计算低压配电网短路电流的方法及实例分析

1.无限大容量配电网的特性

无限大容量配电网是一个相对的概念，它是指电力系统的容量相对用户电网容量要大得多。如果电力系统容量大于用户电网容量50倍，或者短路点距离电源比较远使得系统阻抗大约为短路总阻抗的5%～10%，在这两种状态下系统母线上的电压基本不变。

我们来看下面这种情形：设系统阻抗为Z，短路总阻抗为Z_K，并且Z=5%Z_K，系统电压为U_P。于是当配电网发生短路时，用户电网电压或者短路点电压U的表达式为

我们看到短路前后电压U基本不变，我们把具有这种特性的电网称为具有无限大容量的配电网。无限大容量配电网通常是指中、高压配电网，电压U特指电力变压器中、高压侧的母线电压。

低压配电电源一般是10/0.4kV的电力变压器，相对中、高压配电网低压配电网的电源和线路阻抗要大得多，因此低压配电网不属于无限大容量配电网。

尽管如此，由于短路时间十分短暂，我们在考虑低压配电系统时仍然能按短路前后系统电压基本不变来计算短路电流，只有当发生深层短路时变压器低压侧的电压才显著跌落。即便发生了深层短路，变压器中压侧的电压仍然保持基本不变。

所谓深层短路是指发生短路后短路电路的保护装置未动作，使得短路电路出现了稳态的短路电流，10/0.4kV的电力变压器低压侧电压将会大幅跌落，低压配电网电源侧母线电压将跌至额定电压的50%以下，而低压配电网二级配电设备线路侧的电压则将跌至额定电压的15%以下。

2.三相短路过程分析

无限大容量配电网的三相短路如图1-1所示。

当供电系统发生短路故障前，电路中流过的是正常的负荷电流，这时系统处于正常运行的稳定状态。当发生短路故障后，系统进入了短路过程中。从图1-1中我们看到，系统中存在电感元件，电感元件的特性就是不允许流经电感的电流产生突变，必须经过一段时间后才能由正常运行的稳定状态转入深沉短路的稳定状态。我们称此过渡过程为短路电流的暂态过程，把深沉短路过程称为短路电流的稳态过程。

图1-1 无限大容量系统的三相短路

我们来看图1-2。

正常状态下U与I的波形在时间零点的左侧，这时线路中流过的电流是负荷电流I，也即正常运行稳态过程。

当配电网在时刻零发生了短路，系统由正常运行过程转入短路暂态过程。由于短路前后电压U基本不变，电压U在短路电路的线路阻抗和短路阻抗上产生了短路电流。从图1-2中我们看到短路全电流i_sh分为短路电流的交流分量i_p和短路电流的直流分量i_g。

图1-2中：

i_p/I_p——短路电流交流分量瞬时值/短路电流交流分量有效值；

i_g/I_g——短路电流直流分量瞬时值/短路电流直流分量有效值；

i_sh/I_sh——短路电流全电流瞬时值/短路电流全电流有效值；

i_pk——冲击短路电流峰值；

I_S——短路电流在第一个半周期内的有效值；

i_k/I_k——持续短路电流瞬时值/持续短路电流有效值；

u——配电网电压；

i——配电网中正常的工作电流；

ϕ——u与i之间的相位差。

短路电流交流分量i_p符合欧姆定律，它在任意瞬间的值均取决于电压U与短路阻抗之比。短路电流交流分量i_p的表达式如下：

图1-2 短路电流分析

式中 i_p——短路电流交流分量的幅值；

φ_k——短路电流交流分量的阻抗角。

短路前的工作电流I在t=0时刻突然变大成为短路电流交流分量的初始值。根据磁链守恒定律和楞次定律，在t=0时刻，电感的反向电动势将产生一个与交流分量i_p（0+）大小相等方向相反的直流电流i_g，i_g是一个逐渐衰减的直流电流，其衰减时间与短路线路的阻抗有关，所以i_g又被称为短路电流的非周期分量，有时又称为短路电流的直流分量。

