立磨减速机斜齿轮副啮合性能分析与齿形

胡 云1，林腾蛟1，赵 俊1，吕和生2
（1.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044；2.重庆齿轮箱有限责任公司，重庆402263）

摘 要：齿轮运转过程中，偏载会影响齿面啮合性能，降低齿轮的寿命，因此，需要减小偏载带来的不利影响.利用Romax软件的微观几何设计功能，以传动误差的波动值最小为目标函数，以齿廓的修缘量和起始角、齿向的偏斜和鼓形量为设计变量，对立磨减速机平行级斜齿轮副的修形参数进行优化，以寻找最佳修形量.对比发现，修形后齿轮副的传动误差、单位长度的法向载荷、最大接触应力以及轮齿所受载荷均有较大改善，优化效果较为明显.齿轮微观几何设计可有效解决偏载，改善轮齿的啮合性能，提高传动的平稳性.

关键词：立磨减速机；传动误差；优化；Romax软件；啮合性能

DOI：10.3785/j.issn.1006-754X.2016.03.013

收稿日期：2015-12-15.本刊网址·在线期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb 
基金项目：国家科技支撑计划资助项目（2013BAF01B04）. 
作者简介：胡云（1991—），男，湖北枝江人，硕士生，从事机械系统动力学及优化分析研究，E-mail:1145942197@qq.com. http://orcid.org//0000-0002-7076-7966 
通信联系人：林腾蛟（1968—），男，浙江宁波人，教授，博士生导师，博士，从事机械系统动力学及计算机辅助设计等研究，E-mail:tjlin@cqu.edu.cn. http://orcid.org//0000-0002-9619-8466

立磨减速机是立式磨机的核心部件，其传动系统通常由锥齿轮传动、平行轴齿轮传动、行星齿轮传动等组合而成.齿轮修形能够改善齿面的润滑状态及啮合平稳性，从而减小齿轮受载变形和制造、装配误差引起的啮合冲击，获得较为均匀的齿面荷载分布.许多学者对齿轮修形技术进行了研究，并发表了重要研究论文.Fuentes，Bergseth等探讨了齿廓和齿向修形方法［1-2］.Tesfahunegn，Sankar，Simon及Bahk等研究了修形对齿轮强度、接触状态、动力学性能等的影响［3-6］.孙建国等基于有限元软件LS-DYNA计算了齿轮修形对啮入冲击的影响［7］.吴勇军等研究了基于接触有限元分析的斜齿轮精确齿廓修形设计，并进行了振动对比验证实验［8］.林腾蛟等通过改变主动轮的修形量，计算对应的齿轮疲劳寿命，得出了合理选择修形量才能提高齿轮的疲劳寿命的结论［9］.王丹等采用ANSYS的APDL参数化语言建立齿轮传动模型，求出了基于热变形的齿廓最大修形量，结合修形理论，得出了修形曲线［10］.陈思雨等考虑了齿轮啮合刚度及静态传递误差，研究了不同修形量和修形长度对齿轮动态性能的影响［11］.马辉等分析了不同修缘量对时变啮合刚度、静态传递误差以及系统振动响应的影响［12］.

本文借助Romax软件，建立立磨减速机传动系统模型.通过分析平行级斜齿轮副及行星级直齿轮副的接触情况，选择偏载现象较为严重的齿轮副，采用遗传算法对其修形参数进行寻优，以建立优化后的模型，并对比分析修形前后齿轮副的传动误差、单位长度的法向载荷及最大接触应力.本优化方法简便快捷，且有较好的效果，可为立磨减速机的设计提供技术支撑.

本文所研究的立磨减速机由三级齿轮传动组成，分别为一级锥齿轮、一级平行轴斜齿轮和一级直齿行星传动.图1为斜齿轮及直齿行星传动的接触应力分布.

图1　斜齿轮及直齿行星传动的接触应力分布
Fig.1 Contact stress distribution of helical gear and spur planetary gear transmission（PGT）

通过对比，发现斜齿轮副的偏载更为严重，因此主要对斜齿轮副进行齿形优化分析.平行级斜齿轮副的参数如表1所示.

表1　平行级斜齿轮副参数
Table 1 Parameters of parallel helical gear pair

借助Romax软件，建立立磨减速机传动系统的三维实体模型，并设置各部件材料、热处理、润滑状态等以最大程度模拟真实系统.建立的Romax模型如图2所示.

图2　立磨减速机传动系统
Fig.2 Transmission system of vertical mill gearbox

模型包括各级齿轮、轴承、轴、行星架等，行星架通过导入有限元模型以考虑其柔性.动力由输入轴输入，经过锥齿轮副、平行级斜齿轮副、行星级传动，最终由行星架传递给磨盘输出.输入功率为1500kW，输入转速为990r/min.

传动误差是用来描述齿轮传动平稳性的参数，它的波动会直接反映被动齿轮的转动不均匀，较大的传动误差波动对传动系统的振动、噪声有着重要而直接的影响［13-14］.因此，齿轮传动误差定义为被动齿轮实际转角滞后于理论转角之值Δθ，当其恒定时，齿轮就不会产生振动.图3给出了平行级斜齿轮副的传动误差曲线，其中横坐标为主动轮滚动角，纵坐标为传动误差.

