统计模型的定量分析方法

1.单变量预警模型

单变量模型是指以某一项财务指标作为判别标准来判断企业是否处于破产状态的预测模型。在单变量模型中，最重要的一点是要寻找判别阈值。通常需要将样本分成两组：一组是构建预测模型的预测样本，又称“有效样本”。首先，将预测样本（包括破产企业和非破产企业）按照某一选定的财务比率进行排序，选择判别阈值点，使得两组的误判率达到最小。然后，将选定的阈值作为判别规则，对测试样本进行测试。

美国学者比弗（Beaver）在排除行业因素和公司资产规模因素的前提下，对1954—1964年间79家失败企业和相对应的79家成功企业的30个财务比率进行了研究，于1966年提出了单变量预警模型，得出可以有效预测财务危机的财务比率依次为：

（1）债务保障率=现金流量÷债务总额

（2）资产收益率=净收益÷资产总额

（3）资产负债率=负债总额÷资产总额

（4）资产安全率=资产变现率－资产负债率

比弗认为债务保障率能够最好地判定企业的财务状况，在企业失败前一年，正确判断率能够达到87%；其次是资产收益率，且离失败日越近，误判率越低。但各比率判断准确率在不同情况下会有所差异，所以在实际应用中往往使用一组财务比率，而不是一个比率，这样才能取得一个良好的预测效果。

比弗应用二分类检测法进行的单变量分析说明了可以应用一个简单的模型获得比较高的预测力，而且也为后来的实证研究提供了理论基础。但是，单变量分析虽然方法简单，使用方便，但总体判别精度不高。对前一年的预测，单变量模型的预测精度明显低于多元模型。不过，单变量模型在前两年、前三年的预测中也能表现出很强的预测能力，说明一些企业的财务困境确是从某些财务指标的恶化开始的。

2.多变量预警模型

多变量预警模型即多元线性判别模型，是使用多个变量组成的判别函数来预测企业财务危机的模型。多元判别方法的基本原理是，通过统计技术筛选出那些在两组间差别尽可能大而在两组内部的离散度最小的变量，从而将多个标志变量在最小信息损失下转换成分类变量，获得能有效提高预测精度的多元线性判别方程。运用多元线性判别方法判定二元问题时，可以通过降维技术，仅以最终计算结果的数值来判定其归属，构造的线性方程简单易懂，具有很强的实际应用能力。

美国学者爱德华·阿尔曼（A.Altman）在20世纪60年代首先使用判别分析技术研究企业的财务危机预警问题，他选取了1946—1965年间33家破产的公司和正常经营的公司，使用了22个财务比率来分析公司潜在的失败危机。他利用逐步多元判别分析萃取了5种最具共同预测能力的财务比率，建立起了一个类似回归方程式的判别函数——Z计分法模型。该模型是通过五个变量（财务比率）将反映企业偿债能力的指标、获利能力指标和营运能力指标有机联系起来，综合分析预测企业财务失败或破产的可能性。该函数式的表达式如下：

Z=0.012X1+0.014 X2+0.033X3+0.006 X4+0.999 X5

式中：Z为判别函数值

X1=营运资金÷资产总额

X2=留存收益÷资产总额

X3=息税前利润÷资产总额

X4=权益市场价值总额÷负债账面价值总额

X5=销售收入÷资产总额

在使用该模型时必须用合适的格式，由于受当时计算机的固定格式限制，X1～X4的变量值范围必须用绝对百分数来表示，例如：X1=10%，不能表示为0.10，只有X5可以有不同的表示，例如X5为200%，它必须表示为2.0，当然这些数据会随样本的不同而变化。

后来，人们发现了更为简便的模型方程表达式：

Z=1.2 X1+1.4 X2+3.3 X3+0.6 X4+1.0 X5

在这个方程中，人们可以按照一般的习惯方便地输入百分数，X1～X4的变量值范围是0～1之间，X5仍旧用原来的表达方式，后来这个模型在实践中被更加广泛地运用。

Z计分法模型最初源于对制造企业的采样，这一算法在预测制造企业的破产危机时有较高的准确率。阿尔曼指出，若Z值小于1.81，则企业存在很大的财务风险；若Z值在1.81～2.99之间，为灰色区域，企业财务状况不明朗；若Z值大于2.99，说明企业的财务状况良好，财务风险发生的可能性很小。阿尔曼还认为Z值等于1.81是判断企业破产的临界值。表8-5表述了对于制造企业Z值区间的划分说明。需要指出的是，这一分析结果用于非制造企业时，更经常是用以对趋势进行预测。

表8-5　Z计分数值的说明

由于Z值评分法针对的是制造企业，并且模型中的一个指标计算的是权益的市场价值，只能应用于公开上市公司。为弥补这些不足，阿尔曼又发展出Z值评分法的两种改进模型，分别是Z′评分模型和Z″评分模型。Z′评分模型主要针对非上市公司，采用权益的账面价值指标替代权益的市场价值指标。Z″评分模型省略了销售收入与总资产比率指标，应用于非制造行业的上市企业或非上市企业。

Z′评分模型的计算公式如下：(www.xing528.com)

Z=0.717×（营运资金÷资产总额）+0.847×（留存收益÷资产总额）+3.107×（息税前利润÷资产总额）+0.420×（权益账面价值总额÷负债账面价值总额）+0.998×（销售收入÷资产总额）