短路全电流i_sh的表达式如下：

式中 α——当t=0时，电压的初相角；

φ_k——电流与电压的相位角，；

τ——时间常数，；

ω——电源角频率。

由式（1-2）可知，短路全电流i_sh包括了两部分，一部分是短路电流周期分量i_p。短路电流周期分量i_p在电路参数为已知时，它的幅值不变；另一部分是短路电流非周期分量i_g。短路稳态电流i_p暂态电流依照指数规律衰减。因此，非周期分量i_g的初始值越大，则短路全电流i_sh的最大值也就越大。

我们来分析短路全电流i_sh最大值。

1）如果短路前电路处于空载状态，即工作电流I=0；

2）短路回路为纯感性回路，则感抗必电阻大得多，也即tanφ_k=∑X/∑R趋于无穷大，则φ_k=90°；

3）短路瞬间电压恰好过零，则初相角α=0。

将这些初始条件代入式（1-2），得到

如果交流电的频率为50Hz，则当短路后半个工频周期t=0.01s时，短路全电流i_sh取最大值i_sh.max。

i_sh.max被称为冲击短路电流，i_sh.max的最大值被称为冲击短路电流峰值I_pk。

注意到在t=0时刻，短路电流的周期分量和非周期分量方向相同而方向相反，于是有

式中 K_sh——短路冲击系数。

当短路线路中只有电感L而电阻R为零的条件下，时间常数τ=∑L/∑R=∞。代入式（1-4），得到

由此可推出K_sh=2。注意此时的功率因数cosφ_k=0。

若短路线路中只有电阻而∑X=0，则因为e^-0.01/0=0，代入式（1-4）可得K_sh=1。注意此时的功率因数cosφ=1。

在实际的线路中∑L与∑R是同时存在的，所以必然有

从式（1-2）到式（1-5）中可知：当电压的初相角α=0、π和2π且电流与电压的相位差φ_k=π/2时，短路电流最大，且其功率因数为cosφ_k=0，此时的电路的性质为纯电感电路。

若断路器在纯电感电路下分断短路电流时恰好电压取最大值而电流正好过零，则断路器的灭弧过程最为困难。对于纯电阻电路，因为电压和电流同时过零，因此断路器的灭弧过程相对容易。

有关功率因数、φ角、阻抗比、冲击系数K_sh和峰值系数n之间的关系，见表1-11。

表1-11 功率因数、φ角、阻抗比、冲击系数、峰值系数之间的关系

（续）

从表1-11中，我们会发现功率因数从1减小到0时，冲击系数K_sh从1.0增大到2.0，而峰值系数n则从1.414增大到2.828。

在短路的稳态过程，短路电流非周期分量已经衰减完毕，所以有

i_sh=ip=ik

也即在短路稳态过程中，短路全电流i_sh等于短路电流周期分量i_p，也等于持续短路电流i_k。因此中、高压电网中发生三相短路时，三相短路冲击电流i_s（h³）的计算式是

i_s^（_h^3）=2.55I_P^（3）（1-6）

3.计算低压配电网三相短路电流的欧姆法

电力系统中把1kV以下的电网称为低压电网，低压电网短路电流的计算方法特点如下：

第一个特点：电力变压器中压侧电网为无限大容量系统，故短路前后电压基本不变。

由于低压电网的电力变压器都是降压变压器，其容量远小于中压侧电力系统的容量。又因为电力变压器低压侧绕组阻抗与线路阻抗之和远大于中压侧系统阻抗，因此电力变压器中侧为无限大容量系统。当低压电网发生短路时，中压侧母线电压在短路前后基本不变。

第二个特点：低压电网短路电流计算中不能忽略电阻。

计算中、高压电网的短路电流时，一般仅仅计算短路回路中的电抗而忽略短路回路电阻。计算低压电网的短路电流时，则要计算短路回路中所有电抗和电阻，例如变压器阻抗、母线槽阻抗、主母线阻抗，以及各开关的触头接触电阻等。

第三个特点：低压电网短路电流计算采用有名单位制法及欧姆法。

低压配电网的电压只有一级，因此低压配电网的短路电流采用欧姆法来计算。欧姆法以计算中阻抗均采用有名单位“欧姆”而得名。欧姆法计算低压配电网短路电流见表1-12。

表1-12 计算低压配电网三相短路电流的欧姆法

（续）

4.低压电网相间短路电流和单相短路电流的非对称法分析方法

当发生三相短路时，短路后的三相电流虽然增大了，但三相电流的相位差仍然为120°，电压幅值之间也维持正常的关系，只是幅值极大地增加了，时间也有些迟延。对于相间短路和单相短路，我们发现很难用常规方法来分析，在元器件参数计算方面更是困难。