图3　平行级斜齿轮副传动误差
Fig.3 Transmission error of parallel helical gear pair

由图3可知，主动轮转动过程中，传动误差最大值为9.5μm，最小值为3.3μm，均值在6.5μm左右，而波动范围达到了6.13μm.由此可见，平行级斜齿轮副运转平稳性有待提高.

图4给出了平行级斜齿轮副优化前主、从动轮单位长度法向载荷分布.

图4　优化前主动轮和从动轮单位长度法向载荷
Fig.4 Normal load per unit length of driving and driven gear before optimization

由图4可知，由于轴的变形、错位及温度等因素对轮齿啮合性能的影响，啮合齿面出现了较严重的偏载.主动轮和从动轮的最大单位长度载荷分别为1 044N/mm和1 061N/mm，而大部分齿面的最大单位长度载荷在200N/mm左右，由此可见，齿面没有得到充分利用.

与单位长度法向载荷分布类似，从最大接触应力分布图也可以看出明显的偏载现象，图5给出了主、从动轮的最大接触应力，主动轮和从动轮的最大接触应力值分别为838MPa和847MPa.而大部分齿面的最大接触应力值在300MPa左右.

图5　优化前主动轮和从动轮最大接触应力
Fig.5 Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

由平行级斜齿轮副主、从动轮单位长度法向载荷及最大接触应力的分布情况可以看出，齿轮存在较严重的偏载，因此有必要对轮齿进行修形，以优化齿面接触性能，改善齿轮传动的平稳性.

2.1　齿轮副修形原理

加工及安装误差、受载弹性变形及热变形的存在，使得啮合线上主、从动轮的基节不相等而产生啮入及啮出干涉现象.齿轮的齿廓修形就是将齿廓的齿顶或齿根处由变形误差、齿形误差等引起的干涉量修去，弥补由实际啮合引起的基节偏差，从而减小齿轮传动中的啮合冲击.图6为齿廓修形示意图，Δmax为最大修形量，N1N2为理论啮合线，B1B2为实际啮合线.

图6　齿廓修形示意图
Fig.6 Sketch of profile modification

实际工作条件下，由于齿向误差，轴承安装孔的位置误差，轴、轴承以及箱体的变形等，轮齿会出现在齿宽方向上偏向一侧接触的情况，从而载荷沿齿宽分布不均.齿轮齿向修形就是沿齿长方向将由于齿轮制造误差、弹性变形及热变形而嵌入另一个轮齿的部分修去，抵消齿轮（轴）的弹性变形和螺旋角畸变，使啮合齿面不发生棱边接触，并尽量使载荷沿齿宽方向均布.图7为齿向修形示意图，其中：Cc为鼓形量，b为齿宽，Rc为鼓形半径.

图7　齿向修形示意图
Fig.7 Sketch of lead modification

2.2　齿轮副修形参数优化算法

遗传算法是模仿生物的遗传、进化原理，并引用了随机统计理论而形成的.在求解过程中，遗传算法从一个初始变量群体开始，一代代地寻找问题的最优解，直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止.遗传算法已被证实在处理含连续、离散变量的优化问题中的有效性.它提供了求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架，是一种实用、高效、强鲁棒性的优化技术，非常适用于轮齿齿形的优化设计［15-18］.标准遗传算法实施步骤包括编码、初始群体生成、适应度评估和检测、选择、交叉和变异.优化流程如图8所示.

图8　遗传算法流程图
Fig.8 The flow chart of genetic algorithm

本文选取立磨减速机平行级斜齿轮副为研究对象，对于设定的优化目标，即传动误差波动值最小，之前并不知道哪些修形参数对其影响较大，因此，先对选取的参数设定一个大致的取值范围，通过第1次优化的结果来调整参数取值范围，以进一步确定最优值.

本文选取主、从动齿轮齿廓的修缘量和起始角、齿向的偏斜和鼓形量为设计变量，其中齿顶采用线性修缘的方法.给定第1次优化范围：齿廓修缘量，0～30μm；齿向鼓形量，0～30μm；齿向偏斜，-30～30μm；主动轮修缘起始角，29.981°～39.471°；从动轮修缘起始角，24.564°～27.14°，修缘起始角取值范围为单齿啮合最高点至有效齿廓最高点.

以从动轮齿向偏斜为例，给出修形参数的优化过程，如图9所示.第1次优化后，从动轮的齿向偏斜趋近于-30μm，而给定的齿向偏斜取值范围为-30～30μm.第1次优化的结果较接近给定取值范围的边界值，因此有必要重新选定取值范围，进行第2次优化.选取第2次优化范围：-50～-10μm，第2次优化后，齿向偏斜趋近于-37.5μm，即为最终优化结果.

图9　从动轮齿向偏斜优化过程
Fig.9 Lead slope optimization procedure of driven gear

表2给出了第1次及第2次优化后各变量的最优值.

表2　修形参数优化结果
Table 2 Modification parameters optimization results

根据优化得到的修形参数最优值，可以确定齿轮在齿宽及齿廓方向的修形曲线.图10、图11分别为主、从动轮的修形曲线，负值代表去除材料.

图10　主动轮修形曲线
Fig.10 Modification curve of driving gear

图11　从动轮修形曲线
Fig.11 Modification curve of driven gear

将优化所得的修形量应用于平行级斜齿轮副，对修形后的齿轮副模型进行传动误差、齿面接触等方面的分析.

