正弦量的三个要素及其确定方法

正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及起始位值三个方面,它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位称为正弦量的三要素,现分述于下。

1.频率与周期

正弦量变化一次所需的时间(s)称为周期T。每秒内变化的次数称为频率f,单位是赫[兹](Hz)。频率是周期的倒数,即

f=1/T

在我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率,有些国家(如美国、日本等)采用60 Hz。这种频率在工业上应用广泛,习惯上也称为工频。通常的交流电动机和照明负载都用这种频率。

在其他各种不同的技术领域内使用着各种不同的频率。例如,高频炉的频率是200～300k Hz;中频炉的频率是500～800k Hz;通常收音机中波段的频率是530～1600k Hz;短波段是2.3～23MHz;移动通信的频率是900MHz和1800MHz;在无线通信中使用的频率可高达300GHz。10 Hz～20k Hz范围内的频率称为音频。通常以200k Hz为界限来划分高频和低频。

正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外,还可用角频率ω表示。因为一周期内经历了2π弧度,所以角频率为单位时间内变化的角度和f以及T的关系为

ω的单位是弧度每秒(rad/s)。

在电路分析中,ω出现的机会比f更多,故俗称ω为频率。以ωt为横坐标的优点是不必考虑ω的具体数值,使所画出的波形具有通用性。

2.幅值与有效值

正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值,用小写字母表示,如i、u及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值,反映了正弦量可能变化的范围。最大值是个确定的数值,用带下标m的大写字母表示,如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的幅值。

正弦量的最大值在某种意义上虽然可以反映正弦交流电的大小,但只能说明其变化范围;而瞬时值只能作逐点的描述。从做功的观点来看,它不能反映交流电的整体效果(平均效果)。因为在电工技术中,电流常表现出其热效应。不论是周期性变化的电流还是直流,只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等,就把它们的安[培]值看作是相等的。就是说,如果某一个周期电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量,和另一个直流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等,这个周期变化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流I。用公式表示为

由此可得出周期电流的有效值为

上式适用于周期性变化的量,但不能用于非周期量。当周期电流为正弦量时,即i=Imsin(ωt+ψi),则

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同理可得

在电工领域中,一般说到正弦量的数值以及常用的仪表指示值,无特殊说明都是指有效值,用不带下标m的大写字母来表示,如I、U、E等。在形式上,它们与直流电的表示符号相同,但它们的意义不同,不能混淆。

3.初相位

(ωt+ψ)称为正弦量的相位角或相位,单位可用弧度或角度表示。角度(ωt+ψ)说明了在t时刻正弦量处于周期变化中的“位置”,或者说它表示出周期量的变化进程。因为随着t的增长,(ωt+ψ)发生连续变化,i也要随之变化。当相位角随时间连续变化时,正弦量的瞬时值随之作连续变化。

t=0时的相位称为正弦量的初相位角或初相。初相有正负之分,为了理解初相位的正负,首先明确如下两个概念:计时起点和零点。t=0的点取为计时起点或称时间起点,这个起点可以任意选取,但只能选一点。选取的计时起点不同,正弦量的初始值就不同,到达幅值或某一特定值所需的时间也就不同;为了符合数学中正弦函数的有关习惯,常以正弦量由负变正与横轴的交点(称正弦量的零点)作为一周的零点。在一个周期内只有一个零点。计时起点和零点的关系能反映出周期量的变化进程。计时起点和零点对初相正负的影响如下:

若正弦量零点在计时起点左边,则初相为正,即ψ＞0;

若正弦量零点在计时起点右边,则初相为负,即ψ＜0;

若正弦量零点与计时起点重合,则初相为零,即ψ=0＜180°)。

正弦交流电的幅值、频率和初相,称为正弦量的三要素。由这三要素,可以唯一地确定一个正弦量;反过来,要描述一个正弦量,必须知道其三要素。

【例2-1】 已知正弦电流i=31.1sin试求:(1)频率、周期;(2)有效值;(3)当t=时的瞬时值。

解:(1)ω=1570rad/s,则

(2)I==22(A)

(3)当t=s时,i=31.1sin=27(A)

图2-2　正弦量的相位差