初中数学函数教学策略中的信息技术成果

（一）利用现代化的信息技术手段实现函数思想的渗透

数学思想方法是学习数学的关键。使用数学来连接数学中涉及的各个方面是至关重要的。在初中阶段，它包括以下四种类型：函数和方程式思维，数形结合思想，分类讨论思想和转变思想。在学习函数的过程中，这四种思想总是被整合并有机地结合在一起。

1.数形结合思想的渗透

数形结合思想是数学中非常重要的一种思想方法，顾名思义，就是把图形与数结合起来解决一些常见的数学问题。^[4]例如如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图像可能是（ ）

图7-1

如图7-1所示，A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上的三点，根据图中给出的三点位置情况，可得a、c、△（△=b2-4ac）与零的大小关系是a______0，c______0，△______0，（填入“＞”、“＜”或“=”）。

这两道二次函数的应用就是典型的数形结合的一个例子，在课堂教学过程中，事先准备好各种素材，留给学生尽可能多考虑和讨论的时间。

2.函数与方程思想相互渗透

函数和方程之间存在关系。在某些条件下，它们可以相互转化。例如初中数学八年级第七章的函数和图像，第五章实践与探索问题1，是基于掌握正比例函数和一次函数性质和图像，进一步利用函数解决实际问题。教科书通过实例提出问题，通过观察和分析问题并应用函数和来解图像，解决实际问题。它为学生灵活运用函数及其图像解决综合实际问题奠定了基础。

比如在教授二次函数的概念时，PPT上会显示与学生实际生活有关的问题：学校有一些复印任务，最初由影印机构承担，收费40元每100页。说：如果学校每月支付一定的合同费，可以每100页收15元。两个影印机构的月费如图7-2所示。

根据图片回答：

（1）B影印机构的月合同费是多少？

（2）每月复印页数时，两间影印机构的实际收费是否相同？(www.xing528.com)

（3）如果每月的份数约为1 200页，我应该选择哪个复印机？

图7-2

通过PPT展示让学生观察图形时主要让学生明确由函数图像解答问题时，首先要明确横纵轴表示的函数，函数图像的交点坐标表示两个图像上横纵坐标表示两个图像上横纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于上方图像的函数值要比位于下方的图像的函数值大。通常来说，在函数图像上理解推出的结果是一个不确定的结果，图像画得越精准，理解得越透彻，所得的值就越准确。两个一次函数图像的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。而两个一次函数的关系式可以看成关于x，y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解。据此，我们可以利用图像来求某些方程组的解。

3.教学中渗透分类讨论思想和转化思想

当遇到比较复杂的问题时，我们可以把问题进行分类分层，从而简化问题的解决过程。在中考中，压轴题的考察的数学思想就是分类讨论思想。^[5]在求二次函数的最值时经常会用到分类讨论的思想，例如在讲解利用二次函数的对称性比较函数值大小的时候，已知函数图像上的两个（或多个点），当两个（或多个点）位于对称轴的同侧时，可以根据函数的单调性直接比较大小；当两点位于对称轴的不同侧时可以根据函数的对称性将点转化到对称轴的一边，进而根据函数的单调性来比较大小。

（二）运用信息技术构建教学情境提升对函数概念的认识

在学习数学函数的过程中，其相关的定义是学习的首要内容，倘若学生没有将相关的定义全面理解透彻，那么随之的函数图像以及应用函数的学习效果也不会很好。把信息技术融入初中数学函数领域的教学过程中，教师能够通过多媒体为学生创造一个优越的学习境况，全面探析和整理与函数相关的内容，在其中适当加入些许现实生活中的事例，进一步激励学生学习数学函数的乐趣，利用多媒体将比较抽象的数学函数转变为动态的形式，展现给学生，进而帮助学生全方位的认知数学函数之间的联系。

（三）运用信息技术辅助学生构建对函数图像性质的认识

将信息技术融入初中数学函数领域的教学过程中，可以最大限度地提升学生学习函数的能力，理解函数的图像和实质。^[6]函数图像是抽象的，处于动态的变化之中，运用多媒体教师可以把这一变化完整的向学生展现，在现实生活中，数学函数的教学过程中最主要的就是将不尽相同的函数得出与之相对应的实质，进一步增强学生对函数实质的掌控。

比如：在教授“函数图像对称轴的移动变化”有关内容时，教师就可以运用信息技术将其变化的经过完美地展现出来，进一步得出函数变化的规则。除此之外，教师还可以在教学过程中运用些许现实生活中的事例，帮助学生提高对函数图像的认知和了解，进而提升学生的自主学习能力，全面掌控函数图像的有关内容。

又如在学习八年级（下）中“一次函数y=kx+b”的性质时：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小”。一些学生往往不是真正理解，而是背熟所谓的规律。这一性质中，描述了两个变量同时变化的过程，教师如果简单地凭语句来讲解，学生可能会一团雾水，对此，利用《几何画板》，教师先作出一个具体的函数图像（如y=3x-2），然后在图像上任取一点，利用“测算”菜单求出点的坐标，教师通过拖动点，让学生观察坐标值的变化，用静态的语言表述性质，把动态的变化展示给学生看，也可以让学生自己动手来发现和总结规律。这样很难讲清楚的知识，也变得容易掌握了。

（四）运用信息技术，加强学生对数学函数应用教学的认识

初中生学习数学函数的主要中心就是看其在现实生活中的运用情况，信息技术的广泛运用，可以帮助学生在理解函数图像的过程中得出变量之间的关联，估算不尽相同函数之间的变化方向，使他们可以运用函数的相关知识来处理现实生活中遇到的问题。在初中的数学课本中，与函数相关的题型基本都与圆相结合，所考察的内容都是需要学习的重点和难点，为进一步提高学生在这方面的技巧掌握机能，可以在现实的教学过程中多为学生提供一些相关的题型，在讲授圆与二次函数两者之间的关联时，教师可以通过多媒体将圆的半径与函数之间的关系示范给学生，帮助学生更好地将函数常识运用到实际生活中。