评价指标预处理方法优化

根据指标值的特征，指标可以分为定性指标和定量指标，定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值。一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来诸多不便。为了消除各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理。

一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点：

（1）极大型指标（又称为效益型指标）是指标值越大越好的指标；

（2）极小型指标（又称为成本型指标）是指标值越小越好的指标；

（3）居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；

（4）区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标。

（一）指标的一致化处理

指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理。例如，将各类指标都转化为极大型指标或极小型指标。一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标。但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异。

1.极小型指标化为极大型指标

对极小型指标xj，将其转化为极大型指标x′j时，只需对指标取倒数

或做平移变换

其中，即n个评价对象第j项指标值xij最大者。

2.居中型指标化为极大型指标

对居中型指标xj，令，取

就可以将xj转化为极大型指标。

3.区间型指标化为极大型指标

对区间型指标xj，其取值是介于区间 ［aj，bj］ 内时为最好，指标值离该区间越远就越差。

令，取就可以将区间型指标xj转化为极大型指标。

类似地，通过适当的数学变换，也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标。

（二）指标的无量纲化处理

所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数值数量级影响的过程。因此，就有指标的实际值和评价值之分。指标无量纲化处理以后的值一般称为指标评价值，无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程。

对于n个评价对象S1，S2，…，Sn，每个评价对象有m个指标，其观测值分别为

1.标准样本变换法

令

其中样本均值，样本均方差称为标准观测值。

特点：样本均值为0，方差为1；区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；对于指标值恒定（sj=0）的情况不适用；对于要求指标评价值＞0的评价方法（如熵值法、几何加权平均法等）不适用。

2.线性比例变换法

对于极大型指标，令

对极小型指标，令

或

该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例。但对任一指标来说，变换后的=1和=0不一定同时出现。

特点：当xij≥0时，∈［0，1］，计算简便，并保留了相对排序关系。

3.向量归一化法

对于极大型指标，令

对于极小型指标，令(www.xing528.com)

优点：当xij≥0时，∈［0，1］，即。该方法使0≤≤1，且变换前后正逆方向不变；缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同。

4.极差变换法

对于极大型指标，令

对于极小型指标，令

其优点为经过极差变换后，均有0≤≤1，且最优指标值=1，最劣指标值=0。该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例，对于指标值恒定（sj=0）的情况不适用。

5.功效系数法

令

其中，c、d均为确定的常数。c表示“平移量”，即指标实际基础值；d表示“旋转量”，即“放大”或“缩小”倍数，则∈［c，c+d］。

通常取c=60，d=60，即

则实际基础值为60，最大值为100，即∈［60，100］。

特点：该方法可以看成更普遍意义下的一种极值处理法，取值范围确定，最小值为c，最大值为c+d。

（三）定性指标的定量化方法

在综合评价工作中，有些评价指标是定性指标，即只给出定性的描述，如质量很好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等，对于这些指标，在进行综合评价时，必须先通过适当的方式进行赋值，使其量化。对极大型和极小型定性指标常按以下方式赋值。

1.极大型定性指标量化方法

对于极大型定性指标而言，如果指标能够分为很低、低、一般、高和很高五个等级，则可以分别取量化值为1.0、3.0、5.0、7.0和9.0，对应关系如图6-2所示。介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值。

图6-2　极大型定性指标量化方法

2.极小型定性指标量化方法

对于极小型定性指标而言，如果指标能够分为很高、高、一般、低和很低五个等级，则可以分别取量化值为1.0、3.0、5.0、7.0和9.0，对应关系如图6-3所示。介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值。

