模数法冒口设计优化方案

模数是指凝固体体积与散热表面面积之比，用符号M表示，计算公式如下：

式中 M——模数（cm）；

V——凝固体体积（cm³）；

A——凝固体散热表面面积（cm²）。

1.简化模数法冒口设计

简化模数法冒口设计就是利用冒口与铸件以及冒口颈与铸件之间的模数比值关系求解冒口。使用该方法设计冒口，必须要用液量补缩法进行校核。

（1）冒口与铸件之间的模数比值 冒口的模数包括冒口颈的模数和整个冒口的模数，而铸件的模数是指与冒口颈相连接处铸件的模数。一般关系表达式为

M_R=fM_C （5⁃4）

式中 M_R——冒口的模数（cm）；

f——模数放大系数；

M_C——铸件与冒口连接部位处的模数（cm）。

上式中f的一般取值范围为1.1～1.2，明冒口为f=1.2，暗顶冒口为f=1.1。

（2）铸件模数的简化求解 铸件的模数一般是采取简化法计算，即将复杂的结构简化为简单的基本几何形体进行计算，见表5⁃11和表5⁃12。

表5⁃11 基本几何体的模数

表5⁃12 连接处几何体的模数

（续）

（续）

图5⁃18所示筒形铸件在凝固过程中，铸件内壁的散热受砂芯的制约，充型后砂芯很快达到热饱和，从而影响内壁的散热，相当于内壁的凝固时间延长，应将壁厚适当增大，以使增大后的模数与实际凝固时间相匹配。计算处理上常将壁厚乘以修正系数k来加以处理，其模数计算时也需要乘以壁厚增大系数k来修正。k值由式（5⁃5）计算，也可按表5⁃13来选取。

式中 d——筒形铸件内径（cm）；

D——筒形铸件外径（cm）。

图5⁃18 筒形铸件的传热

表5⁃13 k值的选取

注：1.δ为铸件壁厚（cm）。

2.当d＜27%D时，可将该空心筒形件处理成实心圆柱体来计算。

图5⁃19所示为矩形截面杆状体铸件的模数网络图，由该图可直接查到矩形截面杆状体铸件的模数。

图5⁃19 杆状体铸件的模数网络图

图5⁃20 轴承壳的模数计算

（3）模数计算的实例

实例1 轴承壳的模数计算如图5⁃20所示。图5⁃20中阴影面处为非导热面，应从方形体传热表面面积中减去。最大模数部位位于箱体轴承壳及与之相切的简单方形体交汇处。方形体尺寸：300mm×300mm×250mm，其体积为V=22500cm³。总表面积为A=2×（30×30+30×25×2）cm²=4800cm²

与箱体壁的相交面为：3×25cm²+3×15cm²=120cm²

与法兰的相交面为：30×15cm²=450cm²

与轴承的相交面为：30×18cm²=540cm²

非散热面面积合计：120cm²+450cm²+540cm²=1110cm²

实际传热面积：4800cm²-1110cm²=3690cm²

热节处模数：M=22500cm³/3690cm²=6.1cm

实例2 电站阀体的模数计算如图5⁃21所示。图5⁃21中热节①可视作具有梯形截面的杆，48mm处为非散热面，按筒类铸件处理，由式（5⁃5）计算得k=1.415。考虑到D由414mm向下变小，则k值修正为k=1.36。

图5⁃21中热节②可视作板，修正系数取k=1.26，其修正厚度为48mm×1.26=60mm，M=6.0cm/2=3.0cm

图中热节③可视作L形板接头。根据表5⁃12中L形板接头的计算公式进行推导（推导过程略）得：M=1.15M_主=1.15×3.0cm=3.45cm。考虑到相邻部位阀座处的增厚影响，将M增大约10%，最后取M=3.8cm。

