铁路混凝土简支梁设计及受力状态

1.车辆活载在板上的分布

（1）公路汽车荷载

公路汽车车轮压力通过桥面铺装层扩散到钢筋混凝土桥面板上，由于板的计算跨径相对于轮压分布宽度不是很大，故在计算中将轮压作为均布荷载来处理。

弹性的充气车轮与桥面的接触面实际上接近于椭圆，而且荷载又要通过铺装层扩散分布，故车轮压力在桥面板上的实际分布形状较复杂。为方便计算起见，通常可近似地把车轮与桥面的接触面看作是 a1×b1的矩形面积，此处a1是车轮沿行车方向的着地长度，b1为车轮沿桥宽方向的着地宽度，如图5.37所示。对车辆荷载（参见第三章图3.8），其前轮的a1×b1为0.2m×0.3m，后轮的a1×b1为0.2m×0.6m。荷载在铺装层内沿纵、横两个方向的扩散分布，根据试验研究，对于混凝土或沥青面层，可以偏安全地假定呈45° 角向下扩散。这样，作用于钢筋混凝土桥面板顶面的矩形均布荷载压力面的边长为：

式中　h——铺装层的厚度。

图5.37　公路桥面板上车轮荷载的扩散

取车辆荷载的最大轴重（即后轴）作为计算荷载。据此，桥面板所承受的局部均布荷载集度为：

式中　P——车辆荷载后轴的轴重。

（2）铁路列车活载

铁路混凝土简支梁设计中，道砟槽板承受的列车活载取特种活载计算。特种活载轴重经钢轨、桥枕、道砟分布到道砟槽板顶上，分布方式如图5.38所示。

图5.38　铁路道砟槽板上活载的扩散（尺寸单位：cm）

假定特种活载轴重（250kN）自桥枕底面向下按45° 角扩散，由于钢轨分载作用，顺梁方向的分布长度取为1.2m。对道砟桥面，桥枕（假定为枕木）长度取2.5m，枕下道砟厚度为0.32m，则横向的分布长度为2.5＋2×0.32＝3.14（m），则分布面积为：

均布活载集度为：

式中 （1＋μ）——列车活载动力系数。

外侧的道砟槽板还应计算人行道的恒载和活载。人行道恒载包括人行道支架栏杆和步行板重量；人行道活载，在距离桥中心2.45m以内的一段考虑养护上翻修道床时堆放道砟，按10kPa计算，在距离桥中心2.45m以外的一段，按4kPa计算。

2.行车道板分类

混凝土肋板式梁桥的行车道板在构造上与主梁梁肋和横隔梁（横隔板）联结在一起，形成复杂的梁格体系（图5.39）。按其周边支承情况，行车道板可以有单边支承（如铁路梁道砟槽板外边板）、两边支承（如整体浇筑无横隔板的梁桥内板）、三边支承（如铁路梁道砟槽板内板）和四边支承（如整体浇筑的带横隔板的梁桥内板，见图5.39（a））等四种情况。

从受力特点来看，在一块矩形的四边支承板（长边la，短边lb）中央作用一竖向车轮荷载P/2时，虽然荷载P/2要向相互垂直的两对支承边传递，但由于板沿la和lb跨径的相对刚度不同，因此传递的荷载也不相等。根据对弹性薄板的研究，对于四边简支的板，只要板的长边与短边之比la/lb≥2，则荷载的绝大部分会沿短边方向传递，而沿长边方向传递的荷载将不足6%，la/lb之比值越大，向la跨度方向传递的荷载也越少。因此，通常可把la/lb≥2的周边支承板当作仅由短跨承受荷载的单向受力板（简称单向板）来设计，而在长跨方向只需适当配置一些构造钢筋。对于长宽比la/lb≤2的板，则称为双向板，需按两个方向分别配置受力钢筋。

对于常见的la/lb≥2的装配式T形梁桥，板的支承有两种情况：对翼缘板的端边是自由边、另三边由主梁及横隔梁支承的板（图5.39（c）），可以像边主梁外侧的翼缘板一样，视为沿短跨一端嵌固而另一端为自由端的悬臂板来分析；对相邻翼缘板在板的端部互相形成铰结接缝的情况（图5.39（d）），则行车道板应按一端嵌固、一端铰结的悬臂板进行计算。