那么是否存在某种方法可以简化计算呢？有的，这就是计算相间短路、单相短路和单相接地故障所使用的非对称法。那么什么叫作非对称分析方法呢？

（1）非对称法的原理

我们来看图1-3。

从图1-3中最上面的三个图中，我们看到正序分量系统它各个分量按顺时针安排，三相相位差为120°；负序分量系统它的各个分量按逆时针安排，三相相位差也是120°；零序分量系统它的各个分量同向。

再看中间的图：我们将正序、负序和零序的三个同名相量首尾相接，最后形成了U_u、U_v和U_w三个分量。

再看最下面的一张图：我们将这三个分量U_u、U_v和U_w叠加在一起形成新的相量图。我们看到，这新的相量图属于非对称系统。

现在我们反过来想：对于一个非对称的系统，是否可以通过分解它的正序、负序和零序相量后形成三个对称系统，然后用常规的分析方法来研究它的性质及相互关系？答案是肯定的，我们只需将图1-3从下到上来展开即可。这就是正序、负序和零序的分析方法。

图1-3 正序分量、负序分量和零序分量

令α=e¹²⁰°=∠120°，于是α²=∠120°×∠120°=∠240°=∠-120°。注意这里的相量写法，既可以写成指数式，也可以写成幅角式。

从这里我们看到，将某相量乘以α后相当于逆时针旋转了120°，所以定义α为旋转因子。我们将旋转因子应用在图1-3中，得到

将这个结果代入图1-3中间三个式子后，得到

注意这个方程组的系数行列式：

根据克莱姆法则，我们知道如果方程组的系数行列式不等于零，则方程组必有唯一解。于是有

我们由此求出了U相或者L1相的三个电压分量。同理，也可以求出V相或者L2相的三个电压分量，以及W相或者L3相的三个电压分量。

Uu、Uv、Uw被称为三相不对称系统的电压，Uu+、Uv+、Uw+被称为三相不对称系统的正序分量，Uu-、Uv-、Uw-被称为三相不对称系统的负序分量，U0u、U0v、U0w被称为三相不对称系统的零序分量。

注意到此方法中会不断地使用迭加原理。迭加原理是电路分析所有方法中唯一与电路尺寸无关、与频率无关的分析方法。这一点非常重要。例如，我们要对电视天线来应用基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL），但是它的电路尺寸接近于1/4波长，所以是大尺寸电路。大尺寸电路中各部分的电压代数和不等于零，节点的电流代数和也不等于零，KCL和KVL失效，但是迭加原理依然成立。

（2）应用非对称方法计算低压系统的相间短路和单相短路

明白了正序、负序和零序的意义。那么如何来计算低压系统的相间短路和单相短路呢？这两种短路都属于非对称系统。

电力系统中诸元件在正序电压和电流、负序电压和电流，还有零序电压和电流的作用下呈现出某种确定的阻抗特性，这种阻抗特性被称为序阻抗。我们来看看变压器及线路的序阻抗关系：

1）变压器。

对于三角形联结变压器，零序电流呈环流流通，然而出线端并无零序电流；对于无中性线之星形联结变压器，其各相绕组及引出线上亦无零序电流；仅对有中性线之星形联结变压器，零序电流方能流经其绕组及引出线，且中性线之零序电流三倍于绕组之零序电流。

