卡拉比，1923年出生于意大利，美国著名数学家。在麻省理工学院获学士学位，1950年在普林斯顿大学获得博士学位，1964年就职于宾夕法尼亚大学数学系，1967年成为教授，1971年任宾夕法尼亚大学数学系主任，1991年获得美国数学会斯蒂尔奖，主要研究方向是微分几何和偏微分方程。他的研究领域偏离生活实际，高度抽象，一般人看不懂他的研究论文，所以他的名字只有少数人知晓。不过，在1954年的一次国际数学家大会上，他提出了一个著名猜想，后来人称“卡拉比”猜想。
Mn 是一个紧复流形，在其上允许具有主形式ω 和里奇形式Σ的无限可微凯勒度量，如果 Σ/是（1，1）型的任意闭实值无限可微形式，且上同调于Σ，则存在唯一的一个凯勒度量，它具有主形式ω/，上同调于ω，且里奇形式与 Σ/相等。这个度量总是无限可微的；如果 Σ/是解析的，它也是实解析的。
通俗地讲，卡拉比猜想就是：在封闭空间有可能存在没有物质分布的引力场。
起初，卡拉比本人还给出了证明思路，然而许多数学家认为卡拉比猜想是错的，包括美国华裔数学家丘成桐。卡拉比要求丘成桐给出完整的证明过程，丘成桐终于发现，证明卡拉比猜想错误是错的。1976年6月，丘成桐对卡拉比猜想这个世界难题给出了严密证明，这一年，他才27 岁。接着，他又一鼓作气完成了史密斯猜想、爱因斯坦猜想、狄利赫里问题、闵可夫斯基问题等一系列世界数学难题的证明！丘成桐即刻名声大震，成为世界科学界的新秀。他1949年出生于香港，1966年香港培正中学毕业，旋即考入香港中文大学数学系，1969年去美国加州大学读博士，1971年获得博士学位，1983年被授予菲尔兹奖，成为普林斯顿高级研究所终身教授。
什么是“卡拉比-丘成桐空间”呢？我们熟悉的欧几里得空间有三个维度，每个维度的长度为无限远。而“卡-丘空间”有六个维度，其维度的长度相比欧氏空间实在太小了。质子半径rp=1.11×10-15米，“卡-丘空间”维度半径只有质子半径的亿万分之一。住楼房的人每天进出房门，房门高约2米，宽约0.5米；蚂蚁从蚁穴的大门进进出出，忙个不停。蚂蚁认为蚁穴大门足够大了，人类的房门犹如无边无际的宇宙；反过来，人如何看待蚁穴的大门呢？连一个指头都伸不进去！“卡-丘空间”，对于“生活”在其中的夸克、电子、光子来说，已经足够大了。夸克等客体的线度仅为普朗克线度，Lp=1.6×10-35米，而“卡-丘空间”的半径大约10-20米，相差15个量级，犹如地球人观察银河系，夸克们足以畅游“太空”了！
“卡-丘空间”迂回而曲折，就像长蛇缠绕在一起。若你有幸来到该空间，就会看到你无数的“倩影”。当你凝视某一方向，发现很多装有镜子的墙壁围绕着你，可以看到的可能不是你的正面像，而是你的“背影”。你对着背影投掷乒乓球，这只小球在六维空间折转翻腾，最后可能停在你的面前，真是不可思议！见图3.4。
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图3.4 卡拉比-丘成桐空间
前面提到的欧拉数是什么意思呢？为此先说说拓扑学。拓扑学就是“橡皮泥几何学”。一个立体在不破坏其表面孔洞的情况下，可以任意伸缩、变形，这种变形不会增减孔洞的数量，这种性质称为物体的拓扑性质。一根闭合的橡皮筋，任凭你如何扭转、拉伸，只要不剪断，它总是个圈。任意三角形和圆，从拓扑观点看是等价的，即同胚的。研究同胚的拓扑空间共有性质的学科叫拓扑学。例如，莫比乌斯带与长方形纸条同胚，因为它是由长方形纸条扭转一次后把两端黏在一起做成的。其原理是，在三维空间中可以做成二维图形，沿着一个不变的方向可以走遍这个图形的任何地方。生产中的传送带如果做成莫比乌斯带的形状，便可以减少对某一面的磨损，从而延长使用周期。
再说欧拉数。欧拉数有两种，一是指欧拉数e=2.718281828459…，这是数学中最常用的无理数。另一个是拓扑学中的欧拉数。对于凸多面体，若顶点数为W，边数为Q，边所围成的区域个数R，则欧拉数
威腾等研究发现，“卡-丘空间”欧拉数的绝对值为6，该值应该是夸克、轻子世代数的2 倍，那么，夸克、轻子的世代数不是3 又是几呢？
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