随着制造业的迅速发展，越来越多的复杂曲面被应用于航空、汽车、造船及电子产品等行业之中。如空气动力学的飞机轮廓、汽车车身、螺旋桨片（图10－1）、发动机叶轮（图10－2）和手机外壳等。由于这些产品的设计变得越来越复杂，导致产品的加工过程变得更加困难而且费时。目前的曲面加工基本上是以自动编程为主，常见的编程软件有UG、PRO／E、DELCAM等，它们的造型和后处理极大地简化了编程人员的工作。
本项目主要是讲解一些简单的、有规律可循的曲面手工编程方法。对于曲面手工编程，基本上应用的是数控系统的宏程序功能，我们将在下面结合一些典型的曲面进行详细讲解。
图10－1 螺旋桨片
图10－2 发动机叶轮
【知识目标】
✧熟练掌握曲面工艺路线的设计方法；
✧掌握曲面表面粗糙度的处理方法；
✧掌握常见公式曲线的编程方法；
✧掌握常见凸凹球面的编程方法；
✧掌握常见倒角的编程方法；
✧掌握椭圆变圆的编程方法。
✧能熟练应用宏程序指令对公式曲线、三维圆弧曲面、斜面等进行编程，并操作数控机床完成零件的加工。
榜样故事10《大国重器》王开强：云端里的“大国重器”
【能力目标】
✧能正确分析零件图，能根据所加工的零件正确选择加工设备、确定装夹方案、选择刃具量具、确定工艺路线、编制工艺卡和刀具卡；
【思政目标】
✧小组学习的过程中，具备发现问题解决问题的能力；具有团队协作，提炼总结，科学合理制定、实施工作计划的能力；
✧上机床操作具备良好的心理素质和克服困难的能力；
✧成果展示阶段，具有进行自我批评和自我检查的能力。
如图10－3所示，材料为45钢，毛坯为80 mm×80 mm×30 mm，分析零件的加工工艺，编制其加工程序，并在数控机床上加工。
图10－3 公式曲线的宏程序编程
1.技术要求分析
该零件图有哪些技术要求？
2.加工方案
1）装夹方案
加工该零件应采用何种装夹方案？
2）位置点选择
（1）工件零点设置在什么位置最好？
（2）起刀点应设置在什么位置？
3.确定工艺路线
该零件的加工工艺路线应怎样安排？
（一）曲面加工工艺
1.曲面基础
1）什么是曲面
曲面是一条动线在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹。如图10－4所示的曲面，是直线AA1沿曲线A1B1C1N1，且平行于直线L运动而形成的。产生曲线的动线（直线或曲线）称为母线；曲面上任一位置的母线（如BB1、CC1）称为素线，控制母线运动的线、面分别称为导线、导面，在图10－4中，直线L、曲线A1B1C1N1分别称为直导线和曲导线。
2）常见曲面
常见曲面如图10－5～图10－8所示。
图10－4 曲面
图10－5 常见曲面1
图10－6 常见曲面2
图10－7 常见曲面3
图10－8 常见曲面4
图10－5～图10－8是目前机械加工中一些常见的曲面结构，在目前的机械加工中，绝大多数曲面采取软件造型、自动编程的方法写出程序，常见的编程软件如UG、PRO／E、DELCAM等，种类繁多、功能全面。
本任务主要学习的是用手工方式编制曲面程序的方法。手工编制曲面程序并不能囊括所有的曲面结构，只能对一些有规律可循、有公式可依的曲面进行编程，有一定的局限性，但是采用手工编制曲面程序能节省作图时间，也可以方便地调节步距、切削用量等参数。
2.曲面加工需要注意的一些问题
1）加工曲面所使用的刀具
机械加工中所使用的刀具多数为盘形铣刀、立式铣刀、键槽铣刀等，这些刀具加工平行或垂直于基准坐标面的表面的切削性能良好，但是对于空间曲面来说由于刀具与面的接触为点接触，所以切削性能并不好（图10－9），这就必须使用一种可以与曲面形成面接触或线接触的刀具（图10－10）以改善加工表面的粗糙度，这就产生了球头铣刀与圆鼻铣刀。立式铣刀、球头铣刀的区别如图10－11所示。
图10－9 刀具与曲面点接触
图10－10 刀具与曲面面接触
图10－11 立铣刀与球头铣刀
2）曲面走刀路线的选择
曲面加工中，走刀路线的选择能在很大限度上决定工件的表面质量，正确选择走刀路线能改善工件的表面粗糙度。常见三轴数控铣床的走刀路线的设定有以下三种方式。
①垂直于曲面母线的走刀方式，如图10－12所示。