图12给出了优化后斜齿轮副的传动误差曲线.由图可知，传动误差的均值较优化前有所增加，主要原因是修形之后，主、从动齿轮均去除了部分材料.但主要影响齿轮振动及噪声大小的是传动误差的波动值，所以一般更注重波动值的变化.优化后消除了传动误差的部分突变点，且传动误差波动值从优化前的6.13μm减小到了0.59μm，意味着优化后传动误差波动大幅减小，轮齿运行会更加平稳，振动更小.

图12　优化后斜齿轮副传动误差
Fig.12 Transmission error of helical gear pair after optimization

图13为优化前后立磨减速机斜齿轮副传动误差前8阶次的谐波幅值，工程上一般关心前3阶.由图可知，优化后，前3阶谐波幅值均有不同程度的减小，特别是第1阶，幅值由2.81μm降到了0.25μm左右，优化效果较为明显.

图13　优化前后传递误差谐波
Fig.13 Harmonic of transmission error before and after optimization

图14为优化前后轮齿转动过程中单齿所受载荷的变化曲线.在单个轮齿的啮入到啮出过程中，其所受的载荷先增大后减小.优化后，轮齿载荷的最大值稍有减小，曲线变化比较平稳，消除了突变尖点，减少了冲击.

图14　优化前后单齿所受载荷
Fig.14 Load of a single tooth before and after optimization

图15给出了优化后单位长度法向载荷，主、从动轮单位长度载荷分别由1044，1061N/mm减小到了480N/mm.优化后，最大载荷分布在齿面中部，且比较均匀，可有效解决偏载问题.

图15　优化后主动轮和从动轮单位长度法向载荷
Fig.15 Normal load per unit length of driving and driven gear after optimization

图16　为优化后主、从动轮的最大接触应力分布图.主、从动轮的最大接触应力分别由838，847MPa降低至558MPa，且分布较为均匀.

图16　优化后主动轮和从动轮最大接触应力
Fig.16 Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

1）利用Romax软件建立了立磨减速机的传动系统模型，采用遗传算法对平行级斜齿轮副主动轮和从动轮的齿向、齿廓的修形量进行优化，得出主、从动轮的最佳修形量.

2）将优化所得的最佳修形量应用于斜齿轮传动，大幅度减小了传动误差的波动值.通过齿形优化，轮齿所受的载荷变化更加平滑，减少了冲击，提高了传动系统的平稳性.

3）优化后轮齿的单位长度法向载荷及最大接触应力分布都比较均匀，改善了轮齿的偏载问题；数值上也有大幅度的减小，优化了轮齿啮合性能.

参考文献：

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Meshing performance analysis and gear modification optimization of the helical gear pair of vertical mill gearbox

HU Yun1，LIN Teng-jiao1，ZHAO Jun1，LHe-sheng2
（1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2.CN GPower Gearbox Co.，Ltd.，Chongqing 402263，China）

Abstract：In gear transmission，unbalance loading makes meshing performance poor and shortens its life.So，the negative influence need to be diminished.In order to minimize fluctuate value of the transmission error，the start angle，the amount of linear tip relief，the slope and crowning of axial were taken as the design variables to optimize the modification parameters of the parallel helical gear pair of vertical mill gearbox by the micro geometric design function of Romax software.Through comparing the transmission error，normal load per unit length，maximum contact stress and the load curve of the tooth pair before and after the modification，the effect of optimization was found out to be remarkable.The gear micro geometric design can remove the deflected load and improve meshing performance，stability of transmission greatly.

Key words：vertical mill gearbox；transmission error；optimize；Romax software；meshing performance

中图分类号：TH 132.41

文献标志码：A

文章编号：1006-754X（2016）03-0276-06

胡 云1，林腾蛟1，赵 俊1，吕和生2
（1.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044；2.重庆齿轮箱有限责任公司，重庆402263）

摘 要：齿轮运转过程中，偏载会影响齿面啮合性能，降低齿轮的寿命，因此，需要减小偏载带来的不利影响.利用Romax软件的微观几何设计功能，以传动误差的波动值最小为目标函数，以齿廓的修缘量和起始角、齿向的偏斜和鼓形量为设计变量，对立磨减速机平行级斜齿轮副的修形参数进行优化，以寻找最佳修形量.对比发现，修形后齿轮副的传动误差、单位长度的法向载荷、最大接触应力以及轮齿所受载荷均有较大改善，优化效果较为明显.齿轮微观几何设计可有效解决偏载，改善轮齿的啮合性能，提高传动的平稳性.

关键词：立磨减速机；传动误差；优化；Romax软件；啮合性能

DOI：10.3785/j.issn.1006-754X.2016.03.013

收稿日期：2015-12-15.本刊网址·在线期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb 
基金项目：国家科技支撑计划资助项目（2013BAF01B04）. 
作者简介：胡云（1991—），男，湖北枝江人，硕士生，从事机械系统动力学及优化分析研究，E-mail:1145942197@qq.com. http://orcid.org//0000-0002-7076-7966 
通信联系人：林腾蛟（1968—），男，浙江宁波人，教授，博士生导师，博士，从事机械系统动力学及计算机辅助设计等研究，E-mail:tjlin@cqu.edu.cn. http://orcid.org//0000-0002-9619-8466

