基本假设及简化理论模型推导过程

目前国内外研究非粘结柔性管的轴对称力学响应模型主要从虚功原理的角度出发，将柔性复合管分为两部分：螺旋层及圆柱层。通过势能驻值原理，对所得到的虚功方程做变分处理，得到对应的刚度矩阵方程。然后将各层刚度集成得到整管的总刚度矩阵。同时引入管道层间位移及接触压力的连续性等条件来求解方程多余的未知量。最后通过牛顿迭代等方法求解平衡方程，并对每一步所得结果进行检验。当计算所得层间压力为负时，认为该层发生了分离，层间径向位移不再连续，此时将该层层间压力设定为0重新计算。虽然该方法较为复杂，得出的刚度矩阵也较为复杂，不便于工程实践中的应用，但该方法可以较全面地考虑管道组成部分的各应变量。因此本节首先参考相关文献［3-4］中的方法，考虑PE材料的弹塑性，以管道的纯拉伸情况为例来说明该方法对SSRTP的适用性。本章所采用的SSRTP的材料特性及几何参数均与上一章节相同。图6.22为用虚功原理和有限元模拟两种方法得出的位移-拉力曲线对比图，两者曲线吻合得较好，验证了该方法在计算SSRTP轴对称响应模型时的有效性。

图6.22　虚功原理方法所得曲线与有限元模拟结果对比图

上述虚功原理的方法考虑了管端部的扭转位移Δφ、各层的平均半径变化ur及其相应厚度变化ut等情况。对于钢带缠绕复合管，由于其组成层数较多，通过虚功原理的方法得到的总刚度矩阵比较庞大，需求解的未知量数目也很多，且直接求解的难度较大。而这其中有些参数对计算结果的影响很小，可以忽略不计。为简化理论模型，以纯拉伸情况为例做相关参数的影响分析，以确定影响量较小的参数。当管道轴向拉力为41 kN时，在考虑上述所有参数的变化量情况下，通过虚功原理计算出来的轴向拉伸长度为59.12 mm。忽略其中的某一参量在整个拉伸过程中的变化影响，计算出来的结果及误差对比见表6.2。

表6.2　忽略不同参数在拉伸过程中的变化量对计算结果的影响

注：表中括号中的数字代表SSRTP的层数，按照从里往外的方式排序，比如1代表的是内层PE管，6代表的则是外层PE管。

从表6.2可以看出，钢带增强层厚度方向的变化对最终的计算结果影响很小，而内外PE层厚度的变化对计算结果影响很大。这是由于当忽略内外PE层厚度的变化时，钢带层的径向收缩量会减小，在相同拉伸位移下，钢带层对应的应变增加，所以整根管的拉伸刚度也会增大。不考虑所有钢带增强层厚度的变化，即ut（2）～ut（5）均设定为0，此情况下的计算结果误差仍然很小。因此在本章简化力学模型的推导过程中可以忽略钢带厚度的变化。忽略拉伸过程中管内外层PE平均半径的变化量ur时，计算结果显示内层PE环向刚度的增大（从平均半径未发生变化来反映）能显著提高整管的拉伸刚度，因此该变量在整个拉伸分析中不可忽略。由于SSRTP的增强层是由螺旋条带组成，在拉伸过程中管端截面可能会发生一定的旋转，相关文献［3］中指出放松或约束管端部沿轴向自由度方向的扭转对管道的拉伸刚度几乎没有影响，因此本模型中未考虑端部的扭转作用。综上所述，本节在SSRTP轴对称载荷作用下的简化理论模型推导过程中，具体假设如下：(www.xing528.com)

（1）本章沿用相关文献［3］中所提出的非粘结柔性管在轴对称载荷作用下其层间摩擦力忽略不计的假设，以计算SSRTP轴对称载荷作用下拉伸刚度的下限值。同时假设SSRTP的层间接触压力沿环向方向均匀分布。

（2）SSRTP中钢带增强层外侧被高强度薄膜聚酯带包裹，在拉伸过程中钢带不会发生翘曲，因此本模型不考虑螺旋钢带自身的弯曲和扭转，仅考虑钢带沿带长方向的轴向变形，并假定此轴向变形沿带宽方向均匀分布。同时忽略钢带厚度变化对结果的影响。

（3）API［1］规定，管道在使用过程中PE材料的应变不能超过7.7%。因此假设本模型的变形为小变形，且在拉伸过程中钢带的缠绕角度也不会发生变化。

（4）不考虑端部效应及管端部的扭转影响，假定管道在轴对称载荷作用下沿长度方向均匀变化。

（5）钢带和PE均假设为各向同性均质材料，PE为弹塑性材料。由上一章节的钢带应力分析可知，钢带缠绕复合管在轴拉作用下，当拉伸应变未超过7.7%时，钢带的应力值远小于其材料比例极限。在本章的理论推导中，假设钢带为纯弹性，该假设的合理性也可以通过后面钢带的应力分析来证明。