滑轮的优化与应注意的实验过程

从物理角度欣赏自贡天车的美

你知道被称誉为“东方埃菲尔铁塔”的是什么吗？有幸参与自贡研学这条线路的同学可能知晓答案。天车被誉为四川自贡盐场奇观之一，它是将若干杉木连结，以竹篾绳捆扎成巨大的支架（见图5.3.1），竖于井口，用于采卤、淘井、治井。天车井架十分壮观，不管从采卤或者古建筑角度来说，都是盐都自贡特有的，不可多得的文物。2006年2月12日，被称为自贡标志的“东方埃菲尔铁塔”——“天车”模型和燊海井模型双双在当天开幕的中国非物质文化遗产保护成果展上亮相。

图5.3.1　自贡盐井天车

四川地区出土的东汉画像砖（见图5.3.2），为我们提供了早期盐井机械的可靠实证。从像砖画面看，在山峦起伏，群兽出没的背景前，有一清晰可见的大口盐井，井上耸立着四柱双层楼架。架顶横向安置一辘轳（定滑轮），采卤用的绳索通过架顶辘轳，绳索两端各系一吊桶。从图像比例看，井口到架顶滑轮与井口到井下卤液的距离大致相等，全索长度略等于架顶辘轳到井底卤液的距离。这就说明，当一吊桶降至井下卤层采卤时，另一吊桶则升至木架顶层，将卤水注入笕窝。牵引动力来源于分站于木架上下的两组劳动者，上下层同在一侧的两个劳动者为一组，同牵绳。两组劳动者用力方向相反，当右侧一组协力向上提取井下盛满卤水的吊桶时，左侧一组则协力向下，克服反方向吊桶的阻力，将井上空桷送往卤层。在此过程中，两组劳动者密切配合，减轻了劳动强度，提高了生产效率^[3]。

图5.3.2　东汉盐井机械画像砖

随着人们经验的总结，天车上滑轮的利用更为广泛。在较为原始的井上，仅有直立的独木（竹）作汲卤筒的支撑物，旁设花车，井口与车之间，设置一地滚子（固定在地上的定滑轮），其作用是通过竹篾将井下汲卤筒的竖向重力变为横向拉力，在花车转动时，竹篾盘绕车轮和向井口靠近。在明清时期的深井上，由于井深卤旺，汲筒变得长大，井架增高。适应这一情况，滑轮演变为二：一为天滚子，安置井架顶端，其作用是牵引井下汲卤筒，并通过竹篾将卤筒重力转化为斜向拉力。二为地滚子，承接天滚了竹篾，并将斜向拉力转化为横向拉力，使竹篾与大车连接，形成提降结构（见图5.3.3）。经过两次转化的滑轮结构，优化了结构，它逐步改变力的方向，造成联动系统^[4]。

图5.3.3　盐井天车天滚子，地滚子

天车作为中国井盐历史上用于钻井。采卤的地面设施，是自贡近两千年盐业历史及辉煌成就的见证者和重要贡献者。它如同历史的丰碑，既记录了井盐业和井盐科学技术的发展历程，也展现了盐都劳动人民的聪明才智，不仅是盐都自贡的标志与象征，也是我国珍贵的工业遗产和文化遗产。其中还有很多机械的发明与发展，有兴趣的同学可以继续研究。

表5.3.1　分层学习要求

社会的飞速发展，需要人类的艰苦付出，也需要人类的智慧开拓。建筑工地上有大大小小的吊车，一次又一次将沉重的建筑材料吊到高空工作平台。这些机械装置是如何完成任务的呢？

1.滑轮的分类？

吊车上有一个重要的装置就是滑轮，如图5.3.4所示。滑轮是一个周边有凹槽，并能绕中心轴旋转的轮子。使用时，绳子可以跨过轮子的凹槽自由滑动。滑轮可以分为两类：使用时滑轮的位置固定不变的叫定滑轮，如图甲；滑轮的位置随被拉物体一起运动的叫做动滑轮，如图乙。

图5.3.4　滑轮

2.如何判断其类别？

定滑轮及其工作特点

使用定滑轮时，滑轮的轴固定不动。定滑轮工作具有哪些特点呢？

实验探究

定滑轮的工作特点

在图5.3.5中，小七以三种方式将同一物体缓慢提到高处，三次拉力的大小相同吗？你可以用弹簧测力计测量其拉力的大小。

图5.3.5　三种方式提高物体

通过实验，可以发现：使用以图甲和图乙的方式缓慢提升重物，其力的大小是几乎相同。当拉力方向改变时，其示数基本不变。当把物体上提h高度时，绳自由端移动的距离也为h。这说明，使用定滑轮不省力，也不省距离，但可以改变力的方向。为什么定滑轮具有这些工作特点呢？