立磨减速机是立式磨机的核心部件，其传动系统通常由锥齿轮传动、平行轴齿轮传动、行星齿轮传动等组合而成.齿轮修形能够改善齿面的润滑状态及啮合平稳性，从而减小齿轮受载变形和制造、装配误差引起的啮合冲击，获得较为均匀的齿面荷载分布.许多学者对齿轮修形技术进行了研究，并发表了重要研究论文.Fuentes，Bergseth等探讨了齿廓和齿向修形方法［1-2］.Tesfahunegn，Sankar，Simon及Bahk等研究了修形对齿轮强度、接触状态、动力学性能等的影响［3-6］.孙建国等基于有限元软件LS-DYNA计算了齿轮修形对啮入冲击的影响［7］.吴勇军等研究了基于接触有限元分析的斜齿轮精确齿廓修形设计，并进行了振动对比验证实验［8］.林腾蛟等通过改变主动轮的修形量，计算对应的齿轮疲劳寿命，得出了合理选择修形量才能提高齿轮的疲劳寿命的结论［9］.王丹等采用ANSYS的APDL参数化语言建立齿轮传动模型，求出了基于热变形的齿廓最大修形量，结合修形理论，得出了修形曲线［10］.陈思雨等考虑了齿轮啮合刚度及静态传递误差，研究了不同修形量和修形长度对齿轮动态性能的影响［11］.马辉等分析了不同修缘量对时变啮合刚度、静态传递误差以及系统振动响应的影响［12］.

本文借助Romax软件，建立立磨减速机传动系统模型.通过分析平行级斜齿轮副及行星级直齿轮副的接触情况，选择偏载现象较为严重的齿轮副，采用遗传算法对其修形参数进行寻优，以建立优化后的模型，并对比分析修形前后齿轮副的传动误差、单位长度的法向载荷及最大接触应力.本优化方法简便快捷，且有较好的效果，可为立磨减速机的设计提供技术支撑.

本文所研究的立磨减速机由三级齿轮传动组成，分别为一级锥齿轮、一级平行轴斜齿轮和一级直齿行星传动.图1为斜齿轮及直齿行星传动的接触应力分布.

图1　斜齿轮及直齿行星传动的接触应力分布
Fig.1 Contact stress distribution of helical gear and spur planetary gear transmission（PGT）

通过对比，发现斜齿轮副的偏载更为严重，因此主要对斜齿轮副进行齿形优化分析.平行级斜齿轮副的参数如表1所示.

表1　平行级斜齿轮副参数
Table 1 Parameters of parallel helical gear pair

借助Romax软件，建立立磨减速机传动系统的三维实体模型，并设置各部件材料、热处理、润滑状态等以最大程度模拟真实系统.建立的Romax模型如图2所示.

图2　立磨减速机传动系统
Fig.2 Transmission system of vertical mill gearbox

模型包括各级齿轮、轴承、轴、行星架等，行星架通过导入有限元模型以考虑其柔性.动力由输入轴输入，经过锥齿轮副、平行级斜齿轮副、行星级传动，最终由行星架传递给磨盘输出.输入功率为1500kW，输入转速为990r/min.

传动误差是用来描述齿轮传动平稳性的参数，它的波动会直接反映被动齿轮的转动不均匀，较大的传动误差波动对传动系统的振动、噪声有着重要而直接的影响［13-14］.因此，齿轮传动误差定义为被动齿轮实际转角滞后于理论转角之值Δθ，当其恒定时，齿轮就不会产生振动.图3给出了平行级斜齿轮副的传动误差曲线，其中横坐标为主动轮滚动角，纵坐标为传动误差.

图3　平行级斜齿轮副传动误差
Fig.3 Transmission error of parallel helical gear pair

由图3可知，主动轮转动过程中，传动误差最大值为9.5μm，最小值为3.3μm，均值在6.5μm左右，而波动范围达到了6.13μm.由此可见，平行级斜齿轮副运转平稳性有待提高.

图4给出了平行级斜齿轮副优化前主、从动轮单位长度法向载荷分布.

图4　优化前主动轮和从动轮单位长度法向载荷
Fig.4 Normal load per unit length of driving and driven gear before optimization

由图4可知，由于轴的变形、错位及温度等因素对轮齿啮合性能的影响，啮合齿面出现了较严重的偏载.主动轮和从动轮的最大单位长度载荷分别为1 044N/mm和1 061N/mm，而大部分齿面的最大单位长度载荷在200N/mm左右，由此可见，齿面没有得到充分利用.

与单位长度法向载荷分布类似，从最大接触应力分布图也可以看出明显的偏载现象，图5给出了主、从动轮的最大接触应力，主动轮和从动轮的最大接触应力值分别为838MPa和847MPa.而大部分齿面的最大接触应力值在300MPa左右.

图5　优化前主动轮和从动轮最大接触应力
Fig.5 Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

由平行级斜齿轮副主、从动轮单位长度法向载荷及最大接触应力的分布情况可以看出，齿轮存在较严重的偏载，因此有必要对轮齿进行修形，以优化齿面接触性能，改善齿轮传动的平稳性.

2.1　齿轮副修形原理

加工及安装误差、受载弹性变形及热变形的存在，使得啮合线上主、从动轮的基节不相等而产生啮入及啮出干涉现象.齿轮的齿廓修形就是将齿廓的齿顶或齿根处由变形误差、齿形误差等引起的干涉量修去，弥补由实际啮合引起的基节偏差，从而减小齿轮传动中的啮合冲击.图6为齿廓修形示意图，Δmax为最大修形量，N1N2为理论啮合线，B1B2为实际啮合线.

