小学数学概念表达的有效方法

小学数学课程的概念表达，根据小学生的认知水平和数学概念的抽象程度，主要有两种不同形式的表达方式：描述式和定义式。小学数学概念主要是描述式概念为主，尤其是低年级数学。

（一）定义式

定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方式，具体的做法是用已有的概念说明要定义的新概念。例如，“图形一周的长度就是图形的周长”（北师大版小学《数学》三年级上册）是周长概念的定义式。在定义式概念的表达中，有明确的概念的条件和结论，学生容易发现数学概念对象的本质特征，但定义式概念较为抽象，学生理解定义式概念有较大的困难，小学中、高年级较适合定义式数学概念。定义式数学概念是通过分析、综合、比较、分类等思维活动，在大量探究材料中抽象概括出数学对象的本质属性，从直观上升到理性认识的思维结论。

定义式概念的教学要求较高，学生不仅要掌握数学概念的表象，还必须准确理解概念的内涵和外延。教学时要引导学生对已有的材料和事物进行分析、综合、推理、概括，去理解和把握概念的本质属性，一是学生要把概念中的原有概念理解准确和透彻，原有概念理解不好直接影响对新概念的理解；二是学生要把概念中揭示概念内涵或外延的关键词理解透彻，而这些关键词往往较为抽象和精炼。“一周”是周长概念中原有的关键概念，在周长概念教学中，学生只有准确和透彻理解“一周”，才能真正理解和掌握周长的概念，“一周”概念中至少包括“图形封闭”和“线不重复”内涵，须先让学生理解一周的内涵。

（二）描述式

描述式概念是指以数学对象的直观原型和一些生动、具体的语言相结合来描述和呈现本质属性的概念。描述式概念是归结的概念，借助学生通过感知所建立的直观表象，选取有代表性的概念特例作参照来给出的定义，它较为直观、形象、易懂，小学生容易理解，符合学生的认知水平，容易被学生理解和掌握，适合于小学低、中年级儿童的数学学习。但描述式概念不够严谨，它将随着学生的知识增多和理解深化而日臻完善。(www.xing528.com)

与定义式概念不同，描述式概念一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性、典型的特例做参照物而建立。例如，分数概念“像都是分数”（北师大版小学《数学》三年级下册），在这个分数概念中，分数是分数中的特例。描述式数学概念的教学要求相对较低，不要求学生透彻理解深奥难懂、抽象生涩的概念内涵，学生只要掌握好概念模型中各个特征的含义。例如分数概念教学，要求学生理解和掌握分数模型中分子、分母、分数线的含义。

在描述式数学概念教学中，数学概念中的特例要有代表性，只要学生认知水平允许，尽可能突出概念的所有外延，让学生尽可能地准确理解概念。三年级学生只学较为简单的真分数，在分数概念教学时，要设计各不相同分子、分母，让学生体验分数概念的外延。

描述式概念教学，教师可以采用“数形”结合策略开展教学，通过数与图形的直观关系，让学生理解和把握数学概念的内涵，比如小学三年级的分数概念，教师可以在通过图形的“平均分”直观表示“几分之几”，以便小学生理解分子、分母的意义。

无论是定义式概念还是描述式概念，小学数学概念教学主要是要突出数学概念的本质属性，让小学生准确理解、牢固掌握、正确运用数学概念，教师要充分考虑到概念的表象建立和概念的抽象归纳。掌握数学概念不仅与学生自身数学认知结构水平有关，还与数学概念呈现方式是否适合学生的认知水平有关，小学生在学习数学概念时，总是希望数学概念能够以直观的形式展现在眼前，能够在丰富的数学活动中理解概念内涵。