数学文本阅读的探究与优化

材料来源：

上海教育出版社《数学精练与博览　六年级第一学期》。

知识平台：

分数的加减法、分数的乘法、百分比的应用。

拓展意义：

我们引导学生如何阅读文学，也需要引导学生如何阅读数学，即如何从阅读资料中获取数学信息，找到数量关系、空间关系等，养成从文本中去发现问题、研究问题的习惯，把获取的数学信息链接到相关的数学知识中解决实际生活问题。

活动建议：

本课题涉及三则阅读材料，内容丰富，建议安排学生利用课余时间独立阅读，解决文中提到的问题， 并做好记录准备组内交流。课内由学生自由选择一个感兴趣的阅读材料，并分组。整个教学班分成3个研究小组。学生以小组的形式在组内分享交流自己的收获和疑问，并由组长组织组员进行演讲（配合PPT），阐述自己的发现和疑惑（在课堂内和全班同学分享交流）。整个课堂是学生展示他们的阅读成果的过程，教师是听众也是导师，并对学生的阅读汇报进行质疑和点评。听课的学生可以提出问题，并由汇报的研究小组答疑。

活动方案：

课余时间每个学生独立阅读、思考以下三则阅读材料，并记录好疑问。

阅读材料一：分期付款

在国外，购物时进行“分期付款”是一种很普遍的消费方式。近年来，这种消费方式已逐步进入我国的千家万户。

你了解“分期付款”吗？它说到底是一种赊账消费，也就是欠账消费。

但是，分期付款与纯粹的欠账消费有所不同，因为分期付款往往是取货时先付一部分货款，其余的在以后根据买卖双方认定的计划，分若干期付清。那么，付款的计划是根据什么原则制订的呢？我们来看一个例子：

设某种型号彩电售价为每台2 180元。一商店采用分期付款的办法，付款计划如下：

第一次付款1 000元，并且当场取货，以后每月支付200元，连续支付6次。

这一计划就是把以后各期的付款都转化为现值而制订出来的。

设月利率为0.5%，分期付款的第一期付200元，它的现值为：

分期付款的第二期也付200元，它的现值为：

第三期至第六期付款的现值分别为

加上当场所付的现值1 000元，各次付款的现值总计为：

1000+199+198.02+197.04+196.08+195.12+194.17=2 179.43（元）

这样，尽管顾客购买这种彩电支出总数要达到：

1 000+6×200=2 200（元）

但它的现值只有2 179.43元，与第一次付清提货的价格2 180元差不多。

现在，请你设计一个分期付款的购买方案。

某种型号空调器，价格为8 485元，购买时先付若干，其余分6个月等额付款，每个月支付1 000元。该顾客购买时首期付款应定为多少元？（设月利率为0.5%）

阅读材料二：红墨水和蓝墨水

舅舅买了一瓶红墨水和一瓶蓝墨水，瓶里各装50克墨水。外甥小心翼翼，用试探的语气说：“舅舅，我帮你把红墨水和蓝墨水开展交流活动，好吗？”

舅舅正忙着翻书，随口应了一声：“有意思，墨水还能交流，怎么交流呀？”

“我拿吸管从红墨水瓶里吸了1克红墨水，送进蓝墨水瓶了。”

“哎呀哎呀，这样交流，蓝墨水会被你弄脏的！”

“不要紧，蓝墨水瓶里只放进1克红墨水，而且被我搅拌得很均匀，颜色比原来的纯蓝更鲜亮，不脏！”

“这样做，好吗？”

“是不太好，蓝墨水瓶里多出1克，占了便宜。我又拿吸管从蓝墨水瓶里吸出1克混合墨水，送还到红墨水瓶里去了。”

“坏了，红墨水又被你弄脏了。”

“舅舅，对不起！愿意接受你的处罚。”

“怎么罚你呢？你来告诉我，现在是红墨水瓶里的蓝墨水多，还是蓝墨水瓶里的红墨水多？”

聪明的你能帮助他解决这个问题吗？

阅读材料三：猎人得利

常言道，“鹬蚌相争，渔翁得利”。现在要做一道题目，说的是狐狸和黄鼠狼相争，猎人得利。

狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 米，黄鼠狼每次跳 米，它们每秒钟只跳一次。比赛途中，从起点开始每隔 米设有一个陷阱。当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

以下内容，教师根据学生现场演讲做整理记录。

活动一：“分期付款”问题小组汇报

（一）两个概念的补充

现值：指资金折算至基准年的数值，也称折现值或称在用价值，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。

例：经济学家经常使用现值来计算和表示将来的1元钱和当前的1元钱之间的差异。用于计算现值的是近似于银行利率的折现率。如果折现率是5%，那么就意味着1年以后的105元相当于现在的100元，或者说，1年以后的100元只相当于现在的95.24元。