此种路线加工出的曲面表面刀纹平行，也叫作环绕切削，加工出的工件表面粗糙度均匀，能方便地控制表面质量。并且刀具切削力均匀，不容易损伤刀具，是一般加工中比较常用的切削路线设计方式。
②平行于曲面母线的走刀方式，如图10－13所示。
此种方式的走刀路线均平行于曲面的母线，加工出的刀路也比较均匀，粗糙度容易控制，并且此种方式编程比较简便。这种方式的缺点是刀具的切削力不均匀，常有扎刀的现象，刀具磨损快且容易损坏。
图10－12 垂直于曲面母线的走刀方式
③跟随周边的走刀方式，如图10－14所示。
此种方式的走刀路线形状与工件的周边形状相同，一般为由外向内的铣削方式，这种方式在自动编程中应用很多。优点是刀具路径短，节省加工时间。缺点是切削性能不好，刀具切削力不均匀，刀具磨损快；加工后曲面表面刀纹形状不美观，表面粗糙度不均匀，且不好调整；手工编程复杂，刀位点不好确定。所以此种方式不常使用。
图10－13 平行于曲面母线的走刀方式
图10－14 跟随周边的走刀方式
以上为三轴数控铣床加工曲面的一些刀路设计，下面简单了解一下五轴数控机床的刀路。从理论上讲，三轴数控机床刀具可以运行到任意目标点（行程极限以内），可以对空间内的任意路线进行加工。但是三轴机床的主要缺点是刀具必须为竖直安装，刀具不能摆动，一旦遇到加工部位的上面有遮挡的情况就无法加工，所以五轴机床应运而生。图10－15简单表述了五轴机床的加工方式，仅供参考。
图10－15 五轴机床的加工方式
3）铣刀的切削速度
目前所使用刀具多为硬质合金涂层铣刀，适用于高速切削。无涂层合金刀具的切削速度在70～90 m／min，涂层刀具根据涂层质量的不同一般在150～260 m／min。以150 m／min作为对象来计算一下立铣刀、球头铣刀和圆鼻铣刀在进行曲面精加工时的主轴转速。
根据机械加工手册，主轴转速与切削速度及刀具直径的关系公式为：
其中：n——主轴转速，单位为r／min；
vc——切削速度，单位为m／min；
D——刀具直径。
分别选择φ16 mm立铣刀、φ16 mm球头铣刀和φ16 mm R2 mm圆鼻铣刀作如下比较分析。
如图10－16所示刀具为φ16 mm立铣刀，刀具与曲面的接触点为A点，此时A点相对于刀具旋转中心的直径φ16 mm，根据公式有
所以在此刀具允许的切削速度为150 m／min的情况下，在切削如图10－16所示曲面的精加工时的主轴转速选择为2 986 r／min。
如图10－17所示刀具为球头铣刀，在加工曲面时，刀具与工件的接触点并不一定是刀具的最大直径处，在计算切削速度的时候应以AC线的长度为准。图10－17中∠O1CA＝∠O1OB，那么AC＝O1C×cosα＝8×cosα。
如果α＝60°，则AC＝（8×cos60°）mm＝4 mm，那么按照切削速度150 m／min，此时主轴转速应选择为
所以此时所应选择的主轴速度为5 971 r／min。
图10－16 立铣刀与曲面接触点
图10－17 球头铣刀与曲面接触点
如果α＝30°，则AC＝（8×cos30°）mm≈6.93 mm，那么此时的主轴转速应选择为
所以，当α越小时，刀具与曲面的接触点越接近刀具边缘，所需的主轴转速越低，当α越大时，主轴转速越高。当α等于90°时，n趋向于无穷大，也就是说，不论把n提高到多大的转速，当α为90°时，实际切削速度都为0，即刀具的底面刀尖的切削性能最差，不能用底面刀尖对工件进行切削。
由于球头铣刀切削性能的限制，目前圆鼻铣刀逐渐替代球头铣刀成为大多数曲面精加工的首选，圆鼻铣刀切削性能好、刀具刚性高、可重新刃磨性能好，切削方式如图10－18所示。
如图10－18所示，圆鼻铣刀的圆角为R2 mm，则刀具的平底直径为D平＝12 mm。
当α＝60°时，刀具与工件接触点相对于刀具回转中心的直径D实＝O1C×cosα×2＋8＝（2×cos60°＋8）mm＝9 mm，则此时应选择的主轴转速为
当α＝30°时，刀具与工件接触点相对于刀具回转中心的直径D实＝O1C×cosα×2＋8＝（2×cos30°＋8）mm≈9.732 mm，此时应选择的主轴转速为
图10－18 圆鼻铣刀与曲面接触点