2）线路。

线路的零序电抗比正序及负序电抗要大，且正序、负序及零序电阻也不尽相同。由于此三种电阻之间的差异很小，故予以忽略。

对于三相四线制的系统，其中性线的零序电流是相线零序电流3倍，故用单相等效电路计算中性线零序阻抗时需取3倍值。

且看正序等效定则的表达式：

式中 （n）——短路类型；

I_K⁺_（n）——与某类型短路电流对应的正序分量值；

U_φ⁺——电源相电压的正序分量，U_φ⁺=U_φ，即电源相电压正序分量等于相电压；

Z_∑⁺——故障回路总正序阻抗，其值等于三相短路阻抗；

Z_α（n）——与短路类型有关的附加阻抗。

与各种类型短路对应的Z_α（n）和m_（n）见表1-13。

表1-13 与各种类型短路对应的Z_α（n）和m（n）

表1-13中，Z-和Z0为负序阻抗和零序阻抗，忽略发电机后有Z-=Z+。

当发生非对称短路时，短路点正序电流的值与此点上各相串联附加阻抗Z_α（n）后的三相短路电流之值相等，也即正序等效定则。

求出I_k⁺_（n）后，短路点的短路电流值为

I_k^（n）=m_（n）I_k⁺_（n） （1-12）

式中 I_k^（n）——某型短路电流值；

m_（n）——与短路类型有关的系数，见表1-13；

I_k⁺_（n）——与短路电流正序分量。

【例1-2】 相间短路电流与三相短路电流之比

解：

由式（1-11）和式（1-12）可知

故相间短路电流与三相短路电流之比是0.87。

5.低压配电网的短路类别

在低压配电网中，短路有可能发生在三根相线之间，或者两根相线之间，也有可能发生在相线与中性线之间。这三种情况的短路电流是不一样的。另外，短路既可能发生在低压成套开关设备的进线回路之前，也与可能发生在低压成套开关设备进线回路之后，以及馈电回路或者馈电线路中。

发生在低压进线回路或者主母线上的短路过程，我们把它称为电源侧的短路；发生在馈电线路或者下级配电设备中的短路过程，我们把它称为线路侧的短路。综合起来共有6种短路状态，见表1-14。

表1-14 低压电网的短路状态

（续）

在表1-14中，Z为线路阻抗，Z_N为中性线N的线路阻抗；I_k^（1）、I_k^（2）和I_k^（3）为单相短路、两相之间和三相之间的短路瞬态电流。

当发生三相短路时，各相电压的瞬时值不相等，彼此相差120°的电角度，因此各相短路电流的周期分量和非周期分量的初始值也不相等。如果三相短路时的A相短路电流I_ka正好取最大值，则B相的短路电流I_kb=0.5I_ka，但方向与I_ka相反；C相的短路电流I_kc=0.5I_ka，方向也与I_ka相反。显然B相和C相的短路电流都小于A相的短路电流。