利率：表示一定时期内利息与本金的比率，通常用百分比表示。利率以一个月为一期的称为月利率，以一年为一期的称为年利率。

例：存入银行100元，一年后，本利和为102元，那么年利率为：

（二）解决问题

设计一个分期付款的购买方案。某种型号空调器，价格为8 485元，购买时先付若干，其余分6个月等额付款，每个月支付1 000元。该顾客购买时首期付款应定为多少元？（设月利率为0.5%）

解：设月利率为0.5%，分期付款的第一期付1 000元，它的现值为(www.xing528.com)

第二期付1 000元，它的现值为

……

依次计算出第三期到第六期的现值分别为：

985.22元，980.39元，975.61元，970.87元。

用空调器价格减去6期现值总额，得

8 485-5 897.21=2 587.79≈2 588（元）

所以该顾客购买时首期付款应定为2 588元。

（三）教师提问和总结

1.是否考虑了复利与单利的差别？如果按复利计算，结果会有什么影响呢？

2.设计分期付款时，首付、期数、每期付款额是否都要考虑？

总结点评：分期付款的问题生活中很常见，但很少有人去仔细思考和计算。所以这个问题的思考比较有价值。但实际思考时，除了单利与复利的问题外，利率也是很重要的，一般不会是固定不变的。所以题中的数据只是一个参考，实际问题中还需要了解更多信息。

活动二：“红墨水和蓝墨水”问题小组汇报

（一）解决问题（有各种不同的方法，这里选取相对简单的一种方法）

假设：红瓶和蓝瓶原来各有墨水100克。从红瓶取出1克红墨水加入蓝瓶后，红瓶剩下红墨水99克，蓝瓶有蓝墨水100克和红墨水1克，共101克。

从蓝瓶取出1克混合墨水，其中所含红墨水= （克），蓝墨水= （克）。

把这1克混合墨水放入红瓶中，因为红瓶里的蓝墨水全部都来自这滴混合墨水，所以

在蓝瓶里，起初放进1克红墨水，搅均匀后，取走1克混合墨水，在这取走的1克里包含克红墨水，所以，结果得到

由此可见，墨水交流的结果，红瓶里的蓝墨水和蓝瓶里的红墨水数量相等，都是克。

（二）教师提问和总结

（1）在思考此问题时，每次倒出的1克墨水中你重点思考的是什么？

（2）如果再继续倒两次，结果会怎么样？结果是否会有规律？表达是否也有规律？

总结点评：学生的思路是把混合的1克墨水中想象成独立的红、蓝部分，这样是有利于思考和解题的。

活动三：“猎人得利”问题小组汇报

（一）解决问题

要算出得数，首先要知道狐狸和黄鼠狼当中谁先成为猎物。

原来条件中的已知数都是带分数，比较麻烦，先想办法把数字变得简单些。通过观察，发现3个已知分数的公分母是8。我们就把1米的取成临时单位，随便给它取个名字，例如用字母A表示这个临时单位

1米=8A

在临时单位之下，狐狸每次跳的距离是

黄鼠狼每次跳的距离是

每两个相邻陷阱之间的距离是

因为

36=2×2×3×3

22=2×11

99=3×3×11

所以36和99的最小公倍数是

36×11=396

这就表明，狐狸跳跃落地点与陷阱设置点第一次重合，是在狐狸跳11次之后。

由此可见，狐狸的前10次跳都是安然落地，第11次就掉进陷阱了。

类似地，22和99的最小公倍数是

22×3×3=198

所以，黄鼠狼的前8次跳跃平安无事，第9次掉下去，就再也跳不上来了。

到黄鼠狼掉下陷阱为止，狐狸共跳了9次，跳过的距离是

（二）教师提问和总结

（1）你在读题后是否想到以前遇到过类似的问题？与此题有何差别？

（2）你的分析思路和解题思路中体现了什么数学思想？

总结点评：在解答这个问题的时候，学生可以发挥主动性，自己酌情规定一个临时单位，使分数问题简化为整数问题，从而简便了计算过程。

活动小结：

数学文本阅读贯穿于整个基础教育教学环节中。但专门用一个课时来设计一节数学阅读课对教师来说是一次创新和尝试。从结果来看，授课过程既提升了学生阅读文本的能力，也提升了学生对数学材料的概括能力、对数量关系的推理能力等（特别是在交流分享、质疑答辩的过程中）。

数学文本阅读课需要做好以下两个环节：

1.课前每位学生充分仔细阅读文本内容，认真审题并提炼出其中的数学问题，以保证在课堂中能对其他小组提出的问题进行充分的交流；

2.教师应知道每则材料中蕴含的数学思想方法，并适时拓展，给学生留下新的数学问题，激发学生继续探索的热情。