当缓慢提升重物时，理想状态下不计绳重和摩擦，绳子处于拉伸状态（不计绳的伸长量），此时绳上的拉力应处处相等，即拉力等于物体的重力。物体上升的高度等于绳自由端下降的高度。

3.定滑轮的特点？

将滑轮视为杠杆，不计摩擦时，如图5.3.6所示，其支点在轮直径的中点，l1=l2=r即定滑轮是一个等臂杠杆，物体缓慢匀速上升或静止时，根据杠杆的平衡条件可以得到此时F1l1=F2l2，即F1=F2。当斜拉时（见图5.3.7），其力臂大小仍然不变，因此其示数不变。

图5.3.6　定滑轮的支点和力臂

图5.3.7　定滑轮斜拉时力臂分析

动滑轮及其工作特点

使用动滑轮时，滑轮随重物一起移动。那动滑轮的工作具有什么样的特点呢？

实验探究

动滑轮的工作特点

按照图5.3.8组装好探究动滑轮工作特点装置，再以图5.3.9三种方式将同一物体缓慢提升一定的高度，体验拉力的大小，并用弹簧测力计测量出其数值的大小。在表格5.3.2中记录下相应的实验数据。

图5.3.8　动滑轮工作特点装置

图5.3.9　三种方式提高物体

4.实验过程中应注意什么？

表5.3.2　探究动滑轮特点实验数据

根据实验数据分析可以发现：动滑轮______（选填“省力”“费力”），但________距离（选填“省”“费”），不改变施力的方向。为什么会具有这样的特点呢？

5.动滑轮的特点？

对动滑轮进行受力分析如图，不计绳重及摩擦，当物体匀速上提或静止时，动滑轮受到两段绳向上的拉力F1、F2，动滑轮自身重力G动以及悬挂物对动滑轮向下的拉力T处于平衡状态即

同一根绳处于拉伸状态时绳上的拉力处处相等，即

悬挂物受到的拉力和重力相等，即

联立①②③式可得

在生活中动滑轮的重力比所提重物轻得多，因此使用动滑轮时，确实会省力；当不计动滑轮重力、绳重和摩擦时，此时的拉力。

将动滑轮视为杠杆进行分析，此时固定一端的绳与轮相接处为杠杆的支点O，如图5.3.10所示，其动力臂l1是阻力臂l2的两倍。在不计绳重、动滑轮重力和摩擦时，根据杠杆的平衡条件可知：F1l1=F2l2，即，即省一半的力。

图5.3.10　动滑轮的支点和力臂

当倾斜缓慢拉动时（见图5.3.11），仍对动滑轮进行受力分析（见图5.3.12），不计绳重和摩擦，对动滑轮进行受力分析。

图5.3.11　斜拉物体

图5.3.12　斜拉时对动滑轮受力分析

平衡状态时，有

重物处于平衡状态时，有

因此绳的拉力为

此时0≤θ＜90°则0＜cosθ≤1，可知斜着拉绳子往往用力较大，甚至会超过动滑轮和物体的总重。因此倾斜拉时，弹簧测力计的示数会变大。

当然表5.3.2的数据还会发现悬挂物上升h，绳子自由端移动过的距离为2h。这是因为，悬挂物上升h，每一段绳会上升h（忽略绳的伸长量），我们通过绳的自由端提升物体，因此绳子自由端移动的距离是物体上升距离的2倍。

