混凝土结构损伤多尺度模拟

为了建立损伤跨尺度演化致结构失效的多尺度跨层次自适应的模拟与分析方法，首先须根据结构中的应力与损伤分布将整个计算区域Ω定义为三个子域：①细观尺度分析子域Ωmeso，用于细观尺度上的模拟和分析局部材料损伤演化；②构件层次上的宏观尺度子域Ωv－macro，用于获得关键构件区域应力状态；③结构层次子域Ωnv－macro，用于描述处于线弹性形变状态的结构响应。为了保证计算精度，在不同尺度、不同层次子域之间衔接区域还须设置过渡区域Ωtrans。这些子域及其相互关系如图7.1所示。

图7.1　多尺度跨层次建模示意图（彩图见附录）

每个子区域Ωmeso、Ωv－macro、Ωnv－macro和Ωtrans须满足各自不同的网格特征尺寸与计算理论。为提高算法效率，须在不同尺度、不同层次区域自适应转换准则，以自动实现损伤演化过程中不同尺度、不同层次之间跨越。例如，当损伤演化从材料层次上升到构件层次，或从构件层次上升到结构层次时，从下一层次到上一层次的自适应转换准则，须自动地将新增的损伤演化区域Ωnv－macro（原来未发生损伤演化的）转化为Ωv－macro，或Ωv－macro转换为Ωmeso与Ωtrans，还要保证新增的损伤演化模拟区域不会蔓延到仍然没有发生损伤演化的那些Ωnv－macro区域。图7.2给出了上述自适应转换的示意图。

下面以混凝土结构为例，具体阐述每个子域的定义、作用以及不同尺度子区域之间自适应转换的准则：

图7.2　自适应转化准则示意图（彩图见附录）

Ωnv－macro：未发生损伤演化的结构层次分析区域。该区域中构件的内力与应力水平较低，尚未发生损伤演化。在该区域一般采用结构单元建模，以描述混凝土结构的线弹性响应。模拟与计算过程中将该区域离散为多个NV－macro－RVE，如图7.2（c）所示，以便程序化地实施不同尺度区域自适应转换。

Ωv－macro：构件层次上的非损伤演化区域。当损伤演化发展到构件层次，意味着在相关构件中已有部分局部发生损伤演化，但可能仍有部分区域未发生损伤演化。考虑到损伤演化随时可能发展到这些区域，在这部分未发生损伤演化的区域不能采用结构单元建模而必须采用宏观尺度下的实体单元建模，以描述混凝土结构关键部位具体的构造细节，并获得该部位的热点应力分布。模拟与计算过程中将该区域离散为多个V－macro－RVE，如图7.2（a）所示，以便程序化地实施不同尺度区域自适应转换。

Ωmeso：材料层次上发生材料损伤演化的区域，或构件层次上的损伤演化区域。在该区域采用细观尺度模拟，以描述材料内部非均匀的细观构造和混凝土细观损伤演化。模拟与计算过程中该区域是由多个Meso－RVE构成，如图7.2（c）所示，用以程序化地实施不同尺度区域自适应转换。

Ωtrans：连接不同尺度、不同层次子域的过渡区域，如Ωnv－macro、Ωv－macro与Ωmeso之间的过渡区域，以降低由不同特征尺寸的网格和计算理论得到的场变量在不同区域交界处产生的不协调。该区域的模拟类似于子区域Ωv－macro采用宏观尺度的单元建模。模拟与计算过程中该区域是由多个Trans－RVE构成，Trans－RVE的构成如图7.1中所示，以便程序化地实施不同尺度区域自适应转换。

为了确保在计算过程中对损伤演化区域进细观损伤模拟，对非损伤演化区域进行宏观尺度和不考虑损伤的弹性响应分析，不会将细观计算误蔓延到宏观尺度下的结构层次梁单元区域与构件层次上的非损伤演化区域，在所发展的算法中耦合了两个不同尺度、不同层次区域的自适应转化准则。自适应转化准则的实施策略如下：(www.xing528.com)

如图7.2所示的，在模拟与计算过程中首先监测每一个V－macro－RVE损伤阀值，一旦某个V－macro－RVE中开始发生损伤演化（如图7.2（b）所示），即其中的损伤变量不再满足如下条件：

则对应的Meso－RVE以及与之匹配的Trans－RVE将会自动植入该V－macro－RVE所对应的位置（如图7.2（c）所示）。这样就完成了由损伤演化自动触发的从Ωv－macro到Ωmeso的自适应转化。同时为了确保损伤单元不会蔓延到Ωnv－macro，一旦损伤演化扩展到Ωnv－macro与Ωv－macro之间的边界（如图7.2（d）所示），则该边界会自动向Ωnv－macro移动，如图7.2（e）所示。也就是说从Ωnv－macro转换为Ωv－macro的自适应转化准则是：Ωnv－macro与Ωv－macro之间的边界上的损伤变量不能满足如下条件：

其中D为损伤变量，其演化方程由公式（6-19）～（6-21）给出。

上述的混凝土结构损伤演化过程的多尺度跨层次自适应模拟算法的实施流程图见图7.3，对此实施流程可简要概述如下：

（1）首先应用软件ANSYS建立结构初始有限元模型，并且根据工程经验，或者初步的内力分析，将计算区域初步离散为两个子域Ωnv－macro与Ωv－macro。

（2）利用软件所提供的用户可编程特性（UPFs），在Ωv－macro子域的材料本构关系中植入混凝土宏观损伤模型，在此子域中混凝土视为宏观上的连续均匀材料。

（3）根据上述介绍的不同尺度域的自适应转化准则，在每个荷载步后监测所有V－macro－RVE的损伤阀值，一旦发生损伤演化，就在该V－macro－RVE中所对应的位置植入Meso－RVE以及对应的Trans－RVE，并在Meso－RVE中植入混凝土细观损伤模型，在此子域中混凝土视为细观尺度上非均匀材料。同时在每个荷载步后监测Ωnv－macro与Ωv－macro的边界附近的V－macro－RVE的损伤阀值，一旦发生损伤，不仅在所对应的位置植入Meso－RVE以及对应的Trans－RVE，而且子区域Ωnv－macro与Ωv－macro边界会向Ωnv－macro方向移动，以保证损伤不会蔓延到子区域Ωnv－macro。

图7.3　多尺度跨层次自适应模拟与分析的实施流程图