图6　齿廓修形示意图
Fig.6 Sketch of profile modification

实际工作条件下，由于齿向误差，轴承安装孔的位置误差，轴、轴承以及箱体的变形等，轮齿会出现在齿宽方向上偏向一侧接触的情况，从而载荷沿齿宽分布不均.齿轮齿向修形就是沿齿长方向将由于齿轮制造误差、弹性变形及热变形而嵌入另一个轮齿的部分修去，抵消齿轮（轴）的弹性变形和螺旋角畸变，使啮合齿面不发生棱边接触，并尽量使载荷沿齿宽方向均布.图7为齿向修形示意图，其中：Cc为鼓形量，b为齿宽，Rc为鼓形半径.

图7　齿向修形示意图
Fig.7 Sketch of lead modification

2.2　齿轮副修形参数优化算法

遗传算法是模仿生物的遗传、进化原理，并引用了随机统计理论而形成的.在求解过程中，遗传算法从一个初始变量群体开始，一代代地寻找问题的最优解，直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止.遗传算法已被证实在处理含连续、离散变量的优化问题中的有效性.它提供了求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架，是一种实用、高效、强鲁棒性的优化技术，非常适用于轮齿齿形的优化设计［15-18］.标准遗传算法实施步骤包括编码、初始群体生成、适应度评估和检测、选择、交叉和变异.优化流程如图8所示.

图8　遗传算法流程图
Fig.8 The flow chart of genetic algorithm

本文选取立磨减速机平行级斜齿轮副为研究对象，对于设定的优化目标，即传动误差波动值最小，之前并不知道哪些修形参数对其影响较大，因此，先对选取的参数设定一个大致的取值范围，通过第1次优化的结果来调整参数取值范围，以进一步确定最优值.

本文选取主、从动齿轮齿廓的修缘量和起始角、齿向的偏斜和鼓形量为设计变量，其中齿顶采用线性修缘的方法.给定第1次优化范围：齿廓修缘量，0～30μm；齿向鼓形量，0～30μm；齿向偏斜，-30～30μm；主动轮修缘起始角，29.981°～39.471°；从动轮修缘起始角，24.564°～27.14°，修缘起始角取值范围为单齿啮合最高点至有效齿廓最高点.

以从动轮齿向偏斜为例，给出修形参数的优化过程，如图9所示.第1次优化后，从动轮的齿向偏斜趋近于-30μm，而给定的齿向偏斜取值范围为-30～30μm.第1次优化的结果较接近给定取值范围的边界值，因此有必要重新选定取值范围，进行第2次优化.选取第2次优化范围：-50～-10μm，第2次优化后，齿向偏斜趋近于-37.5μm，即为最终优化结果.

图9　从动轮齿向偏斜优化过程
Fig.9 Lead slope optimization procedure of driven gear

表2给出了第1次及第2次优化后各变量的最优值.

表2　修形参数优化结果
Table 2 Modification parameters optimization results

根据优化得到的修形参数最优值，可以确定齿轮在齿宽及齿廓方向的修形曲线.图10、图11分别为主、从动轮的修形曲线，负值代表去除材料.

图10　主动轮修形曲线
Fig.10 Modification curve of driving gear

图11　从动轮修形曲线
Fig.11 Modification curve of driven gear

将优化所得的修形量应用于平行级斜齿轮副，对修形后的齿轮副模型进行传动误差、齿面接触等方面的分析.(www.xing528.com)

图12给出了优化后斜齿轮副的传动误差曲线.由图可知，传动误差的均值较优化前有所增加，主要原因是修形之后，主、从动齿轮均去除了部分材料.但主要影响齿轮振动及噪声大小的是传动误差的波动值，所以一般更注重波动值的变化.优化后消除了传动误差的部分突变点，且传动误差波动值从优化前的6.13μm减小到了0.59μm，意味着优化后传动误差波动大幅减小，轮齿运行会更加平稳，振动更小.

图12　优化后斜齿轮副传动误差
Fig.12 Transmission error of helical gear pair after optimization

图13为优化前后立磨减速机斜齿轮副传动误差前8阶次的谐波幅值，工程上一般关心前3阶.由图可知，优化后，前3阶谐波幅值均有不同程度的减小，特别是第1阶，幅值由2.81μm降到了0.25μm左右，优化效果较为明显.

图13　优化前后传递误差谐波
Fig.13 Harmonic of transmission error before and after optimization

图14为优化前后轮齿转动过程中单齿所受载荷的变化曲线.在单个轮齿的啮入到啮出过程中，其所受的载荷先增大后减小.优化后，轮齿载荷的最大值稍有减小，曲线变化比较平稳，消除了突变尖点，减少了冲击.

图14　优化前后单齿所受载荷
Fig.14 Load of a single tooth before and after optimization

图15给出了优化后单位长度法向载荷，主、从动轮单位长度载荷分别由1044，1061N/mm减小到了480N/mm.优化后，最大载荷分布在齿面中部，且比较均匀，可有效解决偏载问题.

图15　优化后主动轮和从动轮单位长度法向载荷
Fig.15 Normal load per unit length of driving and driven gear after optimization

图16　为优化后主、从动轮的最大接触应力分布图.主、从动轮的最大接触应力分别由838，847MPa降低至558MPa，且分布较为均匀.