图中热节④可视作44mm厚的板，M=4.4cm/2=2.2cm。

图中热节⑤可将其视为杆⁃板连接的L形接头，考虑到尖角效应的影响，将杆的内切圆进行修正，即80mm×1.25=100mm。根据表5⁃12有。

图中热节⑥可视为板+凸台。根据表5⁃12有。

图5⁃21 电站阀体的模数计算

图中热节⑦可视为杆⁃板连接，考虑到尖角效应的影响，将截面尺寸中的30mm进行修正，即30mm×1.25=38mm。杆的截面尺寸可视为38mm×（46mm+48mm）。根据表5⁃12有。

图中热节⑧可将其视为杆⁃板连接，考虑到尖角效应的影响，将杆的内切圆直径进行修正，增至80mm×1.25=100mm。根据表5⁃12有。

实例3 阀体的模数计算如图5⁃22所示。将ϕ269mm法兰视作视为杆⁃板连接的L形接头。考虑到铸型的尖角效应，取杆的截面尺寸为：74mm×50mm×1.2mm，非传热面c=26mm。根据表5⁃12有。

将ϕ244mm法兰视作杆⁃板连接的L接头，考虑到铸型的尖角效应，取杆的截面尺寸为：82mm×50mm×1.2mm，非传热面c=20mm。根据表5⁃12有。

14mm厚的壳壁可视作板，M=1.4cm/2=0.7cm。

壳壁与外肋的连接处，热节圆直径为ϕ20mm，M=r=2cm/2=1cm。

图5⁃22中热节ϕ27mm的计算，可将其视为板⁃杆连接，由于尖角效应的影响，需要修正，修正后为27mm×1.25=34mm。M=r=3.4cm/2=1.7cm。

图5⁃22 阀体的模数计算

实例4 电站阀体的模数计算如图5⁃23所示。热节①ϕ364mm法兰可视作杆⁃板连接的L形接头。考虑到铸型的尖角效应，杆的截面做如下处理：107mm×（62mm×1.2）=107mm×75mm。非传热面c=32mm。根据表5⁃12有。

热节②ϕ324mm法兰可视作杆⁃板连接的L形接头。考虑到铸型的尖角效应，杆的截面做如下处理：77mm×（52mm×1.2）=77mm×6.3mm，非传热面c=32mm。根据表5⁃12有。阀座处热节③可视作杆⁃板连接，考虑到铸型的尖角效应，杆的截面做如下处理：50mm×（50mm×1.55）=50mm×78mm，非散热面c=20mm。根据表5⁃12有。

热节④可视作杆⁃板连接，考虑到铸型的尖角效应，杆的截面做如下处理：59mm×（24mm×1.25）=59mm×30mm，非散热面c=20mm。根据表5⁃12有。

热节⑤可视作板接头，考虑到铸型的尖角效应，对接头内切圆直径处理如下：32mm×1.2=38mm，M=r=3.8cm/2=1.9cm。

阀体的主壁厚可视作20mm厚的板，M=2cm/2=1cm。

阀体下部的凸台可视作板上凸台。根据表5⁃12有。

图5⁃23 电站阀体的模数计算

实例5 电站阀盖的模数计算如图5⁃24所示。热节①底法兰可视作100mm×60mm的杆，c=30mm。该杆为回转体，故需要按式（5⁃5）进行处理，经计算k=1.1，则60mm尺寸的虚拟壁厚为60mm×1.1=66mm。。

热节②可视作30mm厚的板，M=3cm/2=1.5cm。

热节③可视作ϕ105mm×122mm的圆柱体，外加2个凸耳的组合体。未放置内冷铁前的模数计算如下：

热节④可视作22×75的杆，M=0.85cm。

热节⑤可视作板状筒形体，查表5⁃13取k=1.4，故将筒壁厚视为30cm×1.4=42cm，则M=4.2cm/2=2.1cm。

热节⑥可视作40mm×47mm的杆，取c=42mm。根据表5⁃12有。

热节⑦的计算：可将ϕ245mm法兰视作78mm×（54mm×1.25）=78mm×67.5mm的杆，c=42mm。根据表5⁃12有。

图5⁃24 电站阀盖的模数计算

实例6 汽轮机侧部蒸汽室的模数计算如图5⁃25所示。热节①可视作截面为155mm×100mm的杆状体，查表5⁃13得，k=1.4，则该截面尺寸可修正为：155mm×（100mm×1.4）=155mm×140mm，c=45mm。根据表5⁃12有。

