独立实验序列的结果-《概率论与数理统计》

假若一串试验具备下列3个条件:

①每一次试验只有两个结果,一个记为“成功”,一个记为“失败”,P(成功)=p,P(失败)=1-p=q;

②成功的概率p 在每次试验中保持不变;

③试验与试验之间是相互独立的,

则这一串试验称为独立试验序列,也称为Bernoulli(伯努利)概型。

如连续抛掷一枚硬币的试验,有放回的抽样试验等,都是独立试验序列的例子。

在独立试验序列中主要考察下面两种事件的概率:

①n次试验中恰有k 次“成功”的概率;

②第k次试验首次出现“成功”的概率。

请读者自行证明第①种事件的概率为,第②种事件的概率为qk-1p。

例1.6.6 有一批产品,其不合格率为10%,每次抽取一个,观察后再放回,独立地重复5次,求5次观察中有2次是不合格品的概率。(www.xing528.com)

解 设A={一次观察中出现不合格品},B={5次观察中出现2次不合格品}。按照题意有

例1.6.7 有一大批产品,不合格率为0.1,今从中任取4个,求至少有1个不合格品的概率。

解 由于批量大,无放回抽取4个,可以近似地看成有放回抽取4个,有放回抽样是独立试验序列,抽取4个,其中没有不合格品的概率为C04 (0.1)0 (0.9)4=0.6561,故4件中至少有一件不合格品的概率为

例1.6.8 进行某试验,试验成功的概率为试验失败的概率为,求第10次试验的结果是首次成功的概率。

解 所求概率为

例1.6.9 假定某车间有10部车床,每部车床的开工率都是,每部车床开工时都需要一个单位的电力(每部车床开工与否是相互独立的),试问该车间申请多少电力就够用了。

解 本题问该车间申请多少电力就够用了,当然申请10个或10个单位以上的电力一定够用,但这样是否太浪费了,能否少申请点而不至于影响工作。申请多少呢? 下面通过概率来计算。

将观察每部车床开工与否看成一次试验,车床开工看成“成功”,则成功的概率所以这是一个独立试验序列的例子。

从多少部车床算起呢? 用对分法从5部算起:

这就是说,如果该车间申请7个单位的电力,平均100年中仅有不足3天的时间发生电力不够用的现象(按每周7天都工作计算)。