图16　优化后主动轮和从动轮最大接触应力
Fig.16 Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

1）利用Romax软件建立了立磨减速机的传动系统模型，采用遗传算法对平行级斜齿轮副主动轮和从动轮的齿向、齿廓的修形量进行优化，得出主、从动轮的最佳修形量.

2）将优化所得的最佳修形量应用于斜齿轮传动，大幅度减小了传动误差的波动值.通过齿形优化，轮齿所受的载荷变化更加平滑，减少了冲击，提高了传动系统的平稳性.

3）优化后轮齿的单位长度法向载荷及最大接触应力分布都比较均匀，改善了轮齿的偏载问题；数值上也有大幅度的减小，优化了轮齿啮合性能.

参考文献：

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Meshing performance analysis and gear modification optimization of the helical gear pair of vertical mill gearbox

HU Yun1，LIN Teng-jiao1，ZHAO Jun1，LHe-sheng2
（1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2.CN GPower Gearbox Co.，Ltd.，Chongqing 402263，China）

Abstract：In gear transmission，unbalance loading makes meshing performance poor and shortens its life.So，the negative influence need to be diminished.In order to minimize fluctuate value of the transmission error，the start angle，the amount of linear tip relief，the slope and crowning of axial were taken as the design variables to optimize the modification parameters of the parallel helical gear pair of vertical mill gearbox by the micro geometric design function of Romax software.Through comparing the transmission error，normal load per unit length，maximum contact stress and the load curve of the tooth pair before and after the modification，the effect of optimization was found out to be remarkable.The gear micro geometric design can remove the deflected load and improve meshing performance，stability of transmission greatly.

Key words：vertical mill gearbox；transmission error；optimize；Romax software；meshing performance

中图分类号：TH 132.41

文献标志码：A

文章编号：1006-754X（2016）03-0276-06

胡 云1，林腾蛟1，赵 俊1，吕和生2
（1.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044；2.重庆齿轮箱有限责任公司，重庆402263）

摘 要：齿轮运转过程中，偏载会影响齿面啮合性能，降低齿轮的寿命，因此，需要减小偏载带来的不利影响.利用Romax软件的微观几何设计功能，以传动误差的波动值最小为目标函数，以齿廓的修缘量和起始角、齿向的偏斜和鼓形量为设计变量，对立磨减速机平行级斜齿轮副的修形参数进行优化，以寻找最佳修形量.对比发现，修形后齿轮副的传动误差、单位长度的法向载荷、最大接触应力以及轮齿所受载荷均有较大改善，优化效果较为明显.齿轮微观几何设计可有效解决偏载，改善轮齿的啮合性能，提高传动的平稳性.

关键词：立磨减速机；传动误差；优化；Romax软件；啮合性能

DOI：10.3785/j.issn.1006-754X.2016.03.013

收稿日期：2015-12-15.本刊网址·在线期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb 
基金项目：国家科技支撑计划资助项目（2013BAF01B04）. 
作者简介：胡云（1991—），男，湖北枝江人，硕士生，从事机械系统动力学及优化分析研究，E-mail:1145942197@qq.com. http://orcid.org//0000-0002-7076-7966 
通信联系人：林腾蛟（1968—），男，浙江宁波人，教授，博士生导师，博士，从事机械系统动力学及计算机辅助设计等研究，E-mail:tjlin@cqu.edu.cn. http://orcid.org//0000-0002-9619-8466

立磨减速机是立式磨机的核心部件，其传动系统通常由锥齿轮传动、平行轴齿轮传动、行星齿轮传动等组合而成.齿轮修形能够改善齿面的润滑状态及啮合平稳性，从而减小齿轮受载变形和制造、装配误差引起的啮合冲击，获得较为均匀的齿面荷载分布.许多学者对齿轮修形技术进行了研究，并发表了重要研究论文.Fuentes，Bergseth等探讨了齿廓和齿向修形方法［1-2］.Tesfahunegn，Sankar，Simon及Bahk等研究了修形对齿轮强度、接触状态、动力学性能等的影响［3-6］.孙建国等基于有限元软件LS-DYNA计算了齿轮修形对啮入冲击的影响［7］.吴勇军等研究了基于接触有限元分析的斜齿轮精确齿廓修形设计，并进行了振动对比验证实验［8］.林腾蛟等通过改变主动轮的修形量，计算对应的齿轮疲劳寿命，得出了合理选择修形量才能提高齿轮的疲劳寿命的结论［9］.王丹等采用ANSYS的APDL参数化语言建立齿轮传动模型，求出了基于热变形的齿廓最大修形量，结合修形理论，得出了修形曲线［10］.陈思雨等考虑了齿轮啮合刚度及静态传递误差，研究了不同修形量和修形长度对齿轮动态性能的影响［11］.马辉等分析了不同修缘量对时变啮合刚度、静态传递误差以及系统振动响应的影响［12］.

本文借助Romax软件，建立立磨减速机传动系统模型.通过分析平行级斜齿轮副及行星级直齿轮副的接触情况，选择偏载现象较为严重的齿轮副，采用遗传算法对其修形参数进行寻优，以建立优化后的模型，并对比分析修形前后齿轮副的传动误差、单位长度的法向载荷及最大接触应力.本优化方法简便快捷，且有较好的效果，可为立磨减速机的设计提供技术支撑.