滑轮组及其工作特点

通过前面的学习知道，定滑轮不省力，但能改变力的方向。动滑轮省力，但不能改变力的方向。在生活中，如果我们既想省力又想改变力的方向怎么呢？

为了达到以上目的，可以把定滑轮和动滑轮组合成滑轮组。如图5.3.13甲所示，为了方便可以将一个动滑轮和一个定滑轮按图乙连接。

图5.3.13　滑轮组的不同连接方式

图乙的连接方式是唯一的吗？请同学们用铅笔替代细绳在图丙尝试其他的连接方式。

图乙和图丙这两种滑轮组各有什么特点呢？

实验探究

滑轮组的工作特点

（1）测量动滑轮和一定数量钩码的总重力记下G。

（2）按照图5.3.13乙组装好滑轮组；标记钩码的起始位置和绳自由端的起始位置。

（3）缓慢向下拉动绳子自由端，读出此时拉力F的大小。

（4）用刻度尺测量出钩码上升的高度h和绳自由端移动的距离s，填入表5.3.3中。

（5）改变钩码重力和钩码上升的高度，重复以上步骤多次测量。

表5.3.3　乙图滑轮组实验数据

同理，按图丙滑轮组的连接方式组装，完成以上实验探究。并将实验数据填入表5.3.4中。

表5.3.4　丙图滑轮组实验数据

分析论证

（1）两种组装方式提升重物时，拉力F和总重G有什么关系？（不计绳重和摩擦）(www.xing528.com)

有n段绳子在承担物重和动滑轮重时：

拉力就是总重的1/n，其表达式为____________________。

（2）两种组装方式提升重物时，绳自由端移动的距离s与钩码上升高度h有什么关系？

自由端移动的距离就是物体移动距离的n倍，其表达式为_________。

根据钩码与绳运动的等时性。可知：_____________。

（3）两种组装方式提升重物时，绳自由端移动的速度v绳与钩码上升的速度v物有什么关系？

绳自由端移动的速度是物体移动速度的n倍，其表达式为_________。

例题1：用图5.3.14所示的滑轮组匀速提升重力G=1000 N的货物，所用的拉力F=525 N，绳子自由端在t=50 s内被拉下s=10 m，不计绳重和滑轮与轴间的摩擦。

图5.3.14　滑轮组

（1）货物被提升的速度；

（2）动滑轮重。

分析：承受重物的绳子有两段。

（1）绳子自由端移动的距离s是货物移动距离的两倍，由此求出货物被提升的速度；

（2）分析动滑轮的受力情况，受到2个向上的拉力F和向下的重力G动和拉力T（大小为G），所以2F=T+G动。

解：

（1）绳子自由端移动的距离s是货物移动距离的2倍，故货物50 s内被提升高度

货物被提升的速度

（2）货物受力情况如图5.3.15甲所示，受到向上的拉力T和向下的重力G而平衡，故

图5.3.15　受力分析

动滑轮的受力情况如图乙所示平衡，则

例题2：如图5.3.16所示，重力为600 N的人，站在重力为300 N的吊篮内，他至少用多大拉力拉住绳子，才能使自己和吊篮在空中保持静止？（忽略滑轮和绳子重力以及滑轮与轴之间的摩擦）

图5.3.16　人站箱中

分析：先分析动滑轮的受力情况，再分析出吊篮（含人）的受力情况，列出平衡方程即可求解。

解：人对绳子的拉力为F。

动滑轮的受力情况如图5.3.17甲所示，受到向下的两个拉力F和向上的拉力T而平衡，故

图5.3.17　受力分析

吊篮（含人）受力情况如图5.3.17乙所示，受到F、F、T、G箱、G人平衡，故

联立，得

代入数据，得

如果动滑轮重力不可忽略，问题的分析就略显复杂。为了使自己和吊篮在空中保持静止，在忽略绳重，滑轮与轴之间的摩擦的情况下，吊篮中人施加的拉力

式中，G动表示动滑轮的重力大小。

滑轮组在生活中的应用

滑轮组既可以省力又可以改变力的方向，在生活中为人们提供了很多便利。例如家中的升降晾衣杆（见图5.3.18）、商场的升降电梯、工地上的起重机（见图5.3.19）等机械中。

图5.3.18　升降晾衣杆

图5.3.19　起重机

自我评价

1．旗杆上安装滑轮，它的滑轮性质和作用是（　）。

A．定滑轮，用来省力　B．动滑轮，用来改变力的方向

C．定滑轮，用来改变力的方向　D．动滑轮，用来省力

2．如图5.3.20所示为“探究动滑轮的作用”实验，每个钩码所受的重力为1 N，动滑轮所受的重力为1 N，钩码保持静止，即将向上运动时弹簧测力计的示数最符合实际的是（　）。