图6-3　极小型定性指标量化方法

（四）指标阈值确定方法

评价指标的阈值确定方法有很多种，常采用的方法包括需求论证法、同类装备对比法、标准参照法、数据外推法、专家赋值法等。

需求论证法以装备未来可能担负的作战任务为背景，通过科学的装备需求论证，得出满足任务需求的装备指标，并作为评价的指标阈值。同类装备对比法主要通过与同类装备做比较而实现，当参照物为国内装备时，应依据参照物作战试验数据确定被试装备的基本阈值；当参照物为国际先进装备时，则把参照物作战试验数据作为理想阈值。标准参照法是通过参考军事训练与考核大纲中的课目考核标准，确定评价指标的阈值。数据外推法采用兵棋推演或仿真试验等技术，获取装备在虚拟环境下完成任务的数据并进行反复修正，作为试验评价指标阈值。专家赋值法主要是依靠专家的经验、知识和个人价值观，采用匿名打分的方式确定试验评价指标阈值，当专家意见出现较大分歧时，要进行多轮打分和意见反馈，直到专家意见趋于一致，并将该值作为试验评价指标阈值。

对于指标阈值确定的方法，主要包括以下几个方面：

（1）分析同层指标对上层指标的重要度，可采用德尔菲、层次分析（AHP）或网络层次分析（ANP）等方法确定权重。

（2）分析同层指标与上层指标之间的关系，通常包括3种：构成关系（或：并联）、依赖关系（与：串联）和泛化关系（或与并存）。

（3）用层层聚合的方式聚合指标，最终聚合到哪一层为止，需要依据作战试验目的而定。根据同层指标与上层指标间的关系，聚合模型分为加权和模型、加权积模型和综合计算模型。

（五）指标权重确定方法

一个完整的指标体系是由众多指标以层次结构关系聚合构成的，整个指标体系内部相互联系、相互作用。每个指标都反映了指标体系中某个方面的特性，想要综合评估指标体系的效能值，就必须将所有指标综合起来考虑，这就涉及每个指标的重要程度，即指标的权重。

权重是一个相对概念，对一个指标体系而言，权重反映的是这个指标在整个指标体系中的重要程度，换句话说就是指标对整个体系的贡献程度，详细来说可以分为以下几个方面：一是评估决策主体对各指标的重视程度不同，即主观因素导致差异；二是各指标对整个指标体系的影响作用不同，即客观因素导致差异；三是各指标间的相互关联性不同，导致指标独立程度不同。

一般来说，赋权方法可分为主观赋权法和客观赋权法两大类，此外，从这两大类赋权法中又派生出了一类综合集成赋权法。主观赋权法顾名思义就是靠人的主观观念为指标体系赋值，一般来讲主要依靠专家的经验、知识确定权重的方法。主观赋权法主要有德尔菲法、集值迭代法、特征向量法、AHP方法等。

德尔菲法及集值迭代法为指标权重确定的常用方法。下面介绍一下集值迭代法。采用集值迭代法确定指标权重的过程如下：

（1）选取l位专家，让每一位专家在指标集X=｛Xj｝（j=1，2，…，n）中，任意选取其认为重要的s（1≤s≤n）个指标，即第k（1≤k≤l）位专家选取的结果是指标集

（2）作函数μi（j）：

（3）确定各个指标权重wj。令，则有

为避免在确定权重系统时受人为因素的干扰，可采取客观赋权法。所谓客观赋权法，就是根据各指标值所包含的信息量的不同，为指标赋予不同大小的权值，这种方法排除了人的主观误差，只根据指标分值对评估方案的分辨作用大小来确定权重的大小。简单来说，当某个指标分值在各评估方案之间的差别越大时，证明该指标的分辨能力越强，包含的信息量越大，在决策中的作用就越大，相应的权重就应该越大。客观赋权法主要有熵值法和离差最大化法。

上述两大类方法各有优缺点。主观赋权法虽然能够反映决策者的主观判断和直觉，但存在较大的主观性；而客观赋权法虽然通常利用比较完善的数学理论与方法，但忽视了决策者的主观要求，而有时这些信息又是非常重要的。由此，也就有专家提出将两类方法结合，使所确定的权重系数同时体现主观信息和客观信息，这就有了综合集成赋权法。指标权重是底层指标对系统影响重要程度的反映。从评价目标来看，各评价指标不是同等重要，合理地确定指标权重对分系统作战能力评价具有重要意义。