双闭环直流调速控制系统的设计优化方案

电气传动闭环控制系统需要具有良好的过渡过程，既要稳定，又要尽可能快速。在静态时确定的参数往往不符合动态时的要求，或者是振荡过大，或者是响应不够迅速。所以需要找出一种简便的工程设计和整定的方法，以确定控制系统中的可调参数。传统的运算放大器构成的模拟量调节系统只能满足调速范围和动态特性要求都不高的简单系统，但是它是研究整定闭环控制系统的基础。由模拟控制系统入手，就可以掌握更加复杂的数字控制系统的整定方法。

一般来说，电气传动的控制系统是由电流（转矩）内环和速度外环构成，特别的场合在速度环的外边还有位置控制环。

在晶闸管-直流电动机调速系统中，组成电流内环的主要的器件是晶闸管整流器和电动机的电枢回路。严格说来，晶闸管整流器不是一个放大倍数为k_SCR的比例环节，而是一个脉冲控制的不连续的环节，为了简化计算，把整流器视为一个滞后环节，当采用三相桥式整流器时，最大失控时间为3.3ms，一般是在此值范围内随机出现，因此取其一半作为平均的滞后时间，即整流器的滞后时间为1.7ms。于是，晶闸管整流器可以简化成为一个小惯性环节。写成

式中 T_μ——晶闸管整流器的平均失控时间，三相桥式整流器取值为1.7ms，三相

零式取值为3.3ms，12脉冲整流器取值为1ms。

脉宽调制方式的变频器也可以作为滞后环节处理，这时的滞后时间为

式中 f_k——脉宽调制的载波频率，通常这个频率可达2～10kHz，所以脉宽调制方

式的变频器响应要比晶闸管整流器快得多。同样，这种变频器也可以

简化成为小惯性环节。

电枢回路是一个较大时间常数的惯性环节，这个时间常数为T_a=LΣ/RΣ，电枢回路的传递函数为

电流反馈环节是一个惯性环节，其时间常数T_if约为2～5ms，电流反馈系数为

式中 u_i·max^∗——电流给定值的最大值，模拟系统取值8～10V；

I_d·max——电枢电流的最大值（A）。

包括电流调节器在内的电流环的传递函数框图如图11-11所示。

图11-11 电流环的传递函数框图

电流调节器与被调节对象是串联关系，整定的目的就是需要求出电流调节器的传递函数W_ACR（p）。电流环整定的步骤如下：

（1）电流调节器采用比例积分的形式，传递函数的形式为

（2）为了抵消调节对象的大时间常数T_a，电流调节器的传递函数分子上应当有一个T_ap+1的环节，即

T_i=T_a （11-11）

从物理意义上来说，这是增大电流调节器的输出值，加强晶闸管整流器的输出电压，克服电枢回路的大惯性影响。

（3）合并小时间常数，tΣ=T_SCR+T_if。

（4）按照二阶最佳理论，电流环比例增益为

这样就得到电流调节器的参数。

当电流给定信号稳定后，电流调节的误差信号等于零。对应于电流阶跃给定，电流输出的过渡过程曲线如图11-12所示，图中时间轴的单位为tΣ。可以看出，电流的上升时间为t_r=4.7tΣ，过渡时间为t_s=8.4tΣ，超调量为σ=4.3%。

图11-12 在单位阶跃给定情况下，电流环二阶最佳的调节特性 （x——电流阶跃给定，y——电流的响应）

由运算放大器构成的比例积分调节器如图11-13所示。图中的电位器是为了调节比例增益所用，初始时应旋到中间位置，即α=R₃/R₄=1。

PI调节器的比例增益为：k_i=（1+α）R₂/R₁，积分时间常数为：T_i=T_a=R₂C₂。

图11-13 运算放大器构成的比例积分调节器

速度环整定的目整定的目的就是需要求出速度调节器的传递函数W_ASR（p）。速度环整定的步骤如下：

（1）速度调节器也是比例积分调节器，其标准形式为

（2）速度环的调节对象是电气传动的机械部分，其传递函数为（见第8章）

式中 τ_m——机电时间常数，τ_m=JΣ/β；

JΣ——折算到电动机轴上的全部转动惯量；

β——电气传动系统的机械特性硬度。

（3）电流环等效的传递函数为

把电流闭环简化后形成速度闭环的传递函数如图11-14所示。

图11-14 把电流闭环化简后的速度闭环结构框图(www.xing528.com)