图5.3.20

A．1.0 N　B．1.5 N　C．1.7 N　D．2 N

3．车间工人们用如图5.3.21所示的滑轮组把重物提起2 m的高度，下列关于这个滑轮组工作的说法中，正确的是（　）。

图5.3.21

A．绳子自由端被拉下了10 m

B．这个滑轮组能省距离

C．这个滑轮组能省力

D．这个滑轮组不仅能省力，还能省距离

4．如图5.3.22所示装置处于静止状态，忽略滑轮自重、绳重和摩擦，两个物体的物重分别为G1和G2，那么G1和G2的关系是（　）。

图5.3.22

A．G1=G2　B．G1=2G2　C．2G1=G2　D．无法判断

5．图中5.3.23所提重物的重力G=100 N，分别写出绳子自由端F的大小：（不计绳重、摩擦与滑轮重）

（A）F1=__________；（B）F2=__________；（C）F3=__________；（D）F4=__________。

图5.3.23

6．用细绳将图5.3.24所示的滑轮连接成滑轮组，用该滑轮组提升重物时，承重绳为______段是最省力的绕线方式。（选填“二”或“三”）

图5.3.24

7．在水平桌面上放一个200 N的重物，现用如图5.3.25所示装置将物体匀速拉动，物体与桌面的摩擦力是30 N，不考虑滑轮重力和滑轮与绳间摩擦，水平拉力F为________N。

图5.3.25

起重机发展历程演变：构建现代世界的巨人

物理学的一些伟大发现，多次彻底改变了人们对自然的认识。当这些发现成为应用工具，人类的生存痕迹就更加容易被雕刻于自然的历史画卷当中。

阿基米德的杠杆原理就是其中之一。按照杠杆原理而产生的滑轮，虽然只被定义是一种简单机械，却在相当长的一段时间里构建着人类的基本生活。

而由滑轮逐渐衍生出的更复杂机械，则可以说彻底改变了人类的生活方式。

公元前10年，古罗马建筑师维特鲁维斯（Vitruvius）曾在其建筑手册里描述了一种起重机械。这种机械有一根桅杆，杆顶装有由两个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，由牵索固定桅杆的位置，用绞盘拉动通过滑轮的缆索，以吊起重物。有些起重机械可用两根桅杆，构成人字形，把吊起物横向移动，但幅度很小，因此操作也十分吃力。也有古籍宣称，这种起重机是公元前3世纪由阿基米德发明的。

古埃及和古罗马人按照这样的原理发展了很多种起重机的雏形。其中应用比较广泛的当属踏轮起重机。踏轮起重机是用踏轮替代绞盘，利用人在巨大的轮子中踩踏以转动踏轮，而带动整个的机械。

据称，绞盘拉动的起重机可以吊起3000千克的重物，而踏轮式的起重机将重量翻倍，可吊起6000千克重物。古埃及和古罗马人利用这些原始的起重机建起了庞大的城垣。

不过在西罗马帝国灭亡时，罗马人关于起重机的智慧也告一段落了。直到中世纪（约公元476年—公元1453年），踏轮起重机被再次大规模引入西欧。据文献所记载，中世纪踏轮起重机最早出现在法国，并被用于港口的货物搬运，时间大约是公元1244年。

这一时期的起重机，主要构件都是木质结构。

到了15世纪，意大利发明了转臂式起重机，解决了原始起重机比较费力的问题。这种起重机有根倾斜的悬臂，臂顶装有滑轮组，既可升降又可旋转。

不过直到18世纪，人类所使用的各种起重机械还都是以人力、畜力为动力的，在起重量、使用范围和工作效率上很有限。

工业革命让起重机的历史脱胎换骨。18世纪中后期，英国人瓦特改进蒸汽机之后，为起重机械提供了动力条件，将人力从这庞然大物中解放出来。

1805年，格兰工程师伦尼为伦敦船坞建造了第一批蒸汽起重机。1846年，英国的阿姆斯特朗把新堡船坞的一台蒸汽起重机改为水力起重机。20世纪初期，欧洲开始使用塔式起重机。到1933年，有些起重机已装上了活动式起重臂。

随着工业时代的到来，移动式的起重机也应运而生，经过上百年的发展，移动式起重机已经派生出汽车起重机、履带式起重机、全地面起重机等庞大的分支。

到20世纪初，欧洲人发明了汽车起重机，采用载重卡车底盘，搭载桁架臂或箱型液压伸缩臂，能在普通道路上行驶和作业；具有结构紧凑、快速转移、受场地限制较小、价格低廉等特点。而全路面起重机（All Terrain Crane）于20世纪60年代发源于欧洲，它采用专门设计的多轴全轮驱动底盘，油气悬挂、液压减震，可实现全轮转向、全桥驱动；搭载桁架臂或箱型液压伸缩臂。