热节②可视作45厚的板，M=4.5cm/2=2.25cm。

热节③可视作杆⁃板连接，考虑到尖角效应，并查表5⁃13得k=1.57，则截面可修正为：111mm×（7mm×1.57）=111mm×11mm，c=45mm，根据表5⁃12有。

热节④可视作板，考虑到板的两侧都受砂芯的热影响，取k=1.5，厚度45mm，修正为45mm×1.5=67.5mm，M=6.75cm/2=3.38cm。

热节⑤可视作T形板接头，根据表5⁃12中计算公式进行推导（推导过程略）得：M=1.143M_主=1.143×3.38cm=3.85cm。

热节⑥可视作板接头，根据表5⁃12中计算公式进行推导（推导过程略）得：M=1.143M_主=1.143×3.38cm=3.85cm。

热节⑦可视作杆接头，查表5⁃13得k=1.57，杆的截面可处理为：113mm×（85mm×1.57）=113mm×133mm，c=40mm。根据表5⁃12有。

热节⑧可视作T形板接头，根据表5⁃12有M=1.1M_主=1.1×4.1cm=4.5cm。

热节⑨可视作62mm厚的板，查表5⁃13得k=1.33，修正处理为：62mm×1.33=82mm，M=8.2cm/2=4.1cm。

热节⑩可视作杆状体，考虑到尖角效应，取k=1.57，修正处理为：58mm×（85mm×1.57）=58mm×133mm，。根据表5⁃12有。

热节⑾可视作板上凸台。根据表5⁃12有。

图5⁃25 汽轮机侧部蒸汽室的模数计算

实例7 蒸汽室的模数计算如图5⁃26所示。热节①可视作梯形截面的杆，考虑到砂芯的热影响，查表5⁃13，取k=1.67。计算过程如下：

热节②可视作45mm厚的板，M=4.5cm/2=2.25cm。

热节③视作如下组合体：，简化为圆柱体，尺寸为ϕ270m×185m，r=135mm，h=185mm。根据表5⁃11有。

热节④可视作尺寸为162mm×112mm的杆，其中162mm是由252mm-180mm/2计算得到的，112mm是由（400mm-220mm）/2+110mm-88mm计算得到的，c=45mm。根据表5⁃12有。

热节⑤可视作杆状体，查表5⁃12得k=1.67，杆的截面可处理为：108mm×（87mm×1.67）=108mm×145mm，c=45mm。根据表5⁃12有。

热节⑥可视作板状体，考虑到砂芯的热影响，取k=1.33，板的尺寸可处理为：45mm×1.33=60mm，M=6cm/2=3cm。

热节⑦可视作杆⁃板连接，考虑到铸型的尖角效应，将杆的截面处理为：80mm×（80mm×1.2）=80mm×96mm。根据表5⁃12有。

图5⁃26 蒸汽室的模数计算

实例8 汽轮机前汽封外壳的模数计算如图5⁃27所示。热节①可视作56mm厚的板，M=5.6cm/2=2.8cm。考虑到非散热表面的影响，取M=2.8cm×1.1=3.1cm。