（4）把速度环内的诸个小时间常数合并为tΣ_s=2tΣ+t_sf，这里的t_sf是速度反馈惯性环节的时间常数，一般取值10～20ms。k_α为速度反馈系数，一般取最高转速对应8～10V。

（5）考虑到机械环节，并有β=C²/RΣ，速度调节器的等效调节对象的传递函简化为

考虑到给定滤波器的惯性环节，把速度环进一步简化成为如图11-15所示的单位反馈的形式

图11-15 简化的速度闭环传递函数框图

（6）根据三阶最佳的理论，速度调节器的积分时间常数等于4倍对象的小时间常数，即

τ_s=4tΣ_s（11-14）

速度调节器的比例增益和机电时间常数τ_m有关，即

三阶最佳的优点是响应快，抗干扰性强，缺点是超调量过大。为了减小超调量，必须在速度给定端加设给定滤波器，而且给定滤波器的时间常数等于速度调节器的积分时间常数，即t_gd=τ_s。增设给定滤波器环节后，超调量由43%降低到8.1%。其他指标参见表11-4，为了进行对比，表中还列出二阶最佳的各项指标。三阶最佳的过渡过程如图11-16所示。

表11-4 三阶最佳和二阶最佳各项指标的对比（tΣs为积分时间常数）

图11-16 三阶最佳系统的过渡过程

虽然不同的传动系统所用的直流电动机的容量不同，但是电动机的电气时间常数、各种小时间常数的数值都是相近的，所以，电流调节器的参数都是相近的。换句话说，不论系统中电动机的容量大小，由于各个参数的标幺值都是相近的，所以电流调节器的PI参数都是接近的。

同样道理，速度环的PI参数也是接近的。尽管速度调节器的比例增益k_s与机械惯量JΣ成比例，但根据实践经验，过大的比例增益和过小的时间常数会引起速度环的振荡，适当减弱调节的快速性对于稳定运行很有好处。

例题11.1晶闸管整流的双闭环直流电动机调速电气传动系统，电流环按照二阶最佳整定，速度环按照三阶最佳整定。调节器的形式如图11-13所示，求出R₁、R₂、C₂等元器件的值。

直流电动机是独立励磁的电动机，原始数据为：P_N=500kW，U_N=400V，I_N=1380A，n_N=655r/min，电枢回路电阻RΣ=0.026Ω，电枢回路电感L_a=0.31mH，JΣ=54kg·m²，速度给定电压u_s∗=0～10V，速度反馈采用编码器，额定转速对应于10V。

解：1.电动机的导出参数

额定角速度

额定转矩

转矩常数（数值和电势常数相等）

电气时间常数

机电时间常数

2.晶闸管整流器的参数

放大倍数

时间常数T_μ=T_SCR=1.7ms

3.反馈系数

速度反馈系数

电流反馈系数

小时间常数之和tΣ=1.7+2.3=4ms（电流反馈等小时间常数取值2.3ms）

4.电流调节器的PI参数

积分时间常数T_i=T_a=0.012s

比例增益

5.电流调节器的电阻、电容配置

选择电容C₂=0.47μF

因为T_i=R₂C₂所以

因为所以（取值193kΩ）

6.速度调节器的PI参数计算

考虑到速度反馈的滤波时间约为10ms，所以等效调节对象的惯性时间常数为

tΣ_s=2tΣ+t_sf=2×4+10=18ms速度环的积分时间等于4tΣs，即τ_s=4tΣs=4×18=72ms

速度调节器的比例增益为

7.速度环的电阻电容配置

电容C₂取值1μF

给定滤波器的时间常数也按照72ms配置。但是一般的电气传动在给定侧都有斜坡函数发生器（给定积分器），即阶跃给定已经变换成为斜坡给定，所以给定滤波器的惯性时间常数应当改为零，这对于要求快速跟随性能的电气传动系统是很有意义的。

二阶最佳和三阶最佳都是源于闭环频率特性的模等于1的原则。还有一种做法是源于闭环幅频特性峰值最小的原则。对于三阶最佳来说，如果按照第二种方法来计算，则有τ_s=5tΣs，调节器的比例增益也要比前述方法增大20%。