图5.39　行车道板的支承情况

总之，按受力情况，实际工程中最常见的行车道板可以分为：单向板、悬臂板和铰结悬臂板。以下介绍它们的计算方法。

3.板的有效工作宽度

严格地讲，板在垂直于板面的局部均布荷载作用下的内力和变形的计算，属于空间计算问题。板的精确内力分析十分复杂，在实际工程设计中并无必要。对于单向板，可将其简化为短跨方向的（平面的）梁来设计，也就是取单位板条（沿梁纵向取单位宽度）为对象，按最不利工况进行设计，设计结果适用于整个桥面板。

为了求得单位板条所承受的荷载集度并进行板的内力分析，需要引入板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度的概念。

（1）单向板

现考察一块两边固结、跨径为l、宽度较大的梁式行车道板的受力状态（图5.40）。当荷载以a2×b2的分布面积均匀作用在板上时，板除了沿计算跨径 x 方向产生挠曲变形wx外，在沿垂直于计算跨径的y方向也必然发生挠曲变形wy（图5.40（b））。这说明在荷载作用下，不仅承压宽度为 a2的板条直接受力，其邻近的板也参与工作，共同承受车轮荷载。图5.40（a）中右侧表示板的跨中沿y方向的弯矩mx的分布图。

那么，在计算中究竟以多大的板宽来承受车轮荷载产生的总弯矩呢？从图中可见，跨中弯矩mx的实际图形呈曲线，在荷载中心处达到最大值mxmax，离荷载越远的板条所承受的弯矩越小。若设想以a×mxmax的矩形来替代此曲线图形，即有：

图5.40　行车道板的受力和变形状态

由此，则得弯矩图形的换算宽度为：

式中　M——车轮荷载产生的板的跨中截面总弯矩；

mxmax——荷载中心处的最大弯矩值，可按弹性薄板理论分析求解。

上式中的a就定义为板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度。对板而言，其含义是：假定仅以宽度为a的板来承受车轮荷载产生的总弯矩，这样既可满足弯矩最大值的要求，计算起来也简单方便；对荷载而言，其含义是：假定荷载只在a范围内有效，且均匀分布。这样，一旦确定了a值，就可推算作用在a×b2范围内的等效的荷载集度p；随后，就可按图5.40（a）下侧所示的单位板条来计算板的内力。

通过对不同支承条件、不同荷载性质以及不同荷载位置情况下，随承压面大小变化的板的有效工作宽度与跨径的比值 a / l 的分析，可知两边固结的板的有效工作宽度要比两边简支者小30%～40%，全跨满布的条形荷载的有效分布宽度也比局部分布荷载的小些。另外，荷载越靠近支承边时，其有效工作宽度也越小。

在现行《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中，对于单向板的荷载有效分布宽度作如下规定：

① 车轮荷载在板跨中间

对于单独一个荷载（图5.41（a）），应满足：

式中　l——板的计算跨径。

对于多个相同车轮荷载作用在跨中，当按上式计算的荷载有效分布宽度发生重叠时，则按所有车轮荷载一起计算其有效分布宽度（图5.41（b））：(www.xing528.com)

式中　d——最外两个车轮荷载的中心距离。

如果只有两个车轮荷载，d往往就是车辆荷载的轴距。

② 车轮荷载在板的支承处（图5.41（c））

a=a′=a2+t=(a1+2h)+t

式中　t——板的厚度。

图5.41　单向板的荷载有效分布宽度

③ 车轮荷载靠近板的支承处（图5.41（c））

a=ax=(a1+2h)+t+2x

式中　x——荷载离支承边缘的距离。

可见，当荷载由支承处向跨中移动时，相应的有效分布宽度是按45° 线增加的。

按①～③计算的所有分布宽度，均不得大于板的全宽。根据以上所述，车轮荷载作用在不同位置时，单向板的有效分布宽度图形如图5.41（c）所示。

（2）悬臂板

悬臂板在荷载作用下除了直接受载的板条（宽度为a2）外，相邻板条也发生挠曲变形而承受部分弯矩，通过与上述单向板类似的分析可知，悬臂板的有效工作宽度接近于两倍悬臂长度，也就是说，荷载可近似按45° 角向悬臂板支承处分布。

