为此要从以下两方面着手分析.
①发展条件，列出包罗所有条件的方程或方程组.
②根据结论需求，列出结论需要的方程或方程组.
实践中要关注代数和几何两个角度的转化，择优而定.
例7 （1）如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线
对称，那么a的值为（ ）.
A.
B.
C.1 D.-1
（2）偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=lg（1+10x），试求这两个函数的表达式.
探究：（1）因为函数f（x）的图象关于直线
对称，所以f（0）=
，即a=-1.
（2）要求两个函数的表达式，应该得到它们的方程组，现成的有了一个，我们只有通过充分发展条件来获得另一个.
f(x)+g(x)=lg(1+10x).……①
这是一个恒等式，考虑到函数奇偶性的条件，可以将两边的x换成-x：f（-x）+g（-x）=lg（1+10-x），也就是：
所以f（x）-g（x）=lg（1+10x）-x.……②
联立①②可得
说明：第一题要求a的值，只要列出关于a的方程即可.结合函数图象的对称性，不难得到这样的方程.当然，因为该题为选择题，所以也可以考虑运用验证法.
第二题的待定元素不是常数，而是两个函数表达式，通过构建关于f（x）、g（x）的两个方程之间的相互依存关系，这也是待定系数法的方式之一.
条件和结论兼顾，从结论出发，依据结论需要去发展条件，构建关于结论的方程组（或不等式组），也是待定系数法的基本思考方式.
例8 某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下表是某日水深的数据.___________________________________
经长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asin（ωt）+b的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离是5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）
探究：由已知数据，可以大致画出函数的图象，易知y=f（t）的周期T=12，则
又
，解得A=3、b=10，
所以
由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（m），(www.xing528.com)
所以
，所以
所以
，所以12k+1≤t≤12k+5，k∈Z.
在同一天内，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17，
所以该船最早能在凌晨1时进港、最晚下午17时出港，在港口内最多停留16h.
说明：依据三角函数的图象求其表达式，几乎都是待定系数法.另外，求解三角不等式，往往是结合函数图象锁定临界点，进而根据周期性来进一步确定不等式的解集.
例9 过抛物线C：y2=4x焦点F的直线L与抛物线交于A、B两点，若|FA|=2|FB|，求直线L的方程.
探究：因为抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=-1，则可设直线AB的方程为y=k（x-1）（k≠0），联立方程y=k（x-1）与y2=4x，可得：
k2x2-2(2+k2)x+k2=0.
Δ=4（2+k2）2-4k4=16（1+k2）＞0恒成立.
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
x1·x2=1.……②
因为|FA|=2|FB|，所以将它们到焦点的距离转化成到准线的距离可得：
例9图
1+x1=2(1+x2)，
即x1=1+2x2.……③
到此为止，我们把题目的条件基本上发展完毕.我们的目标是求直线的方程，其实就是求出k的值.上面有三个方程可供选择，终极目标是消掉x1和x2，得到关于k的方程.由②③可得
，代回到①中可得：
k2=8，所以
所以直线AB的方程为
说明：充分地发展每一个条件，恰当地利用条件的特殊性质（抛物线的过焦点的弦有其自身的特性），有机地使用多种数学工具（韦达定理，抛物线的定义转化），获得关于x1，x2，k的三元方程组.结合问题需求，确立运算目标，我们便可以选择最优解题路径，从几个方程中“择优录取”，使问题得以顺利解决.
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