城市公共交通方法：算例分析与结果

以3条具有共同换乘站点（即时间控制点）的公交线路，即线路1、线路2和线路3为例对上述基于协同调度的时间控制点时刻表设计优化模型进行应用。这3条公交线路与轨道交通线路构成的多模式公共交通网络，抽象为图8-6。图8-6中包含两类时间控制点：可换乘的时间控制点和不可换乘的时间控制点。为了表达清晰，在图8-6中将时间控制点（图8-3中的s）及其相关的轨道交通站点（图8-3中的）合并为一个节点。因此，图8-6中部分节点既代表了公交线路所途经的公交站点，也代表了公交乘客可以实现换乘至轨道交通系统的轨道交通站点。这3条公交线路沿线所有时间控制点的具体情况见表8-1。

图8-6　多模式公共交通网络抽象图

假定时间控制点间各区段的随机运行时间均服从于某一特定截尾对数正态分布，也就是说时间控制点s-1至时间控制点s的区段的随机运行时间且只在给定的区间内取值。其中和分别表示随机运行时间的均值和标准差和分别表示随机运行时间的下限和上限。各区段平均运行时间取值列于表8-1，并令和表8-2给出了研究时间范围内目标末班列车的离站时刻、列车发车间隔和可以换乘的时间控制点处的公交停靠泊位数。其他相关参数参见表8-3。

关于纠正系数的分布，Chen等（2005）[211]对美国东北部一家公交公司的AVL数据和计划时刻表的研究发现驾驶员平均的纠正系数大部分集中在-0.5～0.5之间。本算例中假定纠正系数为非负数，即假定驾驶员总是试图纠正前一个时间控制点处的运行偏差。简言之，各区段上关于运行偏差的驾驶员纠正系数均服从[0，0.5]的均匀分布。从各时间控制点步行至关联轨道交通站点的所需时间统一设为3 min。各时间控制点处公交车辆实际停靠时间最大值统一设为1 min。令权重λ等于0.3。松弛时间取值的上限和下限（即υmax和υmin）分别取为3 min和-3 min。早到惩罚参数γ1和迟到惩罚参数γ2分别等于1和2，即决策者认为迟到带来的“危害”比早到带来的“不利之处”更多。

蒙特卡罗仿真样本数N为200。采用YALMIP语言[203]在MATLAB（R2013a）平台编写求解程序，并调用包含分支定界法的整数规划求解器CPLEX 12.6获取最优解。所有计算过程在一台内存为8G的台式机（Intel Core i3-2100 CPU@3.10GHz）上完成。

表8-1　各公交线路沿线所途经的时间控制点及控制点间平均运行时间

注：下划线标注的时间控制点表示可以换乘轨道交通线路的时间控制点。

表8-2　末班列车离站时刻、列车发车间隔和时间控制点处停靠泊位数

表8-3　各线路运行参数

为分析权重ξ的取值对时间控制点时刻表区段松弛时间方案的影响，分别计算了不同权重ξ下模型决策变量取值及其对应的目标函数值，具体结果参见表8-4。表8-4中情景1描述了车辆按照未设置时间控制点的现状时刻表运行，即此时时刻表仅规定了首站、末站处车辆计划到站时刻，也即为国内城市现状普遍采取的“两头卡点”的调度模式。此模式下，运行偏差即为车辆在末站处实际到站时刻与计划到站时刻间的偏差（假定车辆总是可以准点从首站发车）。表8-4中情景2、3、4、5和6均考虑了将重要中途停靠站设置为时间控制点，但其权重ξ的取值分别为0，1，5，10和15。需要注意的是，当ξ=0时，时刻表设计时将不考虑时间控制点处地面公交与轨道交通的协同调度诉求，仅考虑地面公交自身的运行可靠性要求，因此，此时所获取的最佳松弛时间方案能有效提高线路运行可靠性但却无法减少乘客的换乘等待时间。(www.xing528.com)

表8-4　不同情景下目标函数值

由表8-4可知，与情景1相比，情景2中运行偏差减少了20.8%，说明通过在部分中途停靠站点（即时间控制点）引入松弛时间可有效提高线路运行的可靠性；与情景2相比，情景3中换乘等待时间减少了72.4%，但运行偏差增加了7.2%，表明仅需牺牲微小的线路运行可靠性即可大幅度地改善地面公交与其关联轨道交通间的衔接服务，故所提出的双目标优化模型确实适用于实际公共交通调度管理。表8-4中情景3、4、5和6进一步展示了不同的权重ξ取值对最终设计的时间控制点时刻表方案的影响，为实际调度管理人员在时刻表设计时权衡运行偏差与换乘等待时间提供借鉴与参考。情景5和6中运行偏差高于现状（即情景1）运行偏差，调度人员在设置权重ξ时应尽量避免此种情况。另外，由于情景3、4、5和6中考虑了协同调度（包含了消除公交车辆排队进站隐患的约束条件），其模型求解时间远高于情景1和2中模型求解时间，但仍处于可接受时长范围，实际上随着计算机配置的提升可有效减少模型计算时间。

表8-5　不同情景下区段松弛时间最优方案（单位：min）

续表8-5

表8-5给出了情景2、3和4中各区段松弛时间最优方案。由表8-5易知，当在时间控制点引入松弛时间时若不考虑换乘需求（即ξ=0），则同一线路不同车次的松弛时间方案相同；而一旦响应换乘需求，则由于考虑了与轨道交通时刻表的协同（即ξ＞0），使得同一线路不同车次间的松弛时间方案不尽相同。

另一方面，为了验证消除公交车辆排队进站隐患的约束条件的有效性，在所构建的优化模型中略去排队约束条件（8-20）～（8-22），其他参数取值不变，令ξ=15，计算其最优松弛时间方案。各时间控制点处的计划到站时刻为上一时间控制点处的计划到站时刻加上这两个控制点间区段上的计划运行时间，而计划运行时间为平均运行时间加上松弛时间。即根据求取的最优松弛时间方案可推导出完整的计划到站时刻方案，列于表8-6。

表8-6　不同情景下计划到站时刻最优方案

续表8-6

由表8-6易知，若无排队约束条件，研究时段内线路2车次2与线路3车次3将同时在17：26到达时间控制点2，然而实际时间控制点2处仅有1个公交停靠泊位（见表8-2），此时公交车辆将排队进站，易导致部分换乘乘客错过协调后最近的一班轨道交通列车。在模型中增加了排队约束条件后，线路3车次3将于17：25到达时间控制点2（前文中已假定公交车辆最长停靠时间为1 min），即权重ξ=15时，换乘等待时间为1 min，与表8-4情景6结果一致，可见排队约束条件（8-20）～（8-22）在模型中切实发挥了作用，不可省略。