数学教学设计案例分析：学习起点水平分析

对学生学习起点水平的分析，直接关系到数学学习内容的确定。对学生学习起点水平分析不足、不全面，学习内容的确定就会脱离学生的实际。若将学生的起点定得太高，脱离学生的实际水平，反而会降低教学效果，使学生在高难度的学习内容面前望而却步；若将学生的起点定得太低，脱离学生的实际水平，也会造成时间和精力的浪费，使学生在低水平的内容上做无效的练习，长此以往，就会降低学生的学习兴趣。因此，全面、客观地厘定学生的学习准备，是十分重要的，具有重大的实践意义。

学习起点水平是指学生在学习新知识时，他的原有知识水平和原有心理发展的适应性。如果说教学目标是教育的目的地，那么学生的起点水平则是教学的出发点。学生的起点水平的分析就是要确定教学的出发点。对于数学学习而言，学习起点水平包括学生学习新知识时已具备的知识基础、技能基础，以及对数学内容的认识、态度，即数学学习的心向。

（一）学生知识基础的分析

奥苏贝尔认为，当学生把教学内容与自己的认知结构联系起来时，有意义学习便发生了。所以，影响课堂教学中有意义接受学习的最重要的因素是学生已经知道什么——原有的认知结构。要促进新知识的学习，就要增强学生认知结构与新知识的有关联系。其前提条件是要先了解学生的原有认知结构的状态，在此基础上，通过教学加强新、旧知识的联系，这样才能把新知识纳入学生原有的认知结构中。因此，分析学生起点水平就是了解、判断学生原有知识结构的状态。

怎样判断学生原有认知结构呢？美国著名学者约瑟夫·D.诺瓦克提供了判断学生认知结构的技术，这种技术叫作绘制“概念图”。“概念图”是一种知识结构的表现方式。知识被视为各种概念和这些概念所形成的关系（一般称为命题和原理），其形式是一种网状的等级结构。由于学习上的差异，每个学生绘制的概念图也会各不相同。教学就是不断地完善这个概念图的过程。为了准确地把握学生现在具备了哪些知识，可让学生编制某一内容的概念图，然后据此判断学生掌握知识的水平，即原有认知结构的 状态。

绘制概念图的基本步骤是：①确定已学内容中的概念。让学生根据已学过的知识内容，利用关键概念，列出概念一览表。②将概念排序。从最一般的、最广泛的概念开始排列，一直排列到最具体、最狭窄的概念。通常按“金字塔”式结构排列，一般性的概念置于顶端，具体的概念按顺序放在较低的层次上。③确定各概念之间的关系。在每一对概念间画一条线，并选定符号，表示两个概念的关系。随着认识的深化，学生对概念之间的关系可能会有新的认识，所以线条可改动。④找出图中不同概念之间的关系，在图上标出各种交叉连接线。根据学生编制的概念图，教师就可以判断学生原有认知结构的状态，从而确定教学的出发点应该在哪里。

（二）学生技能基础的分析

加涅和布里格斯等提出的“技能先决条件”的分析方法，是对学生技能基础进行分析的常用方法。这种方法是从终点技能着手，逐步分析达到终点技能所需要的从属知识和技能，一层一层地分析下去，直到能够判断从属技能确实已被学生所掌握。教学设计者可通过学生能否完成这些最简单的技能来判断他们的技能起点水平。另外，也可通过测试，了解学生的技能水平，据此确定学生的技能起点水平。(www.xing528.com)

需要注意的是，“技能起点”具有动态性质。有时，它主要包括学习新知识所必须具备的旧知识；有时，它可能包括了教学目标中要求学生掌握的“新知识”。此外，还要注意，即使同一年级、同一个班，每个学生的技能起点也可能是有差异的。因此，要实事求是地确定学生的技能起点。

（三）学习心向的分析

学习心向是指影响个体的行为选择的内部状态，往往表现为趋向与回避、喜爱与厌恶、接受与排斥等。一般认为，学习心向包括三个成分：认知成分、情感成分和行为成分。认知成分是指个体对学习内容所具有的带有评价意义的观念和信念；情感成分是指伴随认知成分而产生的情绪或情感，是学习心向的核心成分；行为成分是指个体对学习内容企图表现出来的行为意图，它构成学习心向的准备状态。这三个成分在一般情况下是协调一致的，可以分别考察，也可以同时考察。

判断学生的学习心向，最常用的方法是“态度量表”。表2-2是一份有关数学学习的态度量表。

表2-2 态度量表实例

此外，还可以通过观察、谈话等方式来了解学生的学习心向。