两个以上基本形体相交，称为相贯形体；其表面产生的交线，称为相贯线，它是形体表面的共有线，一般为封闭的空间线段。
由于形体的类型和相对位置不同，有两平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯两曲面立体相贯；两外表面相交两内表面相交和内外表面相交；全贯和互贯等形式。
14.4.1 两平面立体相贯
如图3.94 所示为两种平面立体相贯的直观图。图3.94（a）为两个三棱柱全贯，形成两条封闭的空间折线；图3.94（b）为一四棱柱与一三棱柱互贯，形成一条封闭的空间折线。
图3.94 两平面立体相贯
观察图3.94（a）（b），求两平面立体的相贯线，实质上是求棱线与棱线棱线与棱面的交点（空间封闭折线的各顶点）求两棱面的交线（各折线段），而各顶点的依次连接就是各折线段，可得出求两平面立体相贯线的作图步骤如下：
①形体分析，先看懂投影图的对应关系，相贯形体的类型，相对位置投影特征，尽可能判断相贯线的空间状态和范围。
②求各顶点，其作法因题型而异，常利用积聚性或辅助线求得。
③顺连各顶点的同面投影，并判明可见性，特别注意连点顺序和棱线棱面的变化。
例3.22 求四棱柱与五棱柱的相贯线，补全三面投影。［图3.95（a）］。
由图3.95（a）可知，两平面立体可看成是铅垂的烟囱与侧垂的坡屋顶相贯的建筑形体，是全贯式的一条封闭折线。在H 面W 面上均积聚在棱面的投影上。
作图过程如图3.95（b）所示。根据题意要求先作出W 面投影，由H 面W 面投影的积聚性可对应标出1～6 和1″～6″这6 个顶点；由于烟囱在屋脊处前后对称，对应到V 面投影上得1′，2′，3′和6′；顺连6′1′，1′2′，2′3′，即得V 面上的相贯线。
由图3.95（b）还可知，若不要求作W面投影，也可在H面投影上直接取辅助线求出V面投影。如过1 作辅助线ab，对应到V 面上得a′b′，即得1′。
图3.95 四棱柱与五棱柱相贯
例3.23 求四棱柱与四棱锥的相贯线，补全三面投影［图3.96（a）］。
由图3.96（a）可知，正置四棱锥侧棱面均无积聚性，而水平四棱柱的四棱面均侧垂于W 面，上下棱面在V 面上有积聚性，前后棱面在H 面上有积聚性，两立体全贯且对称，只需求出一条相贯线就可对称作出另一条，而W 面上的相贯线与四棱柱棱面完全重合。
图3.96 四棱柱与四棱锥相贯
作图过程如图3.96（b）所示。先作出W 面投影，并利用积聚性直接标出六个相贯点1″～6″；后由1″，4″对应得到1′，4′和1，（4）；再由1，（4）作四棱锥底边平行线交于2（3）和6（5），并对应得2′（6′），3′（5′）；最后判明可见性，顺连12，23，34，45，56 和1′2′，2′3′，3′4′，并对称作出另一条相贯线，即完成V 面H 面上的相贯线。
图3.96（c）为拔出四棱柱后形成穿方孔的四棱锥，请读者分析比较。
14.4.2 平面立体与曲面立体相贯
如图3.97 所示为两种相贯体的直观图。图3.97（a）为三棱柱与半圆柱全贯；图3.97（b）为四棱柱与圆锥全贯，都形成一条空间封闭的曲折线。
图3.97 平面立体与曲面立体相贯
观察图3.97（a）（b）可知，求这类相贯线的实质是求相关棱线与曲面的交点（曲折线的转折分界点）和相关棱面的交线段（可视为截交线），因此求此类相贯线的步骤如下：
①形体分析（同前）。
②求各转折点，常利用积聚性或辅助线法求得。
③求各段曲线，先求出全部特殊点（如曲线的顶点转向点），再求出若干中间点。
④顺连各段曲线，并判明可见性。
例3.24 求四棱柱与圆柱的相贯线［图3.98（a）］。
由图3.98（a）可以看出，它可看成铅垂的圆柱被水平放置的方梁贯穿，有两条相贯线，其水平投影积聚在圆柱面上，W 面投影积聚在四棱柱的棱面上。
作图过程如图3.98（b）所示。先作出W 面投影，并标出特殊点1″～6″和1～6；后对应在V 面上得1′～4′；再顺连1′～4′（5′，6′因重影而略去）得一条相贯线，并对称作出另一条相贯线，即完成作图。
图3.98（c）显示出圆柱上穿方孔的相贯线，请读者分析比较。此外应指出：由于四棱柱（或四方孔）的两侧棱面与圆柱轴线平行，其交线段成为直线，属于特殊情况。
图3.98 四棱柱与圆柱体相贯
例3.25 求圆锥与四棱柱相贯线的V 面W 面投影［图3.99（a）］。
由图3.99（a）可知，它可以看成铅垂的方形立柱与圆锥形底座全贯，但只在上方产生一条相贯线，H 面投影积聚在方柱棱面上，四段曲线为双曲线分别在V 面W 面上积聚或反映实形。
图3.99 四棱柱与圆锥相贯
作图过程如图3.99（b）所示先作出基本形体的W 面投影，后在H 面投影上利用方柱的积聚标出1～8 的特殊点，过点1 取圆锥面上的辅助素线sa，对应到V 面上的s′a′得1′，并根据对称性和“高平齐”得1′～4′及1″～4″，而5～8 是双曲线的最高点，由V 面W 面投影对应得6′和5″。再在V 面投影的最低点之上和最高点之下取圆锥的水平纬线圆对应到H 面投影上得9～12 等点，将9～12 对应到V 面W 面投影上得11′12′和9″10″。最后，顺连1′11′6′12′2′和4″9″5″10″1″成双曲线，将方柱棱线延长至1′2′和4″1″，即完成作图。
