小学数学学习内容解析

从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种互相渗透、互相支持的不同的知识：陈述性（也称概念性）知识（declarative knowledge）、程序性（也称自动化技能）知识（procedural knowledge）和解决问题的策略性知识（strategic knowledge）^[1]。因而，相对应地就有三种类型的数学学习：概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习与（问题解决的）策略性知识的学习，一般地说，这三种就是小学数学中的主要学习形态。

（一）几种常见的认知学习类型分析

认知学习是一个复杂的心理构造过程，是一个动态的信息加工过程。但是由于学习任务、对象、主体特征以及学习目标等的不同，学习就有了不同的类型与模式。这里所说的认知学习类型，实际上包含了两种不同的含义，下面介绍的第一组学习类型，实际上是在方法论层面予以区别的不同的学习方式，而第二组则是由不同的学习对象和任务予以区别的不同的学习活动。

1.接受学习与发现学习

在现代意义下的学习中，实际上两者并存于我们的学习过程之中。从现代教育的价值追求看，它们之间应该是互补性的统一关系。

（1）接受学习。所谓接受学习，是指将学习的全部内容以定论的形式呈现给学习者的一种学习方式。其基本过程是：呈现材料→讲解分析→理解领会→反馈巩固。影响学习效果的变量主要有：学生的动机及态度；学习材料与原有认知的关系；学习材料与原有经验的距离；教师的学习组织的行为策略。

（2）发现学习。所谓发现学习，是指不将学习主要内容直接呈现给学生，而是向学生提供一定的背景材料，由学习者独立操作而习得知识的一种学习方式。其基本过程是：呈现材料→假设尝试→认知整合→反馈巩固。影响学习效果的变量主要有：学生的学习动机；学生的学习过程；提供背景材料的有效性；教师的参与策略。

2.知识学习、技能学习和问题解决学习

这三者实际上是按照学习对象的特征以及学习目标的不同来进行分类的。这种分类目前也是数学学习中最常见的一种分类方法。

（1）知识学习。所谓知识学习，就是指以理解、掌握数学基础知识为主的一种学习活动。也即以语言为媒介的知识（概念）的间接的、动态的建构过程。数学知识的学习过程大致分为选择、领会、习得、巩固四个阶段。

●选择阶段，其实质是一个知觉选择的过程。其主要的学习任务是吸收教师提供的材料和背景并有意识地运用多种感官和知觉。而其主要的活动有：操作、观察、猜测、吸纳、了解、实验等。

●领会阶段，其实质就是一个理解、领会内涵的过程。其主要的学习任务就是领会对象的意义、结构和规则，通过抽象与概括，将新知纳入原有的认知结构（或构成新的认知结构）中去。其主要的活动有：分析比较、抽象概括、演绎、推理和类比、假设、实证和归纳等。

●习得阶段，其实质就是一个最终掌握知识的过程。其主要的学习任务就是知识的建构并保持（记忆），以期望不断再现已经习得的数学知识。其主要的活动有：梳理提炼、辨析归纳、尝试运用等。

●巩固阶段，其实质就是一个巩固知识并演绎知识而获得问题解决的过程。其主要的学习任务就是通过自我反思与检查强化习得的知识，并在运用中巩固并提高问题解决能力。其主要的活动有：交流分享、自主作业、反思评价等。

（2）技能学习。所谓技能就是一系列动作的自动化和连锁化，是多种技巧的整合，是智力活动与操作活动的统一。技能分为动作技能，是一种要靠外部的肌体协调来完成任务的过程；心智技能（也称智慧技能），是一种主要靠内部思维协调来完成任务的过程。而技能学习，就是指将一连串（内部的或外部的）动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程。

