陶行知常说：“孔子说不愤不启，不悱不发，我更要进一步说，使他不得不愤，使他不得不悱。”他认为，在教学中设法引起学生的兴趣是尤为重要的。陶行知主张不仅要让学生知其然，而且要知其所以然。“学非探其花，要自拔其根。”所以，教师要把解决问题探索结果的程序安排妥当，设法创造学习情境，引导学生联想，使学生进入“心求通而未得”“口欲言而不能”的境界。只有这样，运用启发式教学，才能帮助学生将学到的知识及经验进行迁移，去解决其他更多、更深的问题。安德森等人的研究也表明，先后两项技能学习产生迁移的原因是两项技能之间产生式的重叠，重叠越多，迁移量越大。
弗赖登塔尔提出：“在教学中应该这样教，不是提供给学生整理好的详细证明，而是必须让学生自己发现粗略的证明，自己加以整理。”如果我们留心观察，就很容易发现，生活中许多事物和现象中常常蕴藏着神秘的数学道理。当笔者在教授垂径定理时，首先问学生这样一个问题：家中的圆形盖子需要安装一个把手，你如何找到它的中心？当学完这节课后，学生知道了方法，回家后，在父母面前大显身手，受到表扬更是兴奋不已。让其深刻感受到数学与生活的密切联系，能够学以致用，更增加学生对数学学习的兴趣。
还可运用下面的教学案例。
垂径定理
【教学方法】
探究发现法。
【教具准备】
【教学设计】
（一）实例导入，激疑引趣
实例：同学们都学过课文《中国石拱桥》，文中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥，它因为位于现在的历史文化名城河北省赵县而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，充分显示了中国古代劳动人民的创造智慧。
导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形，如图2-4所示，跨度（弧所对的弦长即AB）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离）为7.2米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？通过接下来的学习，我们将很容易解决这一问题。
图2-4 赵州桥桥拱
（二）启发式诱导，发现定理
复习：
①如图2-5（a），AB弦将⊙O分为几部分？各部分名称是什么？
②如图2-5（b），把AB弦换为直径，⊙O被分成的两部分分别称作什么？
③在图2-5（b）中，假如沿直径BA对折⊙O，则两部分重合否？
图2-5 圆
图2-6 圆
体验：(www.xing528.com)
让学生沿圆形纸片的任一直径对折（课前备好），看两部分是否能够重合。教师利用电脑演示这一过程，由此可得出圆的基本性质：圆是轴对称图形，通过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。
运动变换：
①如图2-6（a），BA及DC是⊙O的直径，图中哪些线段和弧相等？
②如图2-6（b），如果AB⊥CD，则图中又知道哪些相等的线段和弧？
③如图2-6（c），把AB向下平移，变成不是直径的弦时，图中还有哪些相等的线段和弧？除此之外，还有其他相等关系吗？
猜想：
据以上探究和图2-6（c），我们提出这样的猜想：
验证其猜想：教师利用电脑课件，演示图2-6（c）中沿着直径DC对折，则这条特殊直径两边的图形能完全重合，并把这条特殊的直径称作垂直于弦的直径。
（三）通过探究，证明此定理
引入证明：
猜想是不是正确，有待证明。教师可以引导学生从下面两方面找出证明思路。
①证明“BE=AE”，可以通过连接AO，BO来实现，并利用等腰三角形的性质。
②证明“弧相等”，也就是证明它们“能够完全重合”，可以利用圆的对称性。
归纳定理：
依据上面的证明，请学生用文字语言归纳，命名为“垂径定理”。
所谓垂径定理，就是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
巩固定理：
如图2-7（a）～（d）中，AB与CD是⊙O的弦，它们能否适用“垂径定理”？
如果不适用，说明理由；如果适用，得到的结论是什么？
图2-7 圆
强调：定理中两个条件缺一不可；理解定理的变式图形。
通过这样的教学设计，激发了学生的探求欲望，提高了学生记忆能力，并且增强了学习兴趣，同时还能体现出新课程理念，何乐而不为呢？
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