14.4.3 两曲面立体相贯
如图3.100 所示为两种相贯体的直观图。图3.100（a）为两圆柱全贯，图3.100（c）为圆柱与圆锥全贯，都是两条封闭的空间曲线。
微课 两曲面立体相贯
图3.100 两曲面立体相贯
观察图3.100（a）（b）可知，求两曲面立体相贯线的实质是求空间曲线一系列共有点，由此，求此类相贯线的步骤如下：
①形体分析（同前）。
②求一系列共有点。利用积聚性或辅助线（面）法先求出特殊点（极限位置点和转向点），再视需要求若干中间点。(www.xing528.com)
③顺序光滑连接各点并判明可见性。
例3.26 求两圆柱体的相贯线［图3.101（a）］。
由图3.101（a）可知，两圆柱正交全贯，在上部产生一条相贯线，由于大小圆柱轴线分别垂直于W 面H 面投影面，其相贯线积聚在圆柱面的投影上，只需求出其V 面投影。
作图过程如图3.101（b）所示。先利用积聚性对应标出H 面W 面投影上的特殊点1，1″（最左最高点）；2，2″（最右最高点）；3，3″（最前最低点）；4，4″（最后最低点）。其中，1′，2′又是V 面投影的转向点；后对应求出1′，2′，3′，（4′）；再在H 面投影上对称取中间点5，6，利用积聚性标出5″6″，在V 面投影对应得5′6′；最后依次光滑连接1′5′3′6′2′得相贯线。
图3.101 两圆柱体相贯
若将图3.101 中两圆柱体改成两圆筒相贯（见图3.102），成为工程中常见的一种管接头“三通”，则在内外表面产生两条相贯线，请读者分析比较。
图3.102 两圆筒相贯
两回转体相贯，在特殊情况下，其相贯线也可能是平面曲线或直线。
①两曲面立体同轴相贯时，其交线为圆（图3.103）。
②两曲面立体相切于同一球面时，其交线为直线（图3.104）。
③两圆柱轴线平行时，其交线为直线（图3.105）。
图3.103 两同轴曲面立体的相贯线
动画 两曲面立体相贯投影
图3.104 公切于一个球
图3.105 两轴线平行
14.4.4 同坡屋面
（1）坡屋面的类型
坡屋面是屋顶的一种类型，利于排水，当屋面与地面（H 面）倾角α 相同时，称为同坡屋面。常见形式的水平投影如图3.106 所示。
（2）同坡屋面的组成和特点
如图3.107 所示同坡屋面一般由屋檐屋脊斜脊天沟（斜沟）和坡屋面组成，当屋檐等高时，为使人字形屋架跨度和高度最小，省工省料，屋脊应平行于长屋檐，且等距；由凸墙角形成斜脊，由凹墙角形成斜天沟，都是墙角的分角线（45°）；屋面基本形状为等腰三角形等腰梯形和平行四边形。
图3.106 同坡屋面的常见形式
图3.107 同坡屋面
同坡屋面的交线有以下特点：
①当檐口线平行且等高时，前后坡面必相交成水平屋脊线。屋脊线的H 面投影，必平行于檐口线的H 面投影，并且与两檐口线距离相等。
②檐口线相交的相邻两个坡面，必然相交于倾斜的斜脊线或天沟线，它们的H 面投影为两檐口线H 面投影夹角平分线。
③当屋面上有两斜脊线，两斜天沟线或一斜脊线一斜沟线交于一点时，必然会有第三条屋脊线通过该交点，这个点就是3 个相邻屋面的公有点，如图3.107（b）所示的A 点B 点。
（3）同坡屋面的作图
对于形状较复杂的同坡屋面（如Z 字形）作其三面投影图时，一般先确定平面形式（H 面投影），运用“脊线定位依次封闭”法作出屋面交线，再对应作出V 面W 面投影。
如图3.108 所示，图3.108（a）为设定的平面形式，并知墙檐高h=10，屋面坡度α=30°，作其三面投影。
图3.108 坡屋顶的三面投影
首先在平面形式上确定屋脊线L1，L2，L3，依次标记墙角编号1～8［见图3.108（a）］，再从一端墙角（如1，8）开始依次作45°分角线，其中先交于L1 者有效，得脊点 a，b ，另一分角线必交于L2 的点c；由3，6 作45°分角线，同样得脊点d 和e；由4，5 作45°分角线必交于脊点f（见3.112 图（b））。
根据图3.108（b）对应作出V 面W 面投影墙体（高h）和屋檐，最后各墙角与檐口交点作坡屋面（α=30°）并对应作出脊点脊线a′b′，d′（c′），e′f ′和a″（b″），c″d，e″（f ″），即完成作图［图3.108（c）］。
例3.27 已知同坡屋面的倾角α=30°及檐口线的H 面投影［见图3.109（a）］，求屋面交线的H 面投影及V 面投影。
从图3.109（a）中可知，此屋顶的平面形状是一倒凹形，有3 个同坡屋面两两垂直相交的屋顶。
图3.109 同坡屋面的投影图
具体作图步骤如下：
①将屋面的H 面投影划分为3 个矩形块，即1，2，3，4；4，5，6，7；7，8，9，10［图3.109（b）］。
②分别作各矩形顶角平分线和屋脊线得点a，b，c，d，e，f，分别过同坡屋面的各个凹角作角平分线，得斜脊线gh，mn，如图3.109（c）所示。
③根据屋面交线的特点及倾角α 的投影规律，分析去掉不存在的线条可得屋面的V 面投影，如图3.109（d）所示。同理，也可求得W 面投影。
如图3.109（e）所示为该屋面的直观图。
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