，干燥的皮肤在低电压下具有相当高的电阻，约×105 Ω；当电压在500～1 000 V时，这一电阻便下降为1 000 Ω；女子的人体阻抗比男子的小，儿童的比成人的小，青年人的比中年人的小。遭受突然的生理刺激时，人体阻抗明显降低。

2）电流强度对人的伤害

人体允许的安全工频电流为30 mA；工频危险电流为50 mA。

3）电流频率对人体的伤害

电流频率为40～60 Hz时对人体的伤害最大。实践证明，直流电对血液有分解作用，而高频电流不仅没有危害，还可以用于医疗保健等。

4）电流持续时间与路径对人体的伤害

电流通过人体的时间越长，则伤害越大。电流的路径通过心脏会导致神经失常、心跳停止、血液循环中断，危险性最大。其中，电流流经从右手到左脚的路径是最危险的。

5）电压对人体的伤害

触电电压越高，通过人体的电流越大就越危险。因此，把36 V以下的电压定为安全电压。工厂进行设备检修使用的手灯及机床照明都采用安全电压。通过人体内的工频电流超过50 mA（0.05 A）时，就使人难以独自摆脱电源因而招致生命危险。由此可知，人体所触及的电压大小、时间长短和触电时的人体情况是决定触电伤害程度的主要因素。一般人体的电阻可按1 000 Ω来估计，而通过人体的电流和持续时间的乘积为50 mA·s（毫安秒）时是一个危险的极限。因此，一般情况下65 V以上的电压就是危险的，潮湿时36 V的电压就有危险，因此，在潮湿环境里，以24 V或12 V为安全电压。

2.触电方式

1）接触正常带电体

（1）电源中性点接地的单相触电。

这时人体处于相电压下，图5-32所示的情况危险较大。

图5-32　接触正常带电体

通过人体电流为

式中　Up——电源相电压，为220 V；

R0——接地电阻，为4 Ω；

Rb——人体电阻，为1 000 Ω。

（2）电源中性点不接地系统的单相触电。

人体接触某一相时，通过人体的电流取决于人体电阻Rb与输电线对地绝缘电阻R′的大小。正常情况下，输电线绝缘良好，绝缘电阻R′较大，对人体的危害性就减小，人是安全的。特殊情况下，若在高压不接地电网中，导线与地面间的绝缘可能不良（R′较小）甚至有一相接地，这时就危及人身安全，如图5-33所示。

（3）双相触电。

双相触电是指人体同时触及带电设备或线路中的两相导体而发生的触电方式。这时人体处于线电压下，如图5-34所示，此时通过人体的电流更大，触电后果更为严重。

2）接触正常不带电的金属体

当电气设备内部绝缘损坏而与外壳接触，将使其外壳带电。此时，如果人体触及故障电气设备的外壳，可能会造成触电。这种触电方式称为间接接触触电，相当于单相触电。大多数触电事故属于这一种。电气设备和装置中能够触及的部分，正常情况下不带电，故障情况下可能带电。

图5-33　电源中性点不接地系统的单相触电

图5-34　双相触电

3）跨步电压触电

在高压输电线断线落地时，有强大的电流流入大地，在接地点周围产生电压降，如图5-35所示。当人体接近接地点时，两脚之间承受跨步电压，有可能使电流流过人体的重要器官，造成严重的触电事故。跨步电压的大小与人和接地点距离、两脚之间的跨距、接地电流大小及人与地面的绝缘性能等因素有关，一般在20 m之外，跨步电压就降为零。如果误入接地点附近，应双脚并拢或单脚跳出危险区。

图5-35　跨步电压触电

此外，还有雷击电击、感应电压电击、静电电击和残余电荷电击等触电方式。

3.电气事故的原因

1）违章操作

① 违反“停电检修安全工作制度”，因误合闸造成维修人员触电。

② 违反“带电检修安全操作规程”，使操作人员触及电器的带电部分。

③ 带电移动电气设备。

④ 用水冲洗或用湿布擦拭电气设备。

⑤ 违章救护他人触电，造成救护者一起触电。

⑥ 对有高压电容的线路检修时未进行放电处理导致触电。

2）施工不规范

① 误将电源保护接地与零线相接，且插座火线、零线位置接反使机壳带电。

② 插头接线不合理，造成电源线外露，导致触电。

③ 照明电路的中线接触不良或安装保险，造成中线断开，导致家电损坏。

④ 照明线路敷设不合规范造成搭接物带电。

⑤ 随意加大熔断丝的规格，失去短路保护作用，导致电器损坏。

⑥ 施工中未对电气设备进行接地保护处理。(www.xing528.com)