冲击短路电流峰值只能发生在一相内。其余两相中由于短路电流的周期分量较小，冲击短路电流峰值也较小。在任何瞬间，三相短路电路中的短路电流非周期分量的总和为零。

从表1-14中看出，在电源侧发生的最大短路电流出现在变压器低压侧接线端直接三相短路，以及单相对中性线N短路。

6.计算低压配电网短路电流的方法

（1）三相短路电流的计算公式

（2）相间短路电流的计算公式

（3）单相短路电流的计算公式

式（1-13）、式（1-14）和式（1-15）中：

Z——短路线路的正序、负序和零序阻抗，单位均为mΩ；

R——短路线路的正序、负序和零序电阻，单位均为mΩ；

X——短路线路的正序、负序和零序电抗，它们的单位均为mΩ；

Uφ——系统标称相电压；I_k^（n）——单相、相间和三相短路电流，单位为kA。

在式（1-13）、式（1-14）和式（1-15）中，正序、负序和零序阻抗包括四个部分：中压侧的系统阻抗、变压器的阻抗、低压母线阻抗和低压电缆阻抗。

以TN-C接地系统为考察对象。由于低压系统中不但有相线，也有PEN线，计算相线阻抗和PEN线阻抗的规律性是：

1）在低压线路中，正序、负序的三相电流是平衡的，它们不可能流过PEN线，因此正序和负序阻抗中只有相阻抗；

2）零序的三相电流，它们的相位相同，因此有三倍的零序电流流过PEN线，故零序阻抗不但有相线零序阻抗，还有三倍的PEN线零序阻抗；

3）线路中正序和负序阻抗相等。

由此可知，当低压配电网线路中发生单相短路时，其线路部分的阻抗计算为

式中 R_L⁺_in^/_e^-/0——线路中的正序、负序和零序电阻。

令

于是得到

同理，我们可以得到电抗部分的计算式：

式中 X_K⁺，X_K^-，X⁰_K——线路中的正序、负序和零序电抗。

最后，我们得到线路中的相线与保护线的合成阻抗为

Z_φP=R_φP+jX_φP

Z_φP简称为相保阻抗。

（4）计算低压配电网短路线路中相保阻抗的方法及表达式

1）中压部分：中压部分不可能有中性线和PE线，因此相保阻抗就是相计算阻抗：

2）变压器部分：变压器相保阻抗只有相阻抗：

3）母线部分和电缆部分：母线的相线和PEN线合并阻抗：

电缆的相线和PEN线合并阻抗：

4）用相保阻抗来计算单相短路电流：

我们看到，这里是将四种相保阻抗给合并了，其中U_φ是系统标称相电压，取为0.23kV，而I_k^（1）就是单相短路电流，单位为kA。(www.xing528.com)

7.计算低压配电网一级配电设备短路电流的简化方法

从以上分析中我们看出，低压配电网三相短路电流的计算十分繁复。我们要问：是否存在简化计算方法呢？答案是肯定的。

对于一级低压配电设备，我们考虑它所承受的短路电流时，应当按短路电流的最大值来考虑。为此，计算短路电流时可忽略连接变压器与低压成套开关设备进线回路之间母线槽阻抗或者电力电缆阻抗，认为变压器低压侧绕组直接与进线回路相接。低压配电网中最大短路电流发生在低压成套开关设备的主母线上，所以计算低压配电网短路电流时只需要考虑变压器短路参数即可。

电力变压器短路参数中最重要的是短路电流周期分量I_P、冲击短路电流峰值I_PK和持续短路电流I_k等。为了计算方便，GB 7251.1—2013标准中给出了峰值系数表。在峰值系数表中，n是冲击短路电流峰值I_PK与短路电流稳态值I_k的比值，只要知道了变压器的持续短路电流I_k，就可以利用峰值系数n计算出冲击短路电流峰值I_PK。

试验电流、cosφ、时间常数τ和峰值系数n之间的关系

低压成套开关设备的峰值耐受电流（耐受电流峰值）与短时耐受电流之间（短路耐受电流）的关系见GB 7251.1—2013。

标准摘录：GB 7251.1—2013《低压成套开关设备和控制设备 第1部分：总则》，等同于IEC 61439-1：20119.3.3 峰值电流与短路电流之间的关系

为确定电动应力，峰值电流应用短路电流的有效值乘以系数n获得。系数n的值和相应的功率因数在表7中给出。

表7 系数n的标准值

注：表中的值适合于大多数用途。在某些特殊的场合，例如在变压器或发电机附近，功率因数可能更低。因此，最

大的预期峰值电流就可能变为极限值以代替短路电流的方均根值。

GB 7251.1—2013的表7所列出的数据也可以从GB 14048.1—2012的表16中查到。表中的试验电流可以理解为就是变压器的持续短路电流I_k。

现在我们来看如何从变压器参数得到对应的各项短路电流参数。

（1）计算变压器的额定电流I_n

如果知道了电力变压器的容量S_n，则可以根据S_n的值得到变压器的额定电流I_n：

式中 S_n——变压器的容量；

U_P——变压器低压侧线电压。

（2）计算变压器的短路电流I_k

知道变压器的额定电流I_n后，可以计算出变压器的短路电流I_k：

式中 I_n——变压器的额定电流；

U_k——变压器的阻抗电压。

变压器阻抗电压U_k是电力变压器的一项重要参数，它是变压器额定电流I_n与变压器短路电流I_k的比值。

（3）计算变压器的冲击短路电流峰值i_pk

知道了变压器的短路电流I_k后，可以通过查表得出峰值系数n，然后再计算出冲击短路电流峰值i_pk：

i_pk=nI_k （1-23）

式中 i_pk——冲击短路电流峰值；

n——峰值系数。

表1-15中列出常见的变压器容量与短路电流对应关系。

表1-15 变压器容量与短路电流的关系（变压器低压侧线电压为交流400V）

变压器实际铭牌值与此表中的计算值略有偏差，但在允许范围之内。

从以上分析中我们看到，这种方法极大地简化了低压配电网短路电流的计算。

8.计算短路电流的实例之一：非对称分析方法

【例1-3】 用非对称分析方法计算低压配电网短路电流实例，如图1-4所示。

图1-4 用于短路计算的范例图

解：我们看图1-4。

（1）计算中压侧阻抗

一般性原则：变压器一次侧系统阻抗中电阻按电抗的10%估算，电抗等于系统阻抗的99.5%。若中压电网的容量为200MV·A，则从低压侧看中压，其系统阻抗|Z_M|为

