系统能量效率分析结果

本节将对点对点毫米波大规模 MIMO 系统的能量效率进行分析研究，然后分析ADC/DAC 的精度来权衡系统的频谱效率与能量效率。系统的能量效率的表达式可以表示为

其中，B 为系统的可用带宽；R 为式（6.59）中定义的频谱效率； Ptotal表示为具有ADCs/DACs 的点对点毫米波大规模MIMO 系统的总功耗。

全数字预编码架构和全连接混合预编码架构的总功耗可以分别表示为

和

系统所有器件的符号和功耗如表6.3 所示。

表6.3　系统各个器件的功耗

定义参数ω ，满足0≤ω 1≤ ，用来权衡系统的能量效率和频谱效率之间的关系。对于该大规模MIMO 系统，最大化能量效率和频谱效率的联合目标函数可以表示为

由式（6.78）可以看出，当ω= 0时，能够达到最大化的频谱效率，当ω = 1，可以达到系统最大化的能量效率。针对不同分辨率ADCs/DACs，可以利用穷举法来获得ω ∈[0，1]范围内所有值的解。

根据所提出的混合预编码方案， 讨论分析在具有低精度ADCs/DACs 的混合预编码架构下的系统频谱效率和能量效率。发射端与接收端均为均匀直线阵列，除非另有说明，否则系统参数设置如表6.4 所示。

表6.4　仿真参数表

图6.11 给出了所提出交替最小化算法与迭代次数的关系。在图6.11中，交替最小化算法的有效性体现在优化数字预编码矩阵D 和模拟预编码矩阵A 的每次迭代绘制出的各个点上。可以看出，当迭代次数小于30次时，三种不同的天线数量都随着迭代次数的增加而增加。经过约30 次迭代后，系统的频谱效率达到最大值而保持不变。当迭代次数达到10 次时，此时系统的频谱效率可以达到最大频谱效率的 95%，这可以证明所提出的交替最小化算法在较少的迭代次数可以达到较好的性能，降低了系统运算的复杂度。此外，迭代次数相同时，随着天线数量的增加，系统的频谱效率也得到了提高，这表明增加系统的天线个数，可以提高系统的频谱效率。

图6.11　提出交替最小化算法与迭代次数的关系

图6.12 为无量化失真情况下不同预编码策略与SNR 的关系。同时，为了检验本节所提出混合预编码方案的性能，将所提出混合预编码方案与OMP 算法[52]、全数字预编码[130]以及Mo-AltMin 算法[104]相比较。可以看出，随着系统SNR 的增大，所有预编码方案的频谱效率都不断增加。同时，从图6.12 可以观察出所提出的算法优于Mo-AltMin 算法和OMP算法，其频谱效率接近全数字预编码的性能。这是因为数字预编码矩阵D的优化会改变信号的幅度，而模拟预编码矩阵只能调整相位，这会降低混合预编码的性能。此外，可以观察到，增加数据流数量可以显著提高系统频谱效率，且当数据流为1 时四种预编码方案的频谱效率比较接近，当数据流为2 和3 时，OMP 算法方案与其他三种预编码方案相差较大。

图6.13 为不同预编码方案和DAC 分辨率下的频谱效率与SNR 的关系。在低SNR（SNR ≤-20）的情况下，具有不同DAC 分辨率的频谱效率几乎相同。这是因为高斯白噪声的功率接近于发射信号的功率，从而导致不同分辨率的频谱效率彼此接近。当 -20≤SNR ≤-10时，系统的频谱效率随着SNR 的增加而增加。在高SNR（SNR≥-10），DAC 的精度值为q＝2， 4， 6 时，其频谱效率都保持不变。此外，随着分辨率数量的增加，系统的SE 增大并接近无失真量化（q=∞）。同时可以看出，混合预编码方案的频谱效率优于其他两种混合预编码方案。

图6.12　无量化失真情况下不同预编码策略与SNR 的关系

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图6.13　不同预编码和DAC 分辨率下的频谱效率与SNR 的关系

图6.14 描述了当q=∞时，不同预编码方案和ADC 分辨率下的频谱效率与SNR 的关系。可以观察到在相同的SNR 时，提高ADC 的分辨率可以显著增加系统的频谱效率。同时，增加ADC 分辨率可以接近于系统无量化失真的频谱效率。此外，在低SNR 时，系统的频谱效率都随SNR的增加而增加；当SNR 达到一定程度时，系统的频谱效率保持不变。同时，所提出的混合预编码方案在b=1， 3， 6，∞时，都优于MO_AltMin 混合预编码与OMP 混合预编码方案，并接近于全数字预编码，这与不同ADC分辨率下的频谱效率趋势相似。

图6.14　不同预编码方案和ADC 分辨率下的频谱效率与SNR 的关系(q=∞)

图6.15 所示为系统在SNR=-5 dB，b=∞时，系统频谱效率与DAC量化精度的关系。其中，系统中的全数字预编码的DAC 和ADC 被设置为无失真量化。显然，所提出的混合预编码方案与OMP 预编码方案的曲线具有相似的趋势。同时可以看出，当DAC 量化位较小(q＜5)，混合预编码方案与OMP 预编码方案的频谱效率都随着DAC 的量化精度的增加而增大，且增长的趋势都相对较大。因此，可以得出DAC 的分辨率较小时，系统频谱效率对其量化位数更加敏感。随着DAC 分辨率的提高，提出的混合预编码方案的频谱效率不断增大并逐渐达到全数字预编码。另外，增加发射机和接收机处的天线数量可以显著改善系统的频谱效率。

