基于数学建模的特征分析与实践优化

基于建模的“综合与实践”特征，应该是由“初中数学建模”的特征以及《标准》对“综合与实践”设计的要求两个方面共同决定的。首先，从问题解决的角度来研究非常规的“数学问题”的特征；其次，对常见的数学建模问题进行归纳，结合“数学问题”特征，得出一般“数学建模问题”的特征；最后，通过对建模过程中的主要心理活动及影响因素的分析，获得能够在设计上得以实现的促进因素，结合“数学建模问题”特征、《标准》对“初中数学建模”和“综合与实践”设计的要求，最终获得基于建模的“综合与实践”的特征。

（一）“数学问题”的特征

第六届国际数学教育大会上，“问题解决、模型化和应用”课题报告中指出：“一个数学问题是一个对人具有智力挑战特征的，没有现成的直接方法、程序或算法的未解决问题的情境。”因此，作为“问题解决”中的问题，应该是非常规的文字应用题及智力游戏题等开放性问题。要在初中进行数学建模教学，必然要求学生面对具有挑战性的非常规问题，如手机资费方式的选择，哪个城市夏天更热，估算池塘中鱼的数量，测量旗杆的高度等，学生面对的是没有直接方法来解决的非常规问题，只有按照数学建模的一般步骤，才能逐步解决这些非常规问题。因此，解决数学建模问题的过程就是“问题解决”的过程，数学建模是问题解决的重要形式和组成部分。因此，数学建模问题应具备问题解决中“数学问题”的特征：没有现成的直接解决问题的方法；有学生能解决的相关简单问题；在学生已有的知识和能力范围内有许多种方法解决；学生能据此导出其他类似问题；包含的数据能独立或组合进行分析；能借助模型或图像解决；学生有直接的兴趣或有一个有趣的答案；能用学生已有的知识和方法进行推广。

（二）基于建模的“综合与实践”特征

基于建模的“综合与实践”的特征研究，其目的在于为后续的设计研究提供标准，基于建模的“综合与实践”的设计并不仅仅是将“综合与实践”设计成满足“数学建模问题”特征的形式，还需要结合初中学生的实际情况来分析其他的一些要求。初中阶段的学生知识的匮乏以及心智发展的水平决定了问题设计必须要降低难度，在初中阶段进行数学建模活动，其目标并不能定位于学生对建模相关知识技能的掌握，而更应该体现在过程性目标方面。也就是学生能够完成的数学建模活动。体验活动过程是问题设计需要考虑的核心要素，也就要求在问题设计的过程中充分考虑学生的实际，降低问题的难度。为了更好地考虑学生的实际，本书的研究从学生建模的认知过程出发，寻求该过程中的主要心理活动，分析影响这些心理活动的因素，力求结合一些影响因素来将数学建模问题设计得更贴合初中学生的实际，从而降低难度，使得初中学生能够完成数学建模活动，达到相应的教学目标。

（三）教材“综合与实践”的特征分析

1.教材的选取与“综合与实践”内容的确定(www.xing528.com)

目前初中数学教材版本众多，但是在“综合与实践”部分比较有特色的主要是人教版和北师版，而且这两版教材的使用率较高。北师版教材特别将“综合与实践”以标题的形式呈现，并在标题下设计了相应的“综合与实践”活动，除此之外，并没有以其他的形式来呈现课标对该内容的要求。人教版教材沿用了《标准》对该内容的建议，在每册都设计了一至两个“课题学习”，每个课题都具有很强的综合与实践特点，另外，在每章之后都设计有“数学活动”。但一些对教材进行研究的论文认为，人教版教材设计该内容并不完全是为了体现《标准》对“综合与实践”的要求，有一些数学活动算是对课题学习的一种补充。所以这两版教材有着自己鲜明的特点，本部分就选择这两版教材进行研究。

2.“综合与实践”标准的确立

北师大版教材的“综合与实践”内容很好确立，本部分直接选取每册教材中“综合与实践”标题下的内容。人教版教材“课题学习”部分的内容直接选为“综合与实践”内容，“数学活动”下的内容由于其本身的特点不能全部纳入“综合与实践”的范畴，为了研究的准确性，需要做进一步的处理。哪些活动可以算作“综合与实践”活动？由于在研究的过程中，笔者没有联系到人教版教材的编写者，也没有寻找到有关编写者意图的相关文献资料，因此笔者试图从《标准》对“综合与实践”的要求的角度来确立一个简单的标准，对人教版教材“数学活动”部分的内容做一个简单的筛选，力图使研究更加科学、严谨。

《标准》在“课程内容”环节针对第三学段的“综合与实践”，明确提出如下内容。首先，应结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。其次，要会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。另外，通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包括其他学科知识）之间的联系，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。分析上述要求不难发现，“综合与实践”活动的开展必须依托具有实际情境的具体问题，在解决问题的过程中增加学生多方面的体验。显然，“综合与实践”活动的问题具有“现实情境”“具体问题”两个显著的特点，这里的现实情境并不仅仅指现实中的实际生活情境，也可以是我们现实中所面对的一些问题情境，如我们时常需要面对解决某类数学问题，进行某种猜想或证明，这都属于现实情境的范畴。

此外，《标准》着重要求学生要经历设计解决具体问题的方案并加以实施的过程。“方案设计”成为“综合与实践”活动开展的必经环节，学生面对具体问题，设计出具体的方案并加以实施，从而来解决问题，这也符合现实生活中解决问题的基本步骤，更是进行科学研究的基本方法，所以“方案设计”也是“综合与实践”活动的一个特点。这里的“方案设计”并不是指“综合与实践”活动必须明确要求学生设计方案，只要求学生在解决该问题时必须经过一个寻找方法的过程。当然，如果问题比较复杂，“综合与实践”活动呈现了解决问题的大致步骤，能够让学生清楚地认识到解决该问题的方案也是可行的。

最后，《标准》希望通过“综合与实践”活动的开展，学生能够对知识（并不仅限于数学知识）之间的联系有所了解，在此基础上进一步来理解有关知识，建立比较完善的认知结构。《标准解读》指出，在“综合与实践”的教学中，应特别关注三个方面：问题、过程、综合。这里的综合主要是指数学各分支之间的综合、数学和其他学科之间的综合、数学与学生生活实际的综合。由此也不难得出，“综合与实践”活动的问题还具备“综合知识”的特点。