当α＝90°时，D实＝O1C×cosα×2＋8＝（2×cos90°＋8）mm＝8 mm，则
从上面的计算可以看出，圆鼻铣刀随着α角的不同，实际的切削直径变化不大，需要的主轴转速改变也不大，即使α＝90°，实际的切削直径也有12 mm。相对于球头铣刀的性能要好很多。
4）刀位点的计算
本部分仅以球头铣刀为例，圆鼻铣刀同理。图10－19～图10－21为球头铣刀铣削圆角。现在就以已知条件来计算目前状态下球头铣刀的坐标（工件原点定位在工件的上表面中心）。
图10－19 实体图
图10－20 工程图
图10－21 刀位点计算
首先，Y坐标在图10－20上已经标注，坐标为Y20。
下面计算X坐标。根据图10－21，∠O1OB＝∠O1CA＝60°，OB＝O1O×cos60°＝（3＋5）×0.5＝4，那么目前的X坐标为X＝35＋OB＝35＋4＝39。
（二）宏程序编程基础
1.宏程序基础
1）宏程序概述
宏程序是指利用变量编制的数控程序。它可使得编制相同加工操作的程序更方便、更容易。用户宏程序和调用子程序完全一样，既可以在主程序中使用，也可以当作子程序来调用。宏程序也可以理解成将一组命令所构成的功能，像子程序一样事先存入存储器中，用一个命令作为代表，执行时只需写出这个代表命令，就可以执行其功能。这一组命令称为用户宏程序。宏程序分为A类宏程序和B类宏程序，A类宏程序很少使用，目前广泛使用的都是B类宏程序，所以我们以B类宏程序作为代表来讲解。
2）变量
（1）变量的表示。(www.xing528.com)
变量用变量符号“＃”和变量号制定。表达式可以用来制定变量号。此时表达式必须封闭在括号中。例如：＃1，＃［＃1＋＃2－12］
（2）宏程序中变量的类型。
变量一共有4种类型，各种变量的范围和功能如表10－1所示。
表10－1 变量类型
局部变量（用户变量）：所谓局部变量就是在宏程序中局部使用的变量。换句话说，在某一时刻调出的宏程序中所使用的局部变量＃1和另一时刻调用的宏程序（无论与前一个宏程序相同还是不同）中所使用的＃1是不同的。因此，在多重调用时，在宏指令地址A调用宏指令地址B的情况下，也不会将A中的变量破坏。
公共变量（全局变量）与局部变量相对，公共变量（全局变量）是在主程序以及调用的子程序中通用的变量。因此，在某个宏程序中运算得到的公共变量（全局变量）的结果＃i可以用到别的用户宏程序中。
系统变量：系统变量是根据用途而被固定的变量。
在宏程序中要改变某些模态信息，可以先保存进入时的模态信息，结束时再回复状态。这样可以使数控系统保持该宏程序运行前后模态信息的一致。这样的宏程序具有很好的安全性，即使不是该宏程序的编写者也可以放心使用。
3）变量的引用
为在程序中使用变量值，在制定变量后跟变量号的地址。当用表达式制定变量时，把表达式放在括号中。例如：G01 X＃1 F＃［＃2＋＃3］
变量引用时的注意事项：
（1）用程序定义变量值时，可以省略小数点。没有小数点变量的数值单位为各地址字的最小设定单位。因此，传递没有小数点的变量，将会因机床的系统设置不同而发生变化。在宏程序调用中使用小数点可以提高程序的兼容性。
（2）被引用的变量值按各地址的最小设定单位进行四舍五入。例如，对于最小设定单位为1／1000的数控机床，当＃1为12.3456时，若执行G00X＃1，相当于G00 X12.346；若要改变变量值的符号引用，则要在“＃”符号前加上“－”号，如G00 X－＃1。
4）变量的赋值
在程序中若对局部变量进行赋值，可通过自变量地址，对局部变量进行传递。有两种形式的自变量赋值方法。形式1使用了除G、L、O、N和P以外的字母，每个字母对应一个局部变量。对应关系如表10－2所示。
表10－2 自变量形式1
自变量形式2使用A、B、C各1次和I、J、K各10次对局部变量赋值，自变量2用于传递诸如三位坐标值的变量。对应关系如表10－3所示。
表10－3 自变量形式2
续表
数控机床系统内部自动识别自变量1和2的类型，如果自变量1和2混合赋值，后指定的自变量类型有效。
变量的赋值方法有两种，即直接赋值和引数赋值，其中直接赋值的方法比较直观、方便，所有的具有宏程序功能的数控系统都具有变量直接赋值的功能。
（1）直接赋值。