所以变压器10kV一次侧的系统阻抗为

由此可以推得变压器10kV一次侧的相保阻抗

（2）计算变压器阻抗

变压器的零序阻抗、正序阻抗和负序阻抗均相等，都等于短路阻抗，所以变压器的阻抗为

继续计算时需要知道变压器的铜损，查表得知，1000kV·A电力变压器的铜损ΔP_K约为9.8kW，以此值代入：

故得相保阻抗为

（3）计算B1段母线（即母线槽）阻抗

查设计手册，得知该母线每千米长度阻抗如下：正序阻抗：电阻为0.028mΩ，电抗为0.170mΩ；相保阻抗：电阻为0.078mΩ，电抗为0.369mΩ。又知母线槽的长度L_B1=8m，于是可计算出母线槽的线路阻抗为

母线槽的相保阻抗为

（4）计算B2段母线（即低压成套开关设备主母线）阻抗B2段主母线的截面与B1段母线槽相同，只是长度不同，L_B2为12m，故两者计算方法一致，计算得B2段主母线的线路阻抗为

B2段主母线的相保阻抗为

（5）计算电缆WL的阻抗

查设计手册，得到电缆每千米单位长度阻抗，正序：电阻0.240mΩ，电抗0.076mΩ；相保：电阻0.977mΩ，电抗0.161mΩ。因为电缆的长度L_WL是100m，所以可计算出其线路阻抗为

电缆的相保阻抗为

（6）计算短路点K1的短路电流

在计算K1点的回路总阻抗时，我们会遇见一个问题，就是B2母线段的长度问题。

我们知道，在低压成套开关设备中，各个馈电回路在主母线上所处的位置不尽相同，对于具体的馈电回路K1来说，它的短路回路总阻抗也应根据所处位置主母线的实际长度来取值。为了计算方便，我们将K1点短路回路总阻抗按主母线总长度取最大值和零值来分别计算。

K1点的短路回路总阻抗为

K1点的三相短路电流的最大值I_K^（3₁^）_.MAX和最小值I_K^（3_1.^）_MIN分别为

K1点的相保阻抗为

K1点的单相短路电流的最大值I_K^（1₁^）_.MAX和最小值I_K^（1_1.^）_MIN分别为

（7）计算K2点的短路电流

与计算K1点短路电流时类似，K2点的短路电流也有最大值和最小值。

K2点的短路回路总阻抗为

K2点的三相短路电流的最大值IK（32）.MAX和最小值IK（32.）MIN分别为

K2点的相保阻抗为

K2点的单相短路电流的最大值I_K^（1₂^）_.MAX和最小值I_K^（1_2.^）_MIN分别为

9.计算短路电流的实例之二（本书推荐的方法）

【例1-4】 用简便方法计算低压配电网短路电流。见图1-4。

解：我们对图1-4的K1点利用简化方法再次进行短路电流计算：

首先计算变压器低压侧的额定电流I_n：

再计算短路电流I_k：

对于低压开关柜来说，馈电回路的分断能力可取0.75～1.0倍的主进线分断能力，我们不妨就按0.75倍来计算，于是K1点的三相短路电流：

I_K1=0.75Ik=0.75×24.05≈18.04kA

这里的计算得到的结果18.04kA比用非对称法计算获得的结果17.45kA要略大一些，偏差百分位数是

为什么会有偏差呢，其原因就是方法二忽略了母线槽的阻抗和变压器的阻抗。方法二将变压器的短路电流直接加载到低压成套开关设备中，所以方法二得到的短路电流比方法一略大，但方法二要比方法一简便得多。