Z′评分模型的判别标准是：

若Z′值小于1.23，企业存在破产风险；若Z′值在1.23～2.90之间，为灰色区域；若Z′值大于2.90，企业处于正常状态。

Z″评分模型的计算公式如下：

Z=6.56×（营运资金÷资产总额）+3.26×（留存收益÷资产总额）+6.72×（息税前利润÷资产总额）+1.05×（权益账面价值总额÷负债账面价值总额）

Z″评分模型的判别标准是：

若Z″值小于1.10，企业存在破产风险；若Z″值在1.10～2.60之间，为灰色区域；若Z″值大于2.60，企业处于正常状态。

1977年，阿尔曼等人对1968年提出的Z计分法模型进行了改进，建立了第二代模型——ZETA模型。在经过反复筛选之后，ZETA模型选择了7个变量作为模型的参数（参见表8-6）。研究发现，破产判别的新ZETA模型在对企业破产前五年的分类非常精准，破产前一年的辨别成功率超过了90%，破产前五年的精确率也有70%，而且对零售企业的运用与制造企业一样，并不影响预测的结论。

表8-6　ZETA模型的参数选择及其说明

续表8-6

多变量预警模型除了以上介绍的Z计分法模型和ZETA计分模型以外，还有日本开发银行的多变量预警模型、中国台湾陈肇荣的多变量预警模型，以及国内外其他学者研究开发的类似的预警模型等。它们的主要变化是在指标的选择和参数值方面各不相同，但是这些模型在实际中的应用并不广泛。就目前为止，Z计分法模型仍然占据着主导地位。

多变量预警模型具有较高的判别精度，但也存在着一些缺陷。一是工作量比较大，研究者需要做大量的数据收集和数据分析工作；二是预测精度在不同的年份有较大差别，时间越长，预测精度下降幅度就越大；三是样本数据难以达到严格的统计假设，因而会降低模型的预测精度。

3.多元逻辑预警模型

多元逻辑（Logit）预警模型的目标是寻求观察对象的条件概率，从而据此判断观察对象的财务状况和经营风险。Logit模型假设了企业破产的概率P（破产取值为1，非破产取值为0），并假设ln[P/（1-P）]可以用财务比率线性解释。假定ln[P/（1-P）]=a+bx，根据推导可以得出P=exp（a+bx）/[1+exp（a+bx）]，从而计算出企业破产的概率。

Logit预警模型是建立在累计概率函数的基础上，一般运用最大似然估计的方法。其判别规则为：如果P值大于0.5，表明企业破产的概率比较大，可以判定企业为即将破产类型；如果P值低于0.5，表明企业财务正常的概率比较大，可以判定企业为财务正常。

Logit预警模型的优点主要是预测变量不需要服从多元正态分布和两个样本组的协方差矩阵相等的条件，从而使它的适用范围较为广泛。其局限性主要体现在：其一，由于模型中对参数的估计将运用到最大似然估计法，使得计算程序相对复杂。其二，分界点的决定也会影响到模型的预测能力。其三，计算过程中有很多近似处理，所以预测精度会有所降低。

4.多元概率比预警模型

多元概率比（Probit）预警模型同样假定企业破产的概率为P，并假设企业样本服从标准正态分布，其概率函数的P分位数可以用财务指标线性解释。其计算方法和多元逻辑模型很类似，先是确定企业样本的极大似然函数，通过求似然函数的极大值得到参数a、b，然后利用公式计算P值。判别规则是：如果概率P小于0.5，表明企业为财务正常性；如果P大于0.5，则可以判定企业为即将破产类型。

Probit模型和Logit模型的思路很相似，但与Logit模型不同，需要假设企业样本服从标准正态分布，其优点是假设不是很严格，预测精度比Logit模型更高，但因计算过程较复杂，以及在计算过程中的多次近似处理，数据的准确性会受影响。

5.人工神经网络预警模型

人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）预警模型是将神经网络的分类方法应用于财务预警。ANN预警模型通常由输入层、输出层和隐藏层组成，其信息处理分为前向传播和后向学习两步进行。网络的学习是一种误差从输出层到输入层向后传播并修正数值的过程，学习的目的是使网络的实际输出逼近某个给定的期望输出。根据最后的期望输出，得出企业的期望值，然后根据学习得出的判别规则来对样本进行分类。人工神经网络具有较好的纠错能力，从而能够更好地进行预测。

人工神经网络预警模型作为一种平行分散的处理模式，是对人类大脑神经运作的模拟。人工神经网络预警模型除具有较好的模式识别能力外，还可以克服统计方法的局限，因为它具有容错能力和处理资料遗漏或错误的能力。特别是人工神经网络预警模型还具有学习能力，可随时依据新的数据资料进行自我学习，并调整其内部的储存权重参数，以应对多变的企业环境。然而，由于理论基础比较薄弱，人工神经网络预警模型对人体大脑神经模拟的科学性、准确性还有待进一步提高，因此其实用性也大打折扣。

6.联合预测模型

联合预测模型是运用企业模型来模拟企业的运作过程，动态地描述财务正常企业和财务困境企业的特征，然后根据不同特征和判别规则，对企业样本进行分类。

联合预测模型克服了一般财务预测模型中只运用财务指标的片面性，因为后者只能计量企业运营的财务结果，而遗漏了很多事关重大但未能在财务中得到体现的非财务信息。尽管联合预测模型能够动态地模拟和反映企业经营的全过程，但由于其理论框架还比较薄弱，所以适用面不是很广。

随着研究的深入和技术的发展，学术界在财务危机预警模型方面突破了传统的统计方法，正在向更深的研究领域发展。除上述介绍的模型以外，目前比较成熟的研究还有遗传算法模型、泰勒的Logistic回归拓展模型、混合神经网络模型、自组织映射预测模型、概率神经网络预测模型等，有兴趣的读者可以阅读有关文献，进一步关注。