公共变量既可以在主程序和用户宏程序中直接赋值或用演算式赋值，也可以通过操作面板由人工设定它的值（赋值）。无论用什么方法给公共变量赋值（包括用演算式所得演算结果的赋值）之后，这个变量在加工程序（包括主程序、子程序和用户宏程序）执行过程中一直可以沿用，除非中途又得到新的赋值。公共变量的值在各主程序中也通用。例如：
（2）引数赋值。
宏程序以子程序形式出现，所用的局部变量可在宏程序调用时赋值，然后再传递到宏程序内部，即任何引数赋值前必须制定G代码、M代码等宏程序调用指令，以及以地址符P制定的被调用宏程序号（入口地址），这样被赋值的引数值才能被传递到宏程序中。
局部变量一般在调用宏程序的宏指令中赋值，也可以在宏程序中直接赋值或用演算式赋值。在执行中，用户宏程序内局部变量的值，最多只保留到该程序结束为止。局部变量不能在操作面板上设定。对有些系统（如FANUC系统），局部变量可以在屏幕上显示其即时值，而对另一些系统（如SINUMERIK系统）则不能。引数赋值规则见表10－2和表10－3。
5）算术和逻辑运算
在利用变量进行编程时，变量之间可以进行算术运算和逻辑运算。
（1）算术运算。以FANUC－0i－MD数控系统为例，其算术运算的功能和格式如表10－4所示。
表10－4 算术运算
（2）逻辑运算。逻辑运算的运算符和含义如表10－5所示。
表10－5 逻辑运算
续表
（3）运算的优先级。宏程序数学运算的优先次序为：函数（SIN、COS、ATAN等）→乘、除类运算（×、÷、AND等）→加、减类运算（＋、－、OR、XOR等）。
例如，“＃1＝＃2＋＃3*SIN［＃4］”或“R1＝R2＋R3*SIN［R4］；”运算顺序为：函数SIN［＃4］→乘＃3…→加＃2…。
（4）括号的嵌套。当要变更运算的优先顺序时，使用括号。包括函数的括号在内，括号最多可用到5重，超过5重时则出现报警。另外不管使用几重括号，都是使用中括号（［ ］）。例如，＃1＝SIN［［［＃2＋＃3］*＃4＋＃5］*＃6］。
（5）角度单位。在FANUC数控系统和SIEMENS数控系统中，角度以度（°）为单位。例如，90°30′表示成90.5°。而在HNC－21／22M数控系统中角度以弧度（rad）为单位，因此在进行三角函数运算时，应将角度转换为弧度。例如，计算正弦30°值，应书写成SIN［30*PI／180］（PI＝π）。
6）控制语句
在程序中可使用GOTO、IF语句（条件转移、如果……）、WHILE语句（循环、当……）。
（1）无条件转移（GOTO语句）：无条件转移到顺序号为n的程序段。
指令格式：GOTO n；
其中：n——顺序号（语句号字），可取1～99999，顺序号也可用表达式表示。
例如：GOTO 1；
GOTO＃10；
（2）条件转移（IF语句）：IF后面是条件式，若条件成立，则转移到顺序号为n的程序段语句；否则，执行下一个程序段。例如，若＃1值比10大，则转移到顺序号N60的程序段。
指令格式：IF［＃1GT10］GOTO60；
条件不成立则按程序顺序执行；条件成立则执行N60程序段。
（3）循环语句（WHILE语句）：在WHILE语句后指定一个条件表达式。
指令格式：WHILE［条件式］DO m（m＝1，2，3）
在条件成立期间，数控系统执行END m后的程序；条件不成立时，数控系统执行WHILE之后的DO～END m间的程序。条件式和运算符与IF语句相同。数控系统中的DO和END后的m数值是指定执行范围的识别符，可使用1、2、3；非1、2、3时报警。
在DO～END之间的循环识别号（1～3）可使用任意次，但是不能执行交叉循环，否则报警。
若省略了WHILE语句，只指定了DO m，则从DO～END之间形成无限循环。
2.分层铣削的编程方法
分层铣削是宏程序在数控程序中应用最多的一种编程方法。目前的数控加工，加工方法与以前有很大不同：以前的数控机床多使用高速钢刀具，主要特点是主轴转速低、进给速度慢、背吃刀量比较大；目前的数控设备多为使用合金涂层铣刀的高速切削方式，主要特点是主轴转速高、进给速度高、背吃刀量比较小。
