远景理论对个体投资者风险决策过程的优化

当然，就实际决策过程而言，以上是一个偏理想化的决策模型。现实情况是，投资者是“有限理性”的，会受到自身认知能力的限制，同时对于一项风险资产的收益率分布，往往也无从详尽得知。针对这些情况，远景理论的支持者也作出了应对之策。

远景理论引入了价值函数v（.）以替换传统的效用函数u（.）：

（l）因为投资者总是希望可以得到更多的收益，收益越大，价值越高，而且获得总是比损失要好，所以v（.）是一个单调递增函数。

（2）v（.）取决于财富的变动量而非财富的最终状态，因此v（.）的自变量是指相对于参照点的变化，通过参照点来确定“损失”或者是“获得”。如果在参照下没有损失或者获得，则v（0）=0；如果以原点为参照点，则v（.）是一个经过原点的严格单调递增的价值函数。

（3）投资者决策时表现出损失厌恶，在面对获得时，投资者是风险规避的，v（.）是一个凹函数即v″（.）＜0，而当面对损失时，投资者是风险偏好的，v（.）是一个凸函数即v″（.）＞0，所以v（.）在原点处有一个拐点，而且损失部分的曲线要比获得部分陡峭，即v′（x）＜v′（-x），x＞0。由此推测v（.）大致呈一个不标准的S形，在原点处还有一个弯折。

远景理论引入了权重函数θ（p），这是一个主观概率函数，它从侧面反映了个体主观上对客观事物的了解及个人经验和偏好。相关学者研究发现：

（l）p是客观概率，主观概率函数θ（.）是p的递增函数，且θ（0）=0，θ（l）=l。

（2）在实际决策过程中决策者似乎总是过度重视小概率事件而往往忽略例行发生的事，所以对应地，当p很小时，θ（p）＞p；当p很大时，θ（p）＜p，θ（p）/p是p的减函数。

（3）当p很小时，θ（.）表现出次可加性，即对任意的0＜r＜l，θ（rp）＞rθ（p）。(www.xing528.com)

（4）θ（.）表现出次确定性的特性，即对于0＜p＜l，θ（p）+rθ（l-p）＜l。

（5）对于任意0＜p，q，r≤l，θ（pq）/θ（p）＜θ（pqr）/θ（pr），即θ（.）具有亚比例性。

（6）当p极尽趋近于0或l时，权重会突然被忽略或者无端放大，因为此时投资者的心态处于极度不稳定中。

在远景理论下投资者的决策过程如下：依旧假设初始财富值为W 0，有两种资产可以投资，一种是收益率固定为i的无风险资产，另一种是收益率为~r的风险资产。表示投资于风险资产的财富占初始财富的比例，E（.）表示期望函数，投资者把无风险利率作为参照点。投资组合的收益率高于i为“收益”，低于i则为“损失”。再次，投资者要确定α的值以使加权价值函数的期望值达到最大。远景理论认为，决策者行为偏好由财富的增量决定，所以

整理得

对E（v）分别求一阶导数和二阶导数：

当满足最大化的条件d E/dα=0且d2E/dα2＜0时，解得α=α**即为一个损失厌恶的投资者最优的投资方案。但由于v（.）在损失区域为凸函数，所以v″（α（r-i）W 0）＞0总是成立，因此d2E/dα2＜0的条件并不需要处处满足，从而为α**的不同变动提供了可能性。

我们引入了期望效用理论下一个风险厌恶的个人投资者的风险决策模型和远景理论下的一个损失厌恶的个人投资者的风险决策模型，更加形象，易于理解。根据期望效用理论和远景理论不同的函数模型，我们可以运用数理的手段、借助一些假设条件，推演出个人投资者风险决策的过程。同时，我们也可以发现两大决策模型的主要差异，一方面在于价值函数的自变量，前者为财富的最终状态，而后者为财富的变化量；另一方面在于权重函数，前者直接取概率，而后者取概率的一个增函数作为权重。两者的对比也有助于本书读者深化对期望效用理论和远景理论以及这两个理论系统之间差异的理解。