验证式因子分析：基础概念简介

验证式因子分析采取调查数据对测量模型进行拟合分析，以判断所提出的测量模型与收集到数据的匹配性、信度和效度。在验证式因子分析过程中，假设模型所隐含的协方差矩阵和样本协方差矩阵越为接近，则所采用测量模型的拟合效果越好。

测量模型由潜在变量和观察变量组成，其所描述的就是一组潜在变量为因变量，观察变量为自变量的线性函数。例如，潜在变量F1由四个测量条目x1、x2、x3和x4测量，并用ε1、ε2、ε3和ε4表示条目的测量误差，潜在变量F2由四个测量条目y1、y2、y3和y4测量，并用δ1、δ2、δ3和δ4表示条目的测量误差，则变量F1和F2的测量模型可以用图2.1表示。

图2.1 变量测量模型

根据图2.1，变量F1的测量模型为

变量F2的测量模型为

在对测量模型因子负荷和误差进行估计时，可以对单一潜在变量进行拟合分析；也可以将一组相类似的变量进行分组，并设定组中变量两两相关，然后再对因子负荷和误差进行估计。例如设定F1和F2之间相关，来对因子负荷和误差进行估计，则验证式因子分析的路径图如图2.2所示。

图2.2 两变量验证式因子分析模型(www.xing528.com)

则图2.2所示验证式因子分析的结构方程模型为

通过对上述结构方程模型进行拟合分析，可以估计出因子负荷和误差。

在对结构方程进行拟合时，拟合的目标就是使模型参数所隐含的协方差矩阵（Σ θ（））和样本协方差矩阵（S）之间的差距最小。结构方程分析过程不同于回归分析所采取的假设检验方式，而是采取渐进式的迭代方式进行。给出待估参数的初始值，以此为基础进行迭代计算，直到模型参数所隐含的协方差矩阵（Σ）和样本协方差矩阵（S）之间差距小到一定程度就停止迭代。由于迭代过程较为复杂，常常通过计算机完成计算过程。常用的迭代算法包括以下6种（吴明隆，2009）：工具性变量法、两阶段最小平方法、一般化最小平方法、一般加权最小平方法、极大似然估计法和对角线加权平方法，其中极大似然估计法使用最为广泛。

设q为结构方程模型中可观测变量的数量，极大似然估计的拟合函数为

tr [　S Σ-1 （θ）]表示矩阵[　S Σ-1 （θ）]对角线元素的和，即矩阵的迹；为矩阵Σ θ（）行列式的对数，为矩阵S行列式的对数。

在样本量足够大和理论模型假定正确的情况下，采用极大似然估计法得到的参数估计值接近真正的参数值（Bollen，1989），从而使矩阵Σ θ（）和 矩 阵S无 限 接 近。此 时，

接近，[　S Σ-1 （θ）]接近单位矩阵，其对角线元素的和接近q，从而FML接近0。使FML达到极小的待估参数值θ＾称为θ的极大似然估计。极大似然估计法要求观测变量具有多元正态分布性并且样本量较多。如果样本数据不服从多元正态分布，可以对变量进行变换，使其接近多元正态分布（易丹辉，2008）。