3）产品质量不合格

① 电气设备缺少保护设施造成电器在正常情况下损坏和触电。

② 带电作业时，使用不合理的工具或绝缘设施造成维修人员触电。

③ 产品使用劣质材料，使绝缘等级、抗老化能力很低，容易造成触电。

④ 生产工艺粗制滥造。

⑤ 电热器具使用塑料电源线

4）偶然情况

电力线突然断裂使行人触电；狂风吹断树枝将电线砸断；雨水进入家用电器使机壳漏电等偶然事件均会造成触电事故。

4.安全用电措施

1）绝缘保护

绝缘保护是用绝缘体把可能形成的触电回路隔开，以防止触电事故的发生，常见的有外壳绝缘、场地绝缘和工具绝缘等方法。

（1）外壳绝缘。

为了防止人体触及带电部位，电气设备的外壳常装有防护罩，有些电动工具和家用电器，除了工作电路有绝缘保护外，还用塑料外壳作为第二绝缘。

（2）场地绝缘。

在人站立的地方用绝缘层垫起来，使人体与大地隔离，可防止单相触电和间接接触触电。常用的有绝缘台、绝缘地毯、绝缘胶鞋等。

（3）工具绝缘。

电工使用的工具如钢丝钳、尖嘴钳、剥线钳等，在手柄上套有耐压500 V的绝缘套，可防止工作时触电。另外一些工具如电工刀、活络扳手则没有绝缘保护，必要时可戴绝缘手套操作，而冲击钻等电动工具使用时必须戴绝缘手套、穿绝缘鞋或站在绝缘板上操作。

2）安全电压

一般人体的最小电阻可按800 Ω来估计，而通过人体的工频致命电流为45 mA左右，因此，一般情况下36 V左右以下的电压为安全电压，但在潮湿环境里，以24 V或12 V为安全电压。表5-1是我国国家标准规定的安全电压等级及选用举例。

表5-1　安全电压等级及选用举例

3）漏电保护

漏电保护是用来防止因设备漏电而造成人体触电危害的一种安全保护。该保护装置称为漏电保护器，也称为触电保护器。除用来防止因设备漏电而造成人体触电危害外，同时还能防止由漏电引起火灾和用于监测或切除各种一相碰地的故障。有的漏电保护器还兼有过载、过压或欠压及缺相等保护功能。

5.安全用电常识

为了保障人身、设备的安全，国家颁布了一系列规定和规程，工作人员应认真遵守这些规定和规程。为了避免发生触电事故，在工作中要特别重视以下几点。

（1）工作前必须检查工具、仪表和防护用具是否完好。

（2）任何电气设备未经证明无电时，一律视为有电，不准用手触及。

（3）更换熔丝时应先切断电源，切勿带电操作。如确实有必要带电操作，则应采取安全措施。例如，站在橡胶板上或穿绝缘靴、戴绝缘手套等，操作时应有专人在场进行监督，以防发生事故。熔丝的更换不得擅自加粗，更不能用铜丝代替。

（4）电气设备维修时，要与设备带电部分保持安全距离，见表5-2。

表5-2　工作人员工作中正常活动范围与带电设备的安全距离

（5）数人进行电工作业时，要有相应的呼答措施，即在接通电源前告知他人，并确定对方已经知道的情况下才能送电。

（6）遇有人触电时，如在开关附近，应立即切断电源。对低压电路，如附近无开关，则应尽快用干燥的木棍、竹竿等绝缘棒打断导线，或用绝缘棒把触电者拨开，切勿亲自用手去接触触电者。

（7）电气设备发生火灾，应先切断电源，并使用1211灭火器或二氧化碳灭火器灭火，严禁用水或泡沫灭火器。

【技能训练】

1.单相和三相四线电度表连接

电表的接线形式很多，有单相电表的接法，也有三相电表的接法；有直接接线式，也有经过电流互感器和电压互感器接线的。但是总的来说只有两种回路，即电压回路和电流回路。电表接线的一般原则是：电流线圈与负载串联，或接在电流互感器的二次侧，电压线圈与负载并联或接在电压互感器的二次侧。