热节②因两侧均为非散热面，可视作35mm厚的板。考虑到砂芯的热影响，查表5⁃12取k=1.45，则M=3.5cm×1.45/2=2.55cm。

热节③可视作杆。考虑到砂芯的热影响，查表5⁃12取k=1.67。根据表5⁃12有。

热节④可视作杆。考虑到砂芯的热影响，查表5⁃12取k=1.67。根据表5⁃12有。

热节⑤可视作46mm厚的板。考虑到砂芯的热影响，查表5⁃12取k=1.5，则M=（4.6cm×1.5）/2=3.45cm。

热节⑥可视作板上凸台。根据表5⁃12有。

热节⑦可视作T形板接头，根据表5⁃12取M=1.14M_主=1.14×3.45cm=3.94cm。

热节⑧可视作杆，考虑到铸型的尖角效应，将接头尺寸进行修正：ϕ90mm×1.15=ϕ104mm。根据表5⁃12有。

图5⁃27 汽轮机前汽封外壳的模数计算

实例9 基板的模数计算如图5⁃28所示。热节①可视作截面为400mm×1000mm的杆，c=100mm。根据表5⁃12有。由于中心砂芯具有热饱和作用，故需要进行修正，d=（2～4）δ，则取k=1.06，M=14.8cm×1.06=15.7cm。

热节②可视作截面为500mm×250mm的杆，c=100mm。根据表5⁃12有。

图5⁃28 基板的模数计算

热节③可视作柱状体，V=70cm×80cm×90cm=504000cm3

热节④可视作柱状体，尺寸为1000mm×500mm×900mm，c=100mm，V=100cm×50cm×90cm=450000cm³，A₁=90cm×100cm=9000cm²，A₂=50cm×100cm=5000cm²，A₃=10cm×100cm=1000cm²，。

热节⑤可视作450mm×900mm×180mm的柱状体，V=45cm×90cm×18cm=72900cm³

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（4）冒口的补缩效率 冒口的补缩效率是冒口能够提供的补缩液量占冒口总液量的百分比，即补缩量与冒口的体积比（或质量比），用符号η表示，由下式计算

式中 V_R——冒口的原始体积；

V_Re——冒口在凝固结束后的残余体积。

冒口的补缩效率可由试验测试得到。铸钢件典型冒口的补缩效率见表5⁃14。该表的数据为经验参考值，可作为冒口计算的初始数据，实现冒口计算连续性，避免计算中因该数据的缺项而中断。实际上冒口的补缩效率受多重因素的影响，其中包括：冒口的几何形状和大小、造型材料、所补缩铸件的模数、大小和材料等，具有不确定性。

表5⁃14 铸钢件典型冒口的补缩效率

（5）冒口的模数及重量计算 由于采用标准冒口，冒口的模数和重量的计算得到简化。各类型冒口的形状参数与模数见表5⁃15，表中的数据是由推导及AutoCAD体积计算功能计算而来。