现行公路桥规中对悬臂板的荷载有效分布宽度规定为（图5.42）：

a=a2+2c=(a1+2h)+2c

式中　c——悬臂板上荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。

对于分布荷载靠近板边的最不利情况（图5.42（a）），c 就等于悬臂板的跨径l 0，于是：

a=a2+2l0=(a1+2h)+2l 0

上两式仅适用于c ≤2.5m 的情况，若 c＞2.5m，则按此计算的悬臂根部负弯矩需适度放大1.15～1.30倍。

对于桥上可能出现的履带式荷载，因其与桥面的接触面较长，通常忽略荷载压力面以外的板条参与工作，无论在跨中还是支点处，均取单位宽板条（1m），按实际荷载集度进行计算（图5.43）。

图5.42　悬臂板的有效工作宽度

图5.43　履带荷载的分布宽度

如前所述，铁路桥梁道砟槽板的工作宽度通常取一个特种活载轴重经钢轨、桥枕和道砟分布至板上的实际长度，求出分布范围内单位面积的荷载集度，然后取1m 宽板带进行计算。这样做是偏于安全的。

4.行车道板内力计算

行车道板通常由弯矩控制设计。计算时，取单位宽板条来进行计算。由板的有效工作宽度，可得到板条上的荷载集度及其内力。下面阐述两种行车道板的内力计算方法。

（1）连续单向板的内力

从构造上看，行车道板与主梁梁肋是整体连接在一起的，因此，当板上有荷载作用而变形时，主梁也发生相应的变形，而这种变形反过来又会影响到板的内力。若忽略主梁间横隔板的影响，当主梁的抗扭刚度（torsional stiffness，可视其为对板变形的约束能力）极大时，板的行为就接近于固端梁（图5.44（a））；反之，若主梁抗扭刚度极小，板与梁肋的连接就接近于自由转动的铰结，板的受力就如同多跨连续梁体系（图5.44（c））。实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况，既不是固结，也不是铰结，而应该考虑为弹性固结，如图5.44（b）所示。

鉴于连续行车道板的受力情况比较复杂，影响的因素比较多，精确计算板的内力有一定困难，通常采用简便的近似方法。对于弯矩，先算出一个跨度相同的简支板的跨中荷载（恒载、活载及其组合）弯矩 M0，然后再根据实验及理论分析的数据加以修正。弯矩修正系数可视板厚 t 与梁肋高度H的比值来确定。

图5.44　主梁扭转刚度对行车道板的影响

当t/H＜1/4时（即主梁抗扭能力大者）：

当t/H≥1/4时（即主梁抗扭能力小者）：

图5.45（a）为一个车轮位于板跨中时，求算M 0的计算图式。

计算与梁肋整体连接的单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固结作用，此时荷载必须尽量靠近梁肋边缘布置，计算跨径可取两肋间净距。考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载如图5.45（b）所示。

（2）悬臂板内力

构造上，各片T梁的翼缘板端往往采用铰结的方式连接，其最大弯矩发生在悬臂根部。根据计算分析可知，计算悬臂根部活载弯矩时，最不利的荷载位置是把车轮荷载集度对称布置在铰结处，这时铰内的剪力为零，铰结悬臂板可简化为悬臂板，两相邻悬臂板各承受半个车轮荷载，即P/4，如图5.46（a）所示。

板的悬臂根部的剪力可以偏安全地按悬臂板的图式来计算。对于沿纵缝不相连接的悬臂板，在计算悬臂根部弯矩时，应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b2=b1+t，如图5.46（b）所示。

图5.45　单向板计算图式

（a）求跨中弯矩；（b）求支点剪力。

图5.46　悬臂板的计算图式