一般在加工一个凸台或凹槽的时候，需要加工的高度高出了刀具所允许的背吃刀量，这样就需要分层进行铣削，每一层的铣削路线相同。如果按照普通的编程方法，需要将一段相同程序编制很多次，极大地增大了程序的复杂性，也降低了程序的准确度，下面根据前面学习的宏程序基础来使用宏程序进行分层铣削加工编程，如图10－22所示。
如图10－22所示，毛坯为80 mm×80 mm×30 mm长方体，现要在上面加工一个高度为10 mm的凸台，所用的立铣刀为φ16 mm合金涂层立铣刀，每刀的切削深度为2 mm，编制程序。
如上要求，这个工件的加工就需要使用分层铣削的方式，每层铣削2 mm，一共需要铣削5层，如图10－23所示。
图10－22 分层铣削宏程序编程
图10－23 分层铣削路线
根据前面学过的宏程序基础，在编制宏程序之前，首先要找出谁是变量，以及变量的给定条件。
分析图样，得出此图分层铣削呈规律变化的是Z值，每次铣削Z值分别是－2、－4、－6、－8、－10，所以以Z值定义为变量＃1，那么它的条件就是初始值为－2，最终值为－10，变化规律为从－2开始每次减2，条件是大于等于－10就返回，小于－10就终止循环，编程如表10－6所示。
表10－6 分层铣削参考程序
3.公式曲线的宏程序编程方法
图10－24 公式曲线的宏程序编程
众所周知，圆周率的计算方法是在圆上做出均匀等步的直线段，采用递推法增大直线段的数量以进行真实数值的逼近。也就是说，实际上圆是由很多个小直线组成的，如图10－25所示。
在数控加工中，对于圆弧及公式曲线的加工插补都是由很多个直线插补组成的。数控加工中常见的圆弧指令G01、G02也是一个内部宏程序。那么对于公式曲线的研究也以此为基准。
图10－25 递推法计算圆弧
在公式曲线的宏程序编程中，可以加入刀具补偿，也可以把刀具半径计算在内。比如图10－24椭圆长半轴为30、短半轴为20，若加入刀具半径，则编程时可以采用长半轴为35、短半轴为25，程序如表10－7、表10－8所示。
表10－7 以数学公式编程的参考程序
续表
表10－8 以参数方程编程的参考程序
练一练
【例10－1】 公式曲线加工。如图10－26所示，编制粗加工程序，毛坯为80 mm×100 mm×40 mm，刀具为φ16 mm立式铣刀，抛物线公式为Y2＝－32X。
图10－26 例10－1零件图
（1）此例为抛物线的宏程序加工，公式为Y2＝－32X，加工方法与椭圆的数学方程编程方式一致。为了编程方便，把工件零点对刀在交点处。
（2）切削用量。背吃刀量为2 mm，主轴转速根据公式
约为3 000 r／min，进给速度为1 800 mm／min。
（3）编程。本例参考程序如表10－9所示。
表10－9 例10－1参考程序
续表
1.图样分析
图10－3所示零件主要检验的是宏程序的公式曲线的编程方式，包括分层铣削、椭圆。零件材料为45钢，无热处理和硬度要求，表面粗糙度全部为Ra3.2μm。
2.加工方案
1）装夹方案
毛坯为80 mm×80 mm×30 mm的长方体毛坯，长、宽、高都已经加工完成，只需要进行中间凸台椭圆部分的编程加工。采用通用夹具台虎钳装夹，下面用等高垫铁垫平砸实，工件上表面露出5 mm以上用于刀具对刀。
2）位置点
（1）工件零点。设置在工件上表面的长宽中心位置，这也是数控铣床绝大多数零件的通用零点。
（2）起刀点。零件毛坯尺寸为80 mm×80 mm×30 mm，为防止刀具落刀时接触工件损坏刀具，根据刀具直径φ16 mm，起刀点定位在（50，0，5）。
3.工艺路线确定
（1）平上表面。
（2）分层铣削椭圆凸台。
4.制定工艺卡片
刀具的选择见表10－10刀具卡。
表10－10 刀具卡
切削用量的选择见表10－11工序卡。
表10－11 工序卡
5.编制程序
公式曲线参考程序如表10－12所示。
表10－12 公式曲线参考程序
续表
6.零件加工
按表10－12所示程序加工零件。
教师与学生评价表参见附表，包括程序与工艺评分表、安全文明生产评分表、工件质量评分表和教师与学生评价表。表10－13所示为本工件的质量评分表。
表10－13 工件质量评分表
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