表5⁃15 各类型冒口的形状参数与模数

（续）

注：1.Ⅰ型冒口的斜度：明冒口为1∶10，暗冒口为1∶20。Ⅱ型冒口为顶面与底面尺寸相等的冒口，该类冒口多用于保温冒口。

2.h为冒口高度，b为冒口根部长度，a为冒口根部宽度，d为冒口根部直径。对于球形冒口，d为球的直径。

3.明冒口顶部放保温覆盖剂。

（6）简化模数法冒口设计的步骤 简化模数法冒口设计的步骤如下：

1）根据铸件的结构和尺寸以及冒口的有效补缩距离，确定冒口的数量和各个冒口的补缩区域，并计算出每一补缩区域中铸件的体积，计算冒口下铸件热节部位的模数。

2）根据冒口与其下铸件热节之间模数的比例关系M_R=fM_C，计算出各区域冒口的模数。确定冒口的结构，并根据冒口的模数计算出冒口的具体尺寸。

3）用液量补缩法进行校核，如果合格，冒口计算的结果可以通过。如果不合格，则增大冒口参数重新用液量补缩法进行校核，直到合格。

4）对校核合格的冒口数据进行标准化处理，使冒口的尺寸上调至上一档标准尺寸冒口。

（7）简化模数法的查表计算 对于特定的冒口，冒口能够提供的补缩量为V_F为

V_F=ηV_R （5⁃7）

式中 _η——冒口的补缩效率（%）；

V_R——冒口的体积。

铸件与冒口的总收缩量为V_S，V_S=ε_V（V_C+V_R），因V_F=V_S，则有

ηV_R=ε_V（V_C+V_R） （5⁃8）

式中 ε_V——铸件凝固时的体收缩率（%）；

V_C——冒口所补缩区域铸件的体积。

由式（5⁃8）得

根据式（5⁃9）可以计算出特定冒口所能够补缩的铸件体积，据此计算并整理出常用的标准冒口所能补缩的铸件体积及重量，见表5⁃16～表5⁃24。工艺设计人员在设计过程中，不必进行烦琐的计算，可根据必要的参数查表即可求出所需要的冒口。需要注意的是，表中冒口的模数与冒口下铸件热节处的模数比值应符合式（5⁃4）所规定的比例关系。

表5⁃16 球形暗顶冒口的冒口参数及补缩铸件重量

（续）

表5⁃17 圆柱形暗顶冒口的冒口参数及补缩铸件重量（h=1.2d）

（续）

表5⁃18 圆柱形暗顶冒口的冒口参数及补缩铸件重量（h=1.5d）

（续）

表5⁃19 腰形暗顶冒口的冒口参数及补缩铸件重量（b=1.5a，h=1.5a）

（续）

（续）

表5⁃20 腰形暗顶冒口的冒口参数及补缩铸件重量（b=2.0a，h=1.5a）

（续）

（续）

表5⁃21 圆柱形明顶冒口的冒口参数及补缩铸件重量（h=1.2d）

（续）

表5⁃22 圆柱形明顶冒口的冒口参数及补缩铸件重量（h=1.5d）

（续）

（续）

表5⁃23 腰形明顶冒口的冒口参数及补缩铸件重量（b=1.5a，h=1.5a）

（续）

表5⁃24 腰形明顶冒口的冒口参数及补缩铸件重量（b=2.0a，h=1.5a）

（续）

（续）

采用简化模数查表计算法进行冒口设计，与简化模数公式计算法冒口设计的步骤一样，设计出的冒口数据同样需要校核，经过校核以及数据的标准化和系列化处理即可使用。

2.动态模数法冒口设计

动态模数是指铸件在凝固过程中，冒口的各种参数处于动态变化之中，模数也是如此，处于动态变化之中。为了更合理地描述模数的动态变化，设计中采用动态模数来进行设计。

（1）动态模数法的理论推导 在冒口对铸件的补缩过程中，由于收缩使冒口中的液体向铸件中补缩，相当于冒口中一定重量的液体充入铸件中，将这部分液体折合成体积即为虚拟体积，该虚拟体积的量值是εV_C，补缩后铸件的体积最后增加到V_C+εV_C，冒口的体积减少为V_R-εV_C。此时铸件的模数为M_CE（cm），冒口的模数为M_RE（cm），则有