本文所研究的立磨减速机由三级齿轮传动组成，分别为一级锥齿轮、一级平行轴斜齿轮和一级直齿行星传动.图1为斜齿轮及直齿行星传动的接触应力分布.

图1　斜齿轮及直齿行星传动的接触应力分布
Fig.1 Contact stress distribution of helical gear and spur planetary gear transmission（PGT）

通过对比，发现斜齿轮副的偏载更为严重，因此主要对斜齿轮副进行齿形优化分析.平行级斜齿轮副的参数如表1所示.

表1　平行级斜齿轮副参数
Table 1 Parameters of parallel helical gear pair

借助Romax软件，建立立磨减速机传动系统的三维实体模型，并设置各部件材料、热处理、润滑状态等以最大程度模拟真实系统.建立的Romax模型如图2所示.

图2　立磨减速机传动系统
Fig.2 Transmission system of vertical mill gearbox

模型包括各级齿轮、轴承、轴、行星架等，行星架通过导入有限元模型以考虑其柔性.动力由输入轴输入，经过锥齿轮副、平行级斜齿轮副、行星级传动，最终由行星架传递给磨盘输出.输入功率为1500kW，输入转速为990r/min.

传动误差是用来描述齿轮传动平稳性的参数，它的波动会直接反映被动齿轮的转动不均匀，较大的传动误差波动对传动系统的振动、噪声有着重要而直接的影响［13-14］.因此，齿轮传动误差定义为被动齿轮实际转角滞后于理论转角之值Δθ，当其恒定时，齿轮就不会产生振动.图3给出了平行级斜齿轮副的传动误差曲线，其中横坐标为主动轮滚动角，纵坐标为传动误差.

图3　平行级斜齿轮副传动误差
Fig.3 Transmission error of parallel helical gear pair

由图3可知，主动轮转动过程中，传动误差最大值为9.5μm，最小值为3.3μm，均值在6.5μm左右，而波动范围达到了6.13μm.由此可见，平行级斜齿轮副运转平稳性有待提高.

图4给出了平行级斜齿轮副优化前主、从动轮单位长度法向载荷分布.

图4　优化前主动轮和从动轮单位长度法向载荷
Fig.4 Normal load per unit length of driving and driven gear before optimization

由图4可知，由于轴的变形、错位及温度等因素对轮齿啮合性能的影响，啮合齿面出现了较严重的偏载.主动轮和从动轮的最大单位长度载荷分别为1 044N/mm和1 061N/mm，而大部分齿面的最大单位长度载荷在200N/mm左右，由此可见，齿面没有得到充分利用.

与单位长度法向载荷分布类似，从最大接触应力分布图也可以看出明显的偏载现象，图5给出了主、从动轮的最大接触应力，主动轮和从动轮的最大接触应力值分别为838MPa和847MPa.而大部分齿面的最大接触应力值在300MPa左右.

图5　优化前主动轮和从动轮最大接触应力
Fig.5 Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

由平行级斜齿轮副主、从动轮单位长度法向载荷及最大接触应力的分布情况可以看出，齿轮存在较严重的偏载，因此有必要对轮齿进行修形，以优化齿面接触性能，改善齿轮传动的平稳性.

2.1　齿轮副修形原理

加工及安装误差、受载弹性变形及热变形的存在，使得啮合线上主、从动轮的基节不相等而产生啮入及啮出干涉现象.齿轮的齿廓修形就是将齿廓的齿顶或齿根处由变形误差、齿形误差等引起的干涉量修去，弥补由实际啮合引起的基节偏差，从而减小齿轮传动中的啮合冲击.图6为齿廓修形示意图，Δmax为最大修形量，N1N2为理论啮合线，B1B2为实际啮合线.

图6　齿廓修形示意图
Fig.6 Sketch of profile modification

实际工作条件下，由于齿向误差，轴承安装孔的位置误差，轴、轴承以及箱体的变形等，轮齿会出现在齿宽方向上偏向一侧接触的情况，从而载荷沿齿宽分布不均.齿轮齿向修形就是沿齿长方向将由于齿轮制造误差、弹性变形及热变形而嵌入另一个轮齿的部分修去，抵消齿轮（轴）的弹性变形和螺旋角畸变，使啮合齿面不发生棱边接触，并尽量使载荷沿齿宽方向均布.图7为齿向修形示意图，其中：Cc为鼓形量，b为齿宽，Rc为鼓形半径.

图7　齿向修形示意图
Fig.7 Sketch of lead modification

2.2　齿轮副修形参数优化算法

遗传算法是模仿生物的遗传、进化原理，并引用了随机统计理论而形成的.在求解过程中，遗传算法从一个初始变量群体开始，一代代地寻找问题的最优解，直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止.遗传算法已被证实在处理含连续、离散变量的优化问题中的有效性.它提供了求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架，是一种实用、高效、强鲁棒性的优化技术，非常适用于轮齿齿形的优化设计［15-18］.标准遗传算法实施步骤包括编码、初始群体生成、适应度评估和检测、选择、交叉和变异.优化流程如图8所示.

图8　遗传算法流程图
Fig.8 The flow chart of genetic algorithm

本文选取立磨减速机平行级斜齿轮副为研究对象，对于设定的优化目标，即传动误差波动值最小，之前并不知道哪些修形参数对其影响较大，因此，先对选取的参数设定一个大致的取值范围，通过第1次优化的结果来调整参数取值范围，以进一步确定最优值.