本书在随后的各章节中都利用简化方法计算短路电流。

10.有限容量低压配电网的短路电流

在许多工厂、楼宇、船舶和石油钻井平台、移动基站、机场等项目中，平时由市电电源通过变压器向负荷提供电能，当市电电源故障时则转由发电机向负荷提供电能。

不管是市电供电（变压器供电）或者发电机供电，低压电网中发生了短路都属于很严重的事故，但是变压器产生的短路电流与发电机产生的短路电流有着显著不同。由发电机供电的低压配电网短路故障电流属于有限容量配电网的短路电流。以下对发电机产生的短路电流给予简要分析。

（1）发电机供电的低压配电网短路电流分析

当发电机的外部线路在接近定子端口处发生短路时，发电机会产生接近纯感性的短路电流i_k，同时在定子回路中产生磁通Φ_k，其方向与正常时励磁磁通Φ_cx正好相反，由此形成去磁作用，见图1-5。

根据楞次定律（磁链守恒定律），我们知道穿过绕组的磁通不能突变，于是发电子转子的励磁绕组和阻尼绕组中都出现感应电流i_fk和i_dk，产生了与Φ_cx方向相同的磁通Φ_fk和Φ_dk，且有Φ_k=Φ_fk+Φ_dk，使得发电机气隙中的总磁通不变。

虽然短路瞬间发电机的电动势不变，但i_fk和i_dk迅速衰减，短路电流i_k的去磁作用显著增加，使得发电机总磁通减少，进而使发电机的感应电势和短路电流周期分量i_p逐渐减小。经过3～5s的时间后，发电机进入短路后的稳定状态。

发电机都装有自动调节励磁装置，它能实现电压自动调节。当发电机外部出现短路时，发电机的端电压急剧下降，自动调节励磁装置产生动作，使得励磁电流加大，发电机端电压回升。由于自动调节励磁装置反应时间的滞后作用，以及发电机励磁绕组的电感效应，励磁电流需要经过一段时间后才能起作用。于是，发电机短路电流周期分量i_p先衰减后上升，最终进入稳定状态，其变化曲线如图1-6所示。

图1-5 当外部电网发生短路时发电机内部的磁通关系

发电机的短路过程会经历三个不同的阶段。

阶段一：次瞬态阶段

在次瞬态阶段，短路电流会达到发电机额定电流的6～12倍，时间是数十毫秒。在这阶段，短路电流的非周期分量i_g从最大逐渐衰减到零。短路电流周期分量i_p与非周期分量i_g共同叠加产生了冲击短路电流峰值i_pk。

阶段二：瞬态阶段

在瞬态阶段，短路电流会迅速地降低到最低值i_pmt，i_pmt约为I_n的1.5～2倍，时间是20～500ms。

图1-6 发电机短路电流的曲线

阶段三：稳态阶段

在稳态阶段可分为两种不同的情况。

情况1：

短路过程中发电机的励磁不增加，发电机定子线圈产生的磁场也不增加，不会出现过励磁现象。此时短路电流值由发电机同步电抗X_d决定，由于短路时X_d不大于两倍典型值，因此短路电流通常维持在0.5I_n左右。