式中 A_C——铸件的表面积（cm²）；

V_C——铸件的体积（cm³）；

ε——铸件的体收缩率（%）。

式中 A_RE——冒口的残余表面积（cm²）；

V_R——冒口的原始体积（cm³）。

当M_CE和M_RE两者相等时，残余冒口的凝固时间与铸件的凝固时间相等，如果不考虑在M_CE前加保险系数f，此时所设计的冒口是最小的，据此有

对于明冒口，顶部放置保温覆盖剂，可以与暗冒口一样，可以将M_RE近似成M_R，则上式可转换成：

其中M_C=V_C/A_C，则有

V_R-A_R（1+ε）M_C-εV_C=0 （5⁃14）

根据目前的生产情况，常用的冒口包括表5⁃15中的5大类型，根据该表中的M_R、V_R和A_R计算公式对式（5⁃14）中的相应参量进行求解，经整理有

x³-k₁M_Cx²-k₂V_C=0 （5⁃15）

式中 x——冒口尺寸变量，对于圆柱形或球形冒口，x=d，对于腰形冒口，x=a；

k₁和k₂——与冒口形状和类别相关的系数，见表5⁃25。

表5⁃25K₁和K₂的计算公式与取值

根据表5⁃25，并根据铸件的材料牌号对表中ε取具体的值，式（5⁃15）即可进行求解。

（2）动态模数法的数值求解 式（5⁃15）为三次方程式，采用普通的数学计算无法求解，一般采用迭代法进行方程求解，该求解采用编程计算，比较适合于CAD等专家系统中的冒口设计，可利用计算机的编程和计算功能进行三次方程的求解。可以采用C语言或Au⁃to Lisp等语言编程，并嵌入AutoCAD或其他系统软件，设计时调入进行计算。

（3）动态模数法的冒口设计 采用编程计算的方式求解三次方程对于大多数铸造工艺设计人员来说存在较大的不便。因为工艺设计设计人员对迭代法求解三次方程的算法不易掌握，对计算机编程不掌握，制约了动态模数法的应用。基于这一情况，作者提出了逆向查表法来解决这一问题，具体的方法如下所述。

方法的基础是式（5⁃15），根据这一方程进行恒等变换推得式（5⁃16），根据冒口参数计算出冒口的体积、表面积和模数，见表5⁃15。由式（5⁃15）和表5⁃15，计算出方程（5⁃16）的求解系数k₁和k₂，即可进行下一步的计算。总体思路是，进行逆向计算，以解决三次方程的计算难点，即设定冒口的尺寸，再根据冒口的参量计算出所能够补缩的铸件体积。

由式（5⁃16）即可求解V_C值。尽管通过计算式（5⁃16）可以求得V_C，其含义是某种选定的冒口通过计算求解出其能够补缩的铸件体积。但是在工程应用中，往往以查表的方式进行设计。因此，需要将求解结果以列表的方式输出，以便于在冒口设计中以更为可行的查表方式进行。

（4）动态模数法冒口设计实例 某汽轮机轴承支座的材料牌号为ZG230⁃450，铸件厚度约为174mm，毛重约为2190kg。计算得V_C=281dm³，M_C=8.7cm，ε取4.75%。所选取的冒口类型为腰形明顶冒口，b=1.5a，h=1.5a。计算中以式（5⁃15）为原始方程，恒等变形后建立迭代方程，计算中采用Aitken方法进行迭代和加速处理，解得冒口尺寸，最终取为长×宽×高=563mm×375mm×563mm，按此生产出合格铸件。

3.周界商法冒口设计

周界商法即冒口设计的Q参数法，由下式定义：

式中 Q_C——铸件的周界商；

Q_R——冒口的周界商。

根据前人的数理推导得出下式：

式中 ε——铸件凝固的体收缩率（%）；

f——模数扩大系数，f=M_R/M_C。

式（5⁃19）对于已知铸件和选定形状的冒口，ε、Q_C和Q_R均有确定的值。由该式可知，冒口的求解，变成系数f与Q_C/Q_R的求解了。由于式（5⁃19）中含有三次变量，因而方程的求解变得复杂了，为此该研究者用曲线和图表来解决方程的求解问题。采用周界商法进行冒口设计的具体步骤如下所述。

（1）计算铸件的周界商 铸件的体积和模数均为已知，根据这两个数据，利用式（5⁃17），可以计算出铸件的周界商。

（2）计算f值 首先选定冒口类型，选定后由表5⁃15即可查得Q_R值，进而可以计算Q_C/Q_R比值。由图5⁃29中该比值与f之间的关系曲线查得相应f的近似值。f与Q_C/Q_R之间的数值关系还可以通过查表来求得，见表5⁃26。

图5⁃29 f与Q_C/Q_R之间的关系

表5⁃26f与Q_C/Q_R之间的数值关系

（3）确定冒口尺寸 可利用公式f=M_R/M_C计算出冒口模数，根据冒口的模数和类型由表5⁃15即可计算出冒口的尺寸。像前文一样计算的冒口尺寸还需要进行标准化和系列化，然后才能得到最终设计结果。