本文选取主、从动齿轮齿廓的修缘量和起始角、齿向的偏斜和鼓形量为设计变量，其中齿顶采用线性修缘的方法.给定第1次优化范围：齿廓修缘量，0～30μm；齿向鼓形量，0～30μm；齿向偏斜，-30～30μm；主动轮修缘起始角，29.981°～39.471°；从动轮修缘起始角，24.564°～27.14°，修缘起始角取值范围为单齿啮合最高点至有效齿廓最高点.

以从动轮齿向偏斜为例，给出修形参数的优化过程，如图9所示.第1次优化后，从动轮的齿向偏斜趋近于-30μm，而给定的齿向偏斜取值范围为-30～30μm.第1次优化的结果较接近给定取值范围的边界值，因此有必要重新选定取值范围，进行第2次优化.选取第2次优化范围：-50～-10μm，第2次优化后，齿向偏斜趋近于-37.5μm，即为最终优化结果.

图9　从动轮齿向偏斜优化过程
Fig.9 Lead slope optimization procedure of driven gear

表2给出了第1次及第2次优化后各变量的最优值.

表2　修形参数优化结果
Table 2 Modification parameters optimization results

根据优化得到的修形参数最优值，可以确定齿轮在齿宽及齿廓方向的修形曲线.图10、图11分别为主、从动轮的修形曲线，负值代表去除材料.

图10　主动轮修形曲线
Fig.10 Modification curve of driving gear

图11　从动轮修形曲线
Fig.11 Modification curve of driven gear

将优化所得的修形量应用于平行级斜齿轮副，对修形后的齿轮副模型进行传动误差、齿面接触等方面的分析.

图12给出了优化后斜齿轮副的传动误差曲线.由图可知，传动误差的均值较优化前有所增加，主要原因是修形之后，主、从动齿轮均去除了部分材料.但主要影响齿轮振动及噪声大小的是传动误差的波动值，所以一般更注重波动值的变化.优化后消除了传动误差的部分突变点，且传动误差波动值从优化前的6.13μm减小到了0.59μm，意味着优化后传动误差波动大幅减小，轮齿运行会更加平稳，振动更小.

图12　优化后斜齿轮副传动误差
Fig.12 Transmission error of helical gear pair after optimization

图13为优化前后立磨减速机斜齿轮副传动误差前8阶次的谐波幅值，工程上一般关心前3阶.由图可知，优化后，前3阶谐波幅值均有不同程度的减小，特别是第1阶，幅值由2.81μm降到了0.25μm左右，优化效果较为明显.

图13　优化前后传递误差谐波
Fig.13 Harmonic of transmission error before and after optimization

图14为优化前后轮齿转动过程中单齿所受载荷的变化曲线.在单个轮齿的啮入到啮出过程中，其所受的载荷先增大后减小.优化后，轮齿载荷的最大值稍有减小，曲线变化比较平稳，消除了突变尖点，减少了冲击.

图14　优化前后单齿所受载荷
Fig.14 Load of a single tooth before and after optimization

图15给出了优化后单位长度法向载荷，主、从动轮单位长度载荷分别由1044，1061N/mm减小到了480N/mm.优化后，最大载荷分布在齿面中部，且比较均匀，可有效解决偏载问题.

图15　优化后主动轮和从动轮单位长度法向载荷
Fig.15 Normal load per unit length of driving and driven gear after optimization

图16　为优化后主、从动轮的最大接触应力分布图.主、从动轮的最大接触应力分别由838，847MPa降低至558MPa，且分布较为均匀.

图16　优化后主动轮和从动轮最大接触应力
Fig.16 Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

1）利用Romax软件建立了立磨减速机的传动系统模型，采用遗传算法对平行级斜齿轮副主动轮和从动轮的齿向、齿廓的修形量进行优化，得出主、从动轮的最佳修形量.

2）将优化所得的最佳修形量应用于斜齿轮传动，大幅度减小了传动误差的波动值.通过齿形优化，轮齿所受的载荷变化更加平滑，减少了冲击，提高了传动系统的平稳性.

3）优化后轮齿的单位长度法向载荷及最大接触应力分布都比较均匀，改善了轮齿的偏载问题；数值上也有大幅度的减小，优化了轮齿啮合性能.

参考文献：

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Meshing performance analysis and gear modification optimization of the helical gear pair of vertical mill gearbox

HU Yun1，LIN Teng-jiao1，ZHAO Jun1，LHe-sheng2
（1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2.CN GPower Gearbox Co.，Ltd.，Chongqing 402263，China）

Abstract：In gear transmission，unbalance loading makes meshing performance poor and shortens its life.So，the negative influence need to be diminished.In order to minimize fluctuate value of the transmission error，the start angle，the amount of linear tip relief，the slope and crowning of axial were taken as the design variables to optimize the modification parameters of the parallel helical gear pair of vertical mill gearbox by the micro geometric design function of Romax software.Through comparing the transmission error，normal load per unit length，maximum contact stress and the load curve of the tooth pair before and after the modification，the effect of optimization was found out to be remarkable.The gear micro geometric design can remove the deflected load and improve meshing performance，stability of transmission greatly.

Key words：vertical mill gearbox；transmission error；optimize；Romax software；meshing performance

中图分类号：TH 132.41

文献标志码：A

文章编号：1006-754X（2016）03-0276-06