（3）问题解决学习。问题、问题解决和问题解决学习，是当今在阐述数学教育的特点或者描述数学学习时出现频率非常高的三个概念（将在第十四章作重点阐述）。所谓问题解决，是指在有特定的目标而没有达到目标的手段的情境中，运用特定领域的知识和认知策略去实现目标的一种思维活动。问题解决的本质就是以思考为内涵、以问题目标为定向的心理活动或心理过程。(www.xing528.com)

问题解决学习的本质就是学习“如何学习”，即以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种学习。因此，它更多的是一种策略学习。

（二）小学数学学习的主要分类

伴随着小学数学学习中存在的陈述性、程序性和策略性这三种互相渗透、互相支持的不同的知识，生成了小学数学三种不同的学习。

1.概念性知识（即陈述性知识）的学习

陈述性知识（即概念性知识，也称为叙述性知识）通常是由命题或图式（schema）表征（representation）的。在数学中就常称之为“概念性知识”。像定义（命题）、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则等都称为概念性知识。就小学数学课程而言，除了那些在学习前就开始发展的，并在认知过程中得以形成的基础性概念之外，R.A.加登认为^[2]，还包括分类、守恒、对应、排列、可逆性和质的相似性等这样一些概念。

学生学习数学概念性知识的过程，是一个简化、概括化和建立联系的思维过程。例如，学生在学习“梯形”时，头脑中要对许多具体的梯形进行简化，理解其中的本质特点，用语言或符号进行概括，还要思考梯形与其他图形（如三角形等）的关系。形象地说，儿童的现实经验要经过思考的过滤器才能转化成头脑中的数学新概念。

2.技能性知识（即程序性知识）的学习

形成运算技能是小学数学技能性知识学习中的一个重要的任务。通常，运算技能的形成分为三个阶段^[3]。

（1）认知阶段。这一阶段通常是“引导式”的“尝试错误”的历程。这时，概念性知识和程序性知识是交错在一起的。在这一阶段中，学生初步明了运算法则。这些法则以叙述性知识的形式呈现，在学生头脑中初步形成了运算方法的表征。教师讲一个计算例题，或者学生自学课本上的法则，往往就起到了这种作用。

（2）联结阶段。这时，学习者开始把叙述性知识转化为操作行动，然后缓慢地构建程序性知识。在操作的过程中，学生经历了一个条件—行动的过程，逐步地形成操作的技能。这种形成过程先是经历一个法则阶段，这时，学生使用运算规则来解决面对的问题，他们清楚地知道，自己正在一步一步地应用程序，这时，程序性知识提供了基本的操作线索。然后经历一个程序化的阶段，这时，一些有关的小的法则被组合成整体的法则系统，一旦程序化过程发生，则表示那些概念性知识的线索就退出了。学生解决这些问题就会比较快速准确。

（3）自动化的阶段。这时，程序被更加清楚地辨识和更熟练地应用，达到一定程度上的自动化。心理学的研究指出，当个体获得运算技能自动化时，他们获得了运算的速度和较高的正确率，但同时也失去对该行为的意识控制，在一定程度上有时无法描述和改变行为程序。程序性知识是关于“如何做”的知识。相对于概念性知识，程序性知识往往学习过程较为缓慢，而一旦学得后又比较难以修正。

3.问题解决（即策略性知识）的学习

问题解决是一种更为高级的学习活动。学生在解决数学问题时，要把掌握的数学知识重新组合，找出对解决当前问题适用的策略和方法。在这里，学生要利用各种思维素材进行思考，他们在问题解决过程中还涉及多种思考形式和多种策略的运用。问题一旦解决，学生也就有所习得，于是，在问题解决中产生的策略，就被储存下来并构成他们认知结构的一个组成部分。

通常认为，小学生的问题解决有两种主要方式，第一种是尝试错误式（也称“试误法”），通过进行无定向的尝试纠正暂时性尝试错误，直至解决问题；另一种是顿悟式（也称“启发式”），好像答案或方法是突然出现的，但实际上有一定的“心向”的它就是问题解决所依据的规则、原理的评价或识别。