图6.15　频谱效率与DAC 量化精度的关系（SNR=-5 dB，b=∞）

图6.16 所示为系统在SNR=-5 dB ，q=∞时，系统频谱效率与DAC量化精度的关系。当ADC 的量化精度为1～4 bit 时，预编码系统的频谱效率随着ADC 分辨率的增加而增大。当ADC 的量化精度b ＞ 4 bit 时，所提出的混合预编码方法实现了与具有无失真ADC 量化的全数字体系结构相似的频谱效率性能，并且两种混合预编码方案的频谱效率最终保持不变。所提出的混合预编码方案在天线数为36 和49 时，其频谱效率已经分别达到OMP 混合预编码方案在天线数为49 和64 的频谱效率。与图6.15 相比，在量化位数为1～4 bit 时，经过ADC 量化后的系统频谱效率随着量化位增加，其增长的幅度低于图6.16 中的经过ADC 量化后的系统频谱效率。因此，与DAC 量化相比，ADC 对低精度的量化不敏感。

图6.17 为当SNR=-1 5 dB ，b=6 时，系统能量效率与DAC 量化精度以及发射端天线数量的关系。可以看出，随着DAC 量化精度的增加，提出的混合预编码方案和 OMP 混合预编码方案的能量效率曲线先呈上升趋势，然后呈下降趋势。此外，图6.17 显示了两种混合预编码方案的能量效率曲线在q＝4 处具有峰值。同时，当q＝2 时，全数字预编码的能量效率曲线具有最大值，然后随着量化位数的增加而逐渐减小。具有全数字预编码和混合预编码的能量效率以不同的分辨率达到不同的峰值，这时因为全数字预编码结构中的每个天线都配置有RF 链，因此对DAC的量化精度更敏感。

图6.16　频谱效率与ADC 量化精度的关系（SNR=-5 dB，b=∞）

图6.17　能量效率与DAC 量化精度的关系

图6.18 为当SNR=-5 dB，q=3 时，系统能量效率与DAC 量化精度以及发射端天线数量的关系。可以观察出，随着接收器天线数量的增加，所有曲线的能量效率随着 ADC 量化位数的增加而具有相似的趋势。当b＜4 时，全数字预编码和两种混合预编码方案的能量效率随着ADC 量化位的增加而增加。显然，当b＝4 时，具有全数字预编码和两种混合预编码方案的能量效率拥有不同的峰值。当b＞4 时，所有曲线随ADC 量化位数的增加而下降。可以观察到，这两种预编码方案可以实现比全数字预编码更高的能量效率，并且所提出的混合预编码方案显示出比常规OMP混合预编码更高的能量效率。此外，随着接收机天线数量的增加，系统的能量效率会降低。

图6.18　能量效率与ADC 量化精度的关系

图6.19 描述了不同量化位数的DAC 的能量效率与频谱效率的比较，其中包括了提出的混合预编码、OMP 混合预编码方案和全数字预编码。可以从图6.19 观察到，随着DAC 量化位数q 的增加，能量效率随能量效率近似线性增长，在到达最大值后以指数形式减小，而频谱效率缓慢增加。同时，提出的预编码方案在q＝8 时取得最大化的频谱效率（ω =1 ），而最大化能量效率(ω=0) 对应于q＝4。可以发现，提出的混合预编码方案、OMP 混合预编码方案和全数字预编码分别以q＝4，q＝2 达到最大能量效率。这表明全数字预编码对DAC 分辨率更敏感，因为它使用Nt个低精度的DACs，而混合预编码仅使用NRF个低精度的DACs。此外，图6.19 表明，提出的混合预编码方案优于OMP 方案，可以提供频谱效率与能量效率的折中方案。同时，基于表6.3 各个元件的功耗，我们提供了恒定的组件功耗参考，以虚线显示。如果确定了功率限制，则设计人员可以选择虚线以上的不同DAC 分辨率的点。在6.5 W 以下，两种混合预编码方案是可行的，而提出的混合预编码方案优于OMP 方案。当功耗低于15 W 时，提出的混合预编码方案和 OMP 预编码方案都可以在q∈{1，2， …，8}处应用，但全数字预编码仅在q＝1、2 和3 时才能实现。

图6.19　不同量化位数的DAC 的能量效率与频谱效率的比较

图6.20 为不同量化位数的ADC 的能量效率与频谱效率的比较。所有的预编码方案的曲线都具有相似的趋势，即随着ADC 量化位数的增加近似线性地增加，且具有能量效率的最大值点，然后随着ADC 量化位数的持续增加呈指数减小。可以看到，全数字预编码在频谱效率中具有优势，而提出的混合预编码策略在能量效率方面具有优势。对于相同的ADC 量化位数，提出的混合预编码方案始终比OMP 混合预编码方案性能更好。可以观察到，两种混合预编码方案和全数字预编码的在ADC 量化位数b＝4 时达到最大值。此外，考虑系统功耗为4.5～6.5 W 时，只有混合预编码方案可以被选择。全数字预编码消耗为8.2～10 W，与混合预编码相比，它消耗的能量更大。当b＝4 时，系统的能量效率取得最大值，而频谱效率取得最大值时对应于b＝8。

图6.20　不同量化位数的ADC 的能量效率与频谱效率的比较