情况2：

发电机处于最大励磁状态或者复合励磁状态，励磁冲击电压会使得短路电流持续存在10s左右，同时短路电流值维持在2～4I_n。

对于发电机来说，瞬态阶段和稳态阶段的短路电流分析是发电机短路电流估算的关键。

（2）发电机短路电流估算公式

式中 I_k——发电机短路电流；

I_n——发电机额定电流；

X_d——发电机瞬态短路阻抗或稳态短路阻抗，表达为额定电压的百分位数；

i_pk——发电机产生的冲击短路电流峰值。

【例1-5】 计算容量为2000kV·A发电机的短路参数

解：对于2000kV·A的发电机，其额定电流为

若发电机的短路阻抗X_d=30%，于是发电机的短路电流I_k为

例1-5中短路电流I_k与发电机额定电流I_n之比就是X_d的倒数，也即1/X_d≈3.3。

从例1-5中我们看到，发电机的短路电流I_k不超过发电机额定电流I_n的4倍，即

I_k≤4I_n （1-25）

式（1-25）为我们计算发电机短路电流提供了方便。

（3）多台发电机并列运行时的短路电流

发电机并列时要根据发电机进线柜在低压成套开关设备中的位置来判断主母线上流过的短路电流，所以主母线上的短路电流为

I_k≤I_s≤（N-1）I_k （1-26）

式中 I_k——发电机短路电流；

I_s——低压成套开关设备主母线上的短路电流；

N——并列的发电机台数。

对于馈电回路的断路器，其短路分断能力I_cu一律按发电机短路电流之和来考虑。即

I_cu=NI_k （1-27）

式中 I_cu——馈电断路器的额定极限短路分断能力；

N——并列发电机的数量；

I_k——发电机的短路电流。

（4）发电机短路电流与变压器短路电流的计算比较

比较式（1-22）和式（1-24），我们发现发电机短路电流计算方法和变压器短路电流计算方法很类似：对于发电机，将额定电流I_n除以短路阻抗X_d即得短路电流I_k；对于变压器，将额定电流I_n除以阻抗电压U_k即得短路电流I_k。无论是X_d还是U_k，它们都是用百分位数来表达的。

我们来看发电机的冲击短路电流峰值i_pk与变压器冲击短路电流峰值i_pk相比较：

注意：发电机在次瞬态阶段会产生最大3倍I_k的冲击短路电流峰值i_pk，而变压器在短路暂态过程产生最大为2.2倍I_k的冲击短路电流峰值i_pk。可见，同等容量下发电机产生的冲击短路电流峰值大于变压器产生的冲击短路电流峰值。

我们在选用变压器低压侧进线断路器时，总是让断路器的极限分断能力I_cu大于或等于I_k，忽略了i_pk，为什么呢？因为断路器的短路接通能力I_cm等于2.2I_cu，所以断路器能够承受短路后10ms时冲击短路电流峰值i_pk产生的短路电动力冲击。

对于发电机，我们必须让断路器的I_cu大于或等于3倍的I_k，此断路器才能够承受短路后20毫秒时冲击电流峰值i_pk产生的电动力冲击。

11.大功率电动机对短路电流的影响

电动机是供电系统中最主要也是最常用的负荷。当低压配电网发生短路时，低压配电母线的电压大幅跌落，而电动机由于转动惯量的原因，电动机的转速不能立即降到零，电动机接线盒上的电动势大于母线上的残压，于是电动机就向低压配电网的短路点反馈电流。

如果电动机的功率较大，则电动机向短路点反馈的冲击电流不能忽略。电动机馈送的冲击电流衰减很快，它能让电动机得以迅速制动停机，同时冲击电流的频率也随之迅速降低。

异步电动机产生的短路冲击电流可按下式计算：

式中 i_p.m——电动机短路冲击电流；

E″——电动机次暂态电动势标幺值；

X″——电动机次暂态电抗标幺值；

K_sh——电动机反馈电流冲击系数，高压电动机取1.4～1.6，低压电动机取1.0；

I_n——电动机额定电流；

N——低压配电网同一段故障母线中相同容量的最大电动机数量。

对于低压电动机，常常用电动机全起动冲击电流（尖峰电流）来代替电动机短路冲击电流。也即用下式近似计算：

i_p.m≈i′_st=2i_stN=K_st.maxI_nN （1-30）

式中 i_p.m——电动机短路冲击电流；

K_st.max——电动机起动冲击电流系数，取值为10～16.8；

I_n——电动机额定电流；

N——低压配电网同一段故障母线中相同容量的最大电动机数量。

于是当低压配电网发生短路时，短路点的总冲击短路电流为

i_∑P=i_pk+i_p.m （1-31）

式中 i_∑P——短路点总冲击短路电流；

i_pk——冲击短路电流峰值；

i_p.m——电动机短路冲击电流。

【例1-6】 某低压配电网的降压电力变压器容量为2000kV·A，其阻抗电压为6%，冲击短路电流峰值i_pk为101kA。负载中有2台75kW电动机，电动机的额定电流为135A。则低压成套开关设备主母线发生短路时，短路点的总冲击短路电流为

i∑P=i_pk+i_p.m=（101+16.8×135×2×10^-3）kA=101kA+4.536kA≈106kA我们看到，电动机产生的短路冲击电流并不大。由此可知，在计算电动机对短路点产生的短路冲击电流时，仅需要对本段母线中最大功率的电动机进行计算即可，不必考虑其他小功率的电动机，更不能将所有电动机的短路冲击电流求和计入总冲击短路电流中。