1）单相电度表接线原理

如果负载的功率在电度表允许的范围内，即流过电度表电流线圈的电流不至于导致线圈烧毁，就可以采用直接接入法。单相电度表共有4个接线端子，从左至右按1、2、3、4编号，接线通常有两种，一般是1、3接进线，2、4接出线，如图5-36（a）所示；另一种是按1、2接进线，3、4接出线。无论何种接法，相线（火线）必须接入电表的电流线圈的端子。由于有些电表的接线特殊，具体的接线方法需要参照接线端子盖板上的接线图去接。

在低电压大电流中的线路中，应使用电流互感器进行电流变换，电表电流线圈经电流互感器与负载相连，其中S1端子和S2端子是电流互感器二次侧的始端和末端。接法有两种：① 单相电度表内5和1端未断开时的接法，由于表内短接片没有断开，所以互感器二次侧的末端S2端子禁止接地；② 单相电度表内5和1端短接片已断开时的接法，由于表内短接片已断开，所以互感器二次侧的末端S2端子应该接地，如图5-36（b）所示。同时，电压线圈5和4端应该接于电源两端。

图5-36　单相电度表接线

（a）直接接入电表接线图；（b）经电流互感器接入电表接线图；（c）经电流互感器接入电表实物图

无论是直接接入法还是经电流互感器接入法，接线时电压和电流必须同相。例如，U相的电流互感器S1端子和S2端子接到电度表的1、3端子后，电度表的电压端子2就必须从U相取电源，绝对不能从V相或W相上取电源。

2）三相四线制电度表接线原理

三相四线有功电表由3个驱动部件组成，称三元件电表，有11个接线端，此电表常用在动力和照明混合的供电电路中。接线如图5-37所示。

图5-37　三相四线制电度表接线

（a）直接接入电表接线图；（b）经电流互感器接入电表接线图；（c）经电流互感器接入电表实物图

图5-37（a）所示为三相四线有功电表直接接入，火线U、V、W分别接在1、4、7端，3、6、9端接负载，零线接10号端，11号端接负载另一端。

图5-37（b）所示为三相四线有功电表经电流互感器接入，火线U、V、W分别接电压线圈2、5、8端，其连片应拆下，11端接零线；电度表1、4、7端分别接电流互感器二次侧首端S1，3、6、9端分别接二次侧末端S2。为保证安全，电流互感器二次侧末端S2应分别接地。图5-37（c）所示为接线的实物图，无论是直接接入法还是经电流互感器接入法，注意电流互感器与电表的接线，接线时电压和电流必须同相。

2.三相功率的测量

在三相四线制电路中，如果负载对称，只要用一块功率表测出一相负载的功率，如图5-38所示，再将读数乘以3，便得到三相总功率。如果负载不对称，则要用3块功率表分别测出每一相的功率，3块表的功率相加，即为三相负载总功率。

在三相三线制电路中，不论负载是否对称，都可以采用两块功率表测量三相电路功率，称为二表法，电路如图5-39所示。在这里，每块表的读数并无意义，但两块表读数之和却是三相总功率。可以看作一个简单的证明。

图5-38　电路

图5-39　电路

三相电路的总瞬时功率为

式中　uA、uB、uC和iA、iB、iC——分别为各相负载的相电压和相电流。

由于三相三线制电路中没有中线，故

于是

代入上述三相瞬时功率的表达式，得到

式中　uAC——A、C端线间的线电压uAC=uA-uC；

uBC——B、C端线间的线电压uBC=uB-uC。

三相功率在一个周期内的平均值为

式中　ψ1——线电压UAC和线电流IA之间的相位差；

ψ2——线电压UBC和线电流IB之间的相位差。

用两块功率表分别测出以上两部分功率，即P1=UACIAcosψ1和P2=UBCIBcosψ2，则两表读数之和就是三相总功率。两块功率表的接线规则是：两表的电流线圈分别串联接入任意两端线（注意：电流※端必须接到电源侧）；两表电压线圈的※端分别接到该表电流线圈所在的该相，另一端则同时接到没有接电流线圈的第三相。只有三相三线制电路才能用二表法测量三相功率。还应注意，用二表法测量对称三相负载的功率时，如果负载功率因数cosφ＜0.5，则将有一块功率表的指针反向偏转；三相负载不对称时，也可能出现一表指针反向偏转的现象。在这种情况下，应将指针反偏的功率表的任一线圈反接